749633DE MATHÉMATIQUE. Liv. XVI.
lides, pour en eſtimer la force, il faut avoir égard à la denſité
& à la vîteſſe du fluide dont elle dépend: mais comme les fluides
agiſſent tout autrement que les ſolides, auſſi les loix de leur
choc ne ſont pas les mêmes; la principale différence conſiſte
en ce que lorſqu’un corps ſolide vient en choquer un autre, il n’y
a que la ſurface antérieure de ce ſolide qui frappe le premier,
au lieu que dans les fluides toutes les lames élémentaires vien-
nent frapper chacune avec la même vîteſſe.
& à la vîteſſe du fluide dont elle dépend: mais comme les fluides
agiſſent tout autrement que les ſolides, auſſi les loix de leur
choc ne ſont pas les mêmes; la principale différence conſiſte
en ce que lorſqu’un corps ſolide vient en choquer un autre, il n’y
a que la ſurface antérieure de ce ſolide qui frappe le premier,
au lieu que dans les fluides toutes les lames élémentaires vien-
nent frapper chacune avec la même vîteſſe.
PROPOSITION II.
Théoreme.
Théoreme.
1189.
Si un fluide choque avec différentes vîteſſes des ſurfaces
égales, expoſées perpendiculairement à ſon courant, les forces du
choc ſeront comme les quarrés des vîteſſes.
égales, expoſées perpendiculairement à ſon courant, les forces du
choc ſeront comme les quarrés des vîteſſes.
Démonstration.
Puiſque les ſurfaces ſont égales, &
chacune perpendiculaire
au courant ou à la direction du fluide, le nombre des filets
qui agiſſent contre elles eſt le même: il eſt donc évident que
le choc du courant contre ces ſurfaces ſeroit égal, ſi les vîteſſes
étoient égales; & la différence ne peut venir que de l’inéga-
lité des vîteſſes. Il faut donc faire voir que le rapport de ces
forces eſt celui des quarrés des vîteſſes. Pour cela, ſuppoſons
que la premiere vîteſſe ſoit 1, & la ſeconde 3: donc dans le
même tems le plan oppoſé à la plus grande vîteſſe eſt frappé
trois fois davantage, puiſque la maſſe d’eau eſt trois fois plus
grande; & de plus, comme chaque partie de cette maſſe d’eau
égale à celle qui a un degré de vîteſſe, a (par hypotheſe) une
vîteſſe triple, la ſurface qui lui eſt oppoſée recevra donc trois
fois plus de mouvement de chacune de ces trois parties: donc
la quantité de mouvement reçue, où la force du choc ſera ex-
primée par 9, quarré de 3; pendant que le choc, contre la pre-
miere ſurface, ne ſera exprimé que par 1, quarré de la pre-
miere vîteſſe: donc les forces du choc d’un fluide de même
denſité ſont comme les quarrés des vîteſſes, contre des ſur-
faces égales, & expoſées perpendiculairement à ſon courant.
C. Q. F. D.
au courant ou à la direction du fluide, le nombre des filets
qui agiſſent contre elles eſt le même: il eſt donc évident que
le choc du courant contre ces ſurfaces ſeroit égal, ſi les vîteſſes
étoient égales; & la différence ne peut venir que de l’inéga-
lité des vîteſſes. Il faut donc faire voir que le rapport de ces
forces eſt celui des quarrés des vîteſſes. Pour cela, ſuppoſons
que la premiere vîteſſe ſoit 1, & la ſeconde 3: donc dans le
même tems le plan oppoſé à la plus grande vîteſſe eſt frappé
trois fois davantage, puiſque la maſſe d’eau eſt trois fois plus
grande; & de plus, comme chaque partie de cette maſſe d’eau
égale à celle qui a un degré de vîteſſe, a (par hypotheſe) une
vîteſſe triple, la ſurface qui lui eſt oppoſée recevra donc trois
fois plus de mouvement de chacune de ces trois parties: donc
la quantité de mouvement reçue, où la force du choc ſera ex-
primée par 9, quarré de 3; pendant que le choc, contre la pre-
miere ſurface, ne ſera exprimé que par 1, quarré de la pre-
miere vîteſſe: donc les forces du choc d’un fluide de même
denſité ſont comme les quarrés des vîteſſes, contre des ſur-
faces égales, & expoſées perpendiculairement à ſon courant.
C. Q. F. D.
Scholie.
1190.
Il faut bien remarquer que l’on ſuppoſe ici que
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