743627DE MATHÉMATIQUE. Liv. XVI.
hauteurs C L, C M, C F, O N ſoient comme les quarrés 1, 4,
9, 16, & c. des nombres naturels 1, 2, 3, 4, & c. Quand l’eau
commencera à couler, ſa vîteſſe étant exprimée par la racine
quarrée de la hauteur, ſera comme 4; & quand le niveau de
l’eau ſera deſcendu en E F, la vîteſſe deviendra comme racine
de 9, qui eſt 3. Pareillement lorſque le niveau ſera en M m,
ſa vîteſſe ſera comme 2, & enfin lorſqu’elle ſera en L l, la
vîteſſe ſera exprimée par 1. Préſentement faiſons attention
que les cylindres, dont les hauteurs ſont C L, C M, C F, C N,
ayant des baſes égales, ſont entr’eux comme les mêmes hau-
teurs, c’eſt-à-dire comme 1, 4, 9, 16. Et ſi l’on ſuppoſe pour
un inſtant que la vîteſſe de N juſqu’en F a été uniforme, que
celle de F juſqu’en M l’a été auſſi, les quantités N F, F M,
M L, L C, écoulées pendant des tems égaux, leſquelles ne
ſont que les différences des cylindres 7, 5, 3, 1, ſont préciſé-
ment dans la raiſon inverſe des nombres impairs 1, 3, 5, 7.
Préſentement ſi l’on fait attention que quoique la vîteſſe de
N en F ait diminué continuellement, cependant on peut
trouver une vîteſſe moyenne, qui regardée & ſuppoſée conſ-
tante, ait donné la même dépenſe, & ainſi des autres; il s’en-
ſuit néceſſairement que les quantités d’eaux écoulées pendant
des tems égaux, ſont comme les nombres 7, 5, 3, 1. C. Q. F. D.
9, 16, & c. des nombres naturels 1, 2, 3, 4, & c. Quand l’eau
commencera à couler, ſa vîteſſe étant exprimée par la racine
quarrée de la hauteur, ſera comme 4; & quand le niveau de
l’eau ſera deſcendu en E F, la vîteſſe deviendra comme racine
de 9, qui eſt 3. Pareillement lorſque le niveau ſera en M m,
ſa vîteſſe ſera comme 2, & enfin lorſqu’elle ſera en L l, la
vîteſſe ſera exprimée par 1. Préſentement faiſons attention
que les cylindres, dont les hauteurs ſont C L, C M, C F, C N,
ayant des baſes égales, ſont entr’eux comme les mêmes hau-
teurs, c’eſt-à-dire comme 1, 4, 9, 16. Et ſi l’on ſuppoſe pour
un inſtant que la vîteſſe de N juſqu’en F a été uniforme, que
celle de F juſqu’en M l’a été auſſi, les quantités N F, F M,
M L, L C, écoulées pendant des tems égaux, leſquelles ne
ſont que les différences des cylindres 7, 5, 3, 1, ſont préciſé-
ment dans la raiſon inverſe des nombres impairs 1, 3, 5, 7.
Préſentement ſi l’on fait attention que quoique la vîteſſe de
N en F ait diminué continuellement, cependant on peut
trouver une vîteſſe moyenne, qui regardée & ſuppoſée conſ-
tante, ait donné la même dépenſe, & ainſi des autres; il s’en-
ſuit néceſſairement que les quantités d’eaux écoulées pendant
des tems égaux, ſont comme les nombres 7, 5, 3, 1. C. Q. F. D.
Corollaire I.
1171.
Il eſt aiſé de voir que dans ce cas le diametre de l’ou-
verture doit être beaucoup plus petit que celui de la baſe: car
alors l’eau tomberoit comme une ſeule maſſe, de maniere que
les parties inférieures n’auroient pas plus de vîteſſe que les ſu-
périeures. C’eſt ce que l’on peut remarquer aiſément par un
grand entonnoir qui ſe forme tout d’un coup à la ſurface de
l’eau, & qui prouve inconteſtablement que l’eau du milieu
ſort avec une plus grande vîteſſe dans ce cas que dans les autres.
verture doit être beaucoup plus petit que celui de la baſe: car
alors l’eau tomberoit comme une ſeule maſſe, de maniere que
les parties inférieures n’auroient pas plus de vîteſſe que les ſu-
périeures. C’eſt ce que l’on peut remarquer aiſément par un
grand entonnoir qui ſe forme tout d’un coup à la ſurface de
l’eau, & qui prouve inconteſtablement que l’eau du milieu
ſort avec une plus grande vîteſſe dans ce cas que dans les autres.
Corollaire II.
1172.
Il ſuit encore delà que l’on peut connoître les quan-
tités d’eau écoulées pendant un certain tems donné, ſi l’on con-
noît le tems total qu’un vaſe a employé à ſe vuider. Suppo-
ſons, par exemple (fig. 421) que le vaſe ait été ſix heures detems
à ſe déſemplir par une ouverture beaucoup plus petite que la
baſe. Je conçois le vaſe coupé par 36 tranches égales entr’elles.
tités d’eau écoulées pendant un certain tems donné, ſi l’on con-
noît le tems total qu’un vaſe a employé à ſe vuider. Suppo-
ſons, par exemple (fig. 421) que le vaſe ait été ſix heures detems
à ſe déſemplir par une ouverture beaucoup plus petite que la
baſe. Je conçois le vaſe coupé par 36 tranches égales entr’elles.