737621DE MATHÉMATIQUE. Liv. XVI.
autres ſucceſſivement.
Il faut avoir recours à d’autres dé-
monſtrations, tirées de la maniere dont les fluides agiſſent
ſur leurs parties. On eſt redevable à M. Varignon de la dé-
monſtration complette que nous venons d’apporter. Ce prin-
cipe pouvoit être regardé avant lui comme douteux, puiſque
l’on ne l’avoit point démontré par une raiſon convenable à la
nature des fluides, & qu’au contraire on avoit eu recours à
des cauſes qui ne peuvent avoir lieu.
monſtrations, tirées de la maniere dont les fluides agiſſent
ſur leurs parties. On eſt redevable à M. Varignon de la dé-
monſtration complette que nous venons d’apporter. Ce prin-
cipe pouvoit être regardé avant lui comme douteux, puiſque
l’on ne l’avoit point démontré par une raiſon convenable à la
nature des fluides, & qu’au contraire on avoit eu recours à
des cauſes qui ne peuvent avoir lieu.
1158.
2°.
Dans le cas où l’ouverture eſt égale au diametre
11Figure 421. de la baſe, quelques Auteurs prouvent que la vîteſſe de l’eau,
au ſortir de cette baſe, doit être égale à la racine quarrée de
la hauteur, en conſidérant le fluide qui tombe tout entier dans
le même tems comme un morceau de glace. Je vois bien que
dans cette hypotheſe, lorſque la tranche A B ſera venue en
C D, elle aura acquiſe une vîteſſe exprimée par la racine de
cette hauteur: mais je ne vois nullement que la derniere tran-
che C D, au premier inſtant de la chûte, ait la même vîteſſe;
ce qui eſt pourtant l’état de la queſtion. Ainſi cette preuve ne
peut être admiſe, d’autant plus qu’il n’y a aucune comparaiſon
à faire entre un corps cylindrique de glace & une colonne de
fluide de même baſe & de même hauteur. La raiſon en eſt,
que dans ce cylindre de glace, la tranche C D étant attachée
fortement avec toute la maſſe, ne peut reſſentir l’impreſſion
des parties ſupérieures; au lieu que cette impreſſion nulle dans
un ſolide, a néceſſairement lieu dans un fluide.
11Figure 421. de la baſe, quelques Auteurs prouvent que la vîteſſe de l’eau,
au ſortir de cette baſe, doit être égale à la racine quarrée de
la hauteur, en conſidérant le fluide qui tombe tout entier dans
le même tems comme un morceau de glace. Je vois bien que
dans cette hypotheſe, lorſque la tranche A B ſera venue en
C D, elle aura acquiſe une vîteſſe exprimée par la racine de
cette hauteur: mais je ne vois nullement que la derniere tran-
che C D, au premier inſtant de la chûte, ait la même vîteſſe;
ce qui eſt pourtant l’état de la queſtion. Ainſi cette preuve ne
peut être admiſe, d’autant plus qu’il n’y a aucune comparaiſon
à faire entre un corps cylindrique de glace & une colonne de
fluide de même baſe & de même hauteur. La raiſon en eſt,
que dans ce cylindre de glace, la tranche C D étant attachée
fortement avec toute la maſſe, ne peut reſſentir l’impreſſion
des parties ſupérieures; au lieu que cette impreſſion nulle dans
un ſolide, a néceſſairement lieu dans un fluide.
Corollaire I.
1159.
Il ſuit delà que la vîteſſe d’un fluide, à la ſortie du
22Figure 421. vaſe qui le contient, eſt égale à celle qu’un corps auroit ac-
quis en tombant d’une hauteur égale à celle de la ſurface de
l’eau au deſſus du fond du vaſe: car cette vîteſſe eſt auſſi ex-
primée par la racine quarrée de la hauteur.
22Figure 421. vaſe qui le contient, eſt égale à celle qu’un corps auroit ac-
quis en tombant d’une hauteur égale à celle de la ſurface de
l’eau au deſſus du fond du vaſe: car cette vîteſſe eſt auſſi ex-
primée par la racine quarrée de la hauteur.
Corollaire II.
1160.
Nous venons de voir que ſi un fluide s’échappe par
une ouverture égale à celle de ſa baſe, la vîteſſe qu’il a eſt
égale à celle d’un corps qui ſeroit tombé librement de la hau-
teur de cette colonne de fluide. De plus avec cette vîteſſe, le
corps dans la moitié du tems de la chûte par B D parcourt le
même eſpace B D: donc avec la vîteſſe que lefluide a au
une ouverture égale à celle de ſa baſe, la vîteſſe qu’il a eſt
égale à celle d’un corps qui ſeroit tombé librement de la hau-
teur de cette colonne de fluide. De plus avec cette vîteſſe, le
corps dans la moitié du tems de la chûte par B D parcourt le
même eſpace B D: donc avec la vîteſſe que lefluide a au