735619DE MATHÉMATIQUE. Liv. XVI.
CHAPITRE II.
De la vîteſſe des fluides qui ſortent par des ouvertures faites aux
vaſes qui les contiennent.
vaſes qui les contiennent.
PROPOSITION I.
Théoreme.
Théoreme.
1155.
Si l’on a un tuyau A B C D perpendiculaire à l’horizon,
11Figure 421.& rempli d’une liqueur quelconque, la vîteſſe de cette liqueur par
l’ouverture C D de la baſe ſera exprimée par la racine quarrée
de la hauteur.
11Figure 421.& rempli d’une liqueur quelconque, la vîteſſe de cette liqueur par
l’ouverture C D de la baſe ſera exprimée par la racine quarrée
de la hauteur.
Démonstration.
Si l’on ſuppoſe d’abord que l’ouverture de la baſe eſt égale
à la même baſe du cylindre, il eſt viſible que rien ne s’oppo-
ſant au paſſage du fluide renfermé dans le vaſe, toutes les
parties de la tranche inférieure C D doivent partir avec la
même vîteſſe; toute la difficulté conſiſte à ſçavoir quelle doit
être la vîteſſe de cette tranche au premier inſtant du mouve-
ment. Je dis que cette vîteſſe eſt égale à celle qu’auroit acquiſe
la premiere tranche ſupérieure A B en tombant de la hauteur
B D. Pour cela, faites attention que la vîteſſe d’un corps qui
tombe augmente à chaque inſtant dans le rapport des momens
qui ſe ſont écoulés, & par conſéquent la force de ce corps,
que l’on peut toujours exprimer par des poids, augmente dans
le même rapport. Cela poſé, ſi nous imaginons que le tems
eſt repréſenté par la hauteur A C, il y aura autant de tranches
égales à la premiere qui preſſeront la derniere, qu’il y a d’inſ-
tans pour la chûte de la premiere tranche A B E G: donc cette
derniere tranche reçoit du côté du poids de la colonne qui la
preſſe une force égale à celle qu’elle auroit acquiſe en tombant
de B en D: d’ailleurs cette force ſeroit exprimée par la racine
quarrée de la hauteur. Donc, & c. C. Q. F. D.
à la même baſe du cylindre, il eſt viſible que rien ne s’oppo-
ſant au paſſage du fluide renfermé dans le vaſe, toutes les
parties de la tranche inférieure C D doivent partir avec la
même vîteſſe; toute la difficulté conſiſte à ſçavoir quelle doit
être la vîteſſe de cette tranche au premier inſtant du mouve-
ment. Je dis que cette vîteſſe eſt égale à celle qu’auroit acquiſe
la premiere tranche ſupérieure A B en tombant de la hauteur
B D. Pour cela, faites attention que la vîteſſe d’un corps qui
tombe augmente à chaque inſtant dans le rapport des momens
qui ſe ſont écoulés, & par conſéquent la force de ce corps,
que l’on peut toujours exprimer par des poids, augmente dans
le même rapport. Cela poſé, ſi nous imaginons que le tems
eſt repréſenté par la hauteur A C, il y aura autant de tranches
égales à la premiere qui preſſeront la derniere, qu’il y a d’inſ-
tans pour la chûte de la premiere tranche A B E G: donc cette
derniere tranche reçoit du côté du poids de la colonne qui la
preſſe une force égale à celle qu’elle auroit acquiſe en tombant
de B en D: d’ailleurs cette force ſeroit exprimée par la racine
quarrée de la hauteur. Donc, & c. C. Q. F. D.
PROPOSITION II.
Théoreme.
Théoreme.
1156.
2°.
Si le trou D fait à la baſe du vaſe qui renferme la li-
22Figure 422
& 423. queur, n’eſt pas égal à la même baſe, je dis que la vîteſſe, au
22Figure 422
& 423. queur, n’eſt pas égal à la même baſe, je dis que la vîteſſe, au
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