Bion, Nicolas, Nicolaus Bions ... Neueröfnete mathematische Werkschule oder gründliche Anweisung wie die mathematische Instrumenten nicht allein schiklich und recht zu gebrauchen, sondern auch auf die beste und accurateste Art zu verfertigen, zu probiren und allzeit in gutem Stande zu erhalten sind

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          <head xml:id="echoid-head152" xml:space="preserve">Fünfter Nutz.</head>
          <head xml:id="echoid-head153" xml:space="preserve">Wann zwey ähnliche und ungleiche Flächen gegeben worden,
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          die dritte, welche auch ähnlich, und ihrer Differenz gleich
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          ſeye zu finden.</head>
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            <s xml:id="echoid-s1357" xml:space="preserve">Man @ öffnet den Proportionalzirkel in ſolcher Weite, daß die zwo
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            Lineæ Planorum einen geraden Winkel machen, und träget eine Seite der
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            kleinern Fläche, von dem Centro an, auf einem Schenkel hinaus, träget auch
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            ferner das Latus homologum der gröſſern Fläche auf, indeme man die eine
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            Spitze des gemeinen Zirkels auf die Zahl, wo ſich die erſte Seite endet, ſtellet,
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            ſo wird die andere Spitze auf dem andern Schenkel die Zahl der verlangten
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            Fläche treffen müſſen.</s>
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            <s xml:id="echoid-s1359" xml:space="preserve">Wann man, zum Exempel, findet, daß, nachdeme die Seite der klei-
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            nern Fläche, von dem Centro an, hinaus getragen worden ſelbige auf die Zahl
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            9. </s>
            <s xml:id="echoid-s1360" xml:space="preserve">in einem Schenkel des Proportionalzirkels falle, nimmt man mit einem
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            gemeinen Zirkel die Gröſſe des lateris homologi von der gröſſern Fläche, und
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            ſetzet eine Spitze davon auf die beſagte Zahl 9. </s>
            <s xml:id="echoid-s1361" xml:space="preserve">ſo wird die andere auf dem an-
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            dern Schenkel die Zahl 4. </s>
            <s xml:id="echoid-s1362" xml:space="preserve">andeuten, derowegen nimmt man die Weite von
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            beſagter Zahl 4. </s>
            <s xml:id="echoid-s1363" xml:space="preserve">bis zum Centro des Proportionalzirkels, ſo wird das Latus
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            homologum einer Fläche, welche ähnlich, und der Differenz von den zwoen
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            gegeben Flächen gleich iſt, deren Proportion hier ſupponiret worden, daß ſie
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            ſeye, wie 9. </s>
            <s xml:id="echoid-s1364" xml:space="preserve">gegen 13.</s>
            <s xml:id="echoid-s1365" xml:space="preserve">, gefunden ſeyn.</s>
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          <head xml:id="echoid-head154" xml:space="preserve">Sechſter Nutz.</head>
          <head xml:id="echoid-head155" xml:space="preserve">Zwiſchen zwoen gegebenen geraden Linie eine mittlere
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          Proportionallmie zu finden.</head>
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            <s xml:id="echoid-s1367" xml:space="preserve">Man träget eine jede von den zwo gegebenen Linien im Proportional-
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            zirkel auf die lineam partium æqualium, damit man die Zahl, welche eine jede
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            in ſich begreiffe, wiſſen möge. </s>
            <s xml:id="echoid-s1368" xml:space="preserve">Es ſeye, zum Exempel, zum Voraus geſezt,
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            daß die kleinere Linie 20. </s>
            <s xml:id="echoid-s1369" xml:space="preserve">gleiche Theile, und die gröſſere, 45. </s>
            <s xml:id="echoid-s1370" xml:space="preserve">groß ſeye, ſo
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            träget man dann die gröſſere, ſo 45. </s>
            <s xml:id="echoid-s1371" xml:space="preserve">iſt, mit der Oeffnung aus der 45ten
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            Fläche, welche die Zahl ihrer Theile bemerket, auf, und nimmt, indeme der
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            Proportionalzirkel in voriger Oeffnung geblieben, die Oeffnung aus der
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            20ten Fläche, welche die Zahl der gleichen Theile von der kleinern Linie
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            andeutet, da ſolche Oeffnung endlich, die 30. </s>
            <s xml:id="echoid-s1372" xml:space="preserve">gleiche Theile auf der Linea
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            partium æqualium groß ſeyn wird, die mittlere Proportionallinie darleget,
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            dann 20. </s>
            <s xml:id="echoid-s1373" xml:space="preserve">verhält ſich gegen 30. </s>
            <s xml:id="echoid-s1374" xml:space="preserve">wie 30. </s>
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            <s xml:id="echoid-s1377" xml:space="preserve">Wann aber eine von denen gegebenen Linien, indeme die gröſte Zahl
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            auf der Linea planorum nur 64. </s>
            <s xml:id="echoid-s1378" xml:space="preserve">iſt, eine gröſſere Zahl der gleichen Theile in
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            ſich hielte, müſte man beſagte Operation mit ihren halben, dritten und vierten
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            Theilen eben auf ſolche Art anſtellen. </s>
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            kleinere von den gegebenen Linien ſeye 32. </s>
            <s xml:id="echoid-s1380" xml:space="preserve">und die andere 72. </s>
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            get man die Helfte von der gröſſern Linie in der Oeffnung aus der 36ten </s>
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