7555LIBER PRIMVS.
SI ſumantur quæcunque duæ lineæ horariæ ab ortu, vel occaſu, qua-
11Linea cuiuſcun
que horę à mer.
vel med. noc. &c
duæ lineæ hora
rum ab or. vel
occ. æqualiter
diſtantiũ hinc
inde ab illa in
maximo paral-
lelorũ ſemper
apparentium, ſe
mutuo interſe-
cant in uno eo-
dcmq́; puncto
cui u@que horo-
logii. rum circuli ęqualiter diſtent à circulo horæ cuiuſpiam à meridie, vel me-
dia nocte in maximo parallelorum ſemper apparentium, interſecabunt
ſe ſe mutuo tam duæ illę lineæ horariæ ab ortu, vel occaſu in linea ho-
raria illius circuli à meridie, vel media nocte, in vno eodemque puncto,
2210 quàm altera illarum ab ortu, vel occaſu, & linea illa à meridie, vel media
nocte, in linea reliqua ab ortu, vel occaſu, in vno quoque & eodem
puncto.
11Linea cuiuſcun
que horę à mer.
vel med. noc. &c
duæ lineæ hora
rum ab or. vel
occ. æqualiter
diſtantiũ hinc
inde ab illa in
maximo paral-
lelorũ ſemper
apparentium, ſe
mutuo interſe-
cant in uno eo-
dcmq́; puncto
cui u@que horo-
logii. rum circuli ęqualiter diſtent à circulo horæ cuiuſpiam à meridie, vel me-
dia nocte in maximo parallelorum ſemper apparentium, interſecabunt
ſe ſe mutuo tam duæ illę lineæ horariæ ab ortu, vel occaſu in linea ho-
raria illius circuli à meridie, vel media nocte, in vno eodemque puncto,
2210 quàm altera illarum ab ortu, vel occaſu, & linea illa à meridie, vel media
nocte, in linea reliqua ab ortu, vel occaſu, in vno quoque & eodem
puncto.
SIT parallelorum ſemper apparentium maximus A B C D, quem circulus quiuis horarius
à meridie, vel media nocte A C, ſecet in punctis A, C, per rectam A C, quæ diameter erit circuli
A B C D, vt in demonſtratione præcedentis propoſ oſtenſum eſt. Sumantur autem duo puncta
B, D, æqualiter remota ab alterutro punctorum
A, C, ita vt tot horas complectatur arcus A B, quot
3320
58[Figure 58]
arcus A D.
Item tot horas contineat arcus C B,
quot arcus C D: Et in B, D, tangant parallelum
propoſitum A B C D, duo circuli horarii ab ortu,
vel occaſu B E, D F, per propoſ. 10. huius lib. Di-
co lineas horarias ab ortu, vel occaſu circulorum
B E, D F, in vno eodemq́ue puncto ſe interſecare in
linea horaria à meridie, vel media nocte circuli
A C. Cum enim circuli horarii B E, D F, parallelũ
A B C D, in B, D, tangentes, & horarius A C, eun-
dem ſecans per rectam A C, habeant per propoſ.
4430 17. huius lib. vnam, & eandem ſectionem commu
nem; fit vt ſi planum horologij communi huic ſe-
ctioni non æquidiſter, ſed ipſam in aliquo puncto
ſecet, in eodem puncto coeant tres horariæ lineæ
dictæ, nempe communes ſectiones plani horolo-
gii, & circulorum A C, B E, D F, per propoſ. 18.
huius lib. Quare in quocunque puncto vna illarum alteram reliquarum ſecet, in eodem & reliqua
eandem ſecabit. Hoc eſt, ſi linea horaria ab ortu, vel occaſu circuli B E, horariam lineam à me-
tidie, vel media nocte circuli A C, ſecuerit in aliquo puncto, ſecabit in eodem & horaria linea ab
ortu, vel occaſu circuli D F, eandem horariam lineam à meridie, vel media nocte circuli A C.
5540 Item ſi linea circuli B E, lineam circuli D F, in aliquo puncto ſecuerit, ſecabit in eodem & linea
circuli A C, eandem lineam circuli D E. Et ſi linea circuli A C, ſecuerit lineam circuli B E, in
aliquo puncto, ſecabit in eodem, & linea circuli D F, eandem lineam circuli B E, & c. Quocir-
ca, ſi ſumantur quęcunque duæ lineę horarię ab ortu, vel occaſu in linea horaria illius circuli à me
ridie, vel media nocte, in vno eodemq́ue puncto, quàm altera illarum ab ortu, vel occaſu, & linea
illa à meridie, vel media nocte, in linea reliqua ab ortu, vel occaſu, in vno quoque & eodem pun-
cto. Quod erat demonſtrandum.
à meridie, vel media nocte A C, ſecet in punctis A, C, per rectam A C, quæ diameter erit circuli
A B C D, vt in demonſtratione præcedentis propoſ oſtenſum eſt. Sumantur autem duo puncta
B, D, æqualiter remota ab alterutro punctorum
A, C, ita vt tot horas complectatur arcus A B, quot
3320
quot arcus C D: Et in B, D, tangant parallelum
propoſitum A B C D, duo circuli horarii ab ortu,
vel occaſu B E, D F, per propoſ. 10. huius lib. Di-
co lineas horarias ab ortu, vel occaſu circulorum
B E, D F, in vno eodemq́ue puncto ſe interſecare in
linea horaria à meridie, vel media nocte circuli
A C. Cum enim circuli horarii B E, D F, parallelũ
A B C D, in B, D, tangentes, & horarius A C, eun-
dem ſecans per rectam A C, habeant per propoſ.
4430 17. huius lib. vnam, & eandem ſectionem commu
nem; fit vt ſi planum horologij communi huic ſe-
ctioni non æquidiſter, ſed ipſam in aliquo puncto
ſecet, in eodem puncto coeant tres horariæ lineæ
dictæ, nempe communes ſectiones plani horolo-
gii, & circulorum A C, B E, D F, per propoſ. 18.
huius lib. Quare in quocunque puncto vna illarum alteram reliquarum ſecet, in eodem & reliqua
eandem ſecabit. Hoc eſt, ſi linea horaria ab ortu, vel occaſu circuli B E, horariam lineam à me-
tidie, vel media nocte circuli A C, ſecuerit in aliquo puncto, ſecabit in eodem & horaria linea ab
ortu, vel occaſu circuli D F, eandem horariam lineam à meridie, vel media nocte circuli A C.
5540 Item ſi linea circuli B E, lineam circuli D F, in aliquo puncto ſecuerit, ſecabit in eodem & linea
circuli A C, eandem lineam circuli D E. Et ſi linea circuli A C, ſecuerit lineam circuli B E, in
aliquo puncto, ſecabit in eodem, & linea circuli D F, eandem lineam circuli B E, & c. Quocir-
ca, ſi ſumantur quęcunque duæ lineę horarię ab ortu, vel occaſu in linea horaria illius circuli à me
ridie, vel media nocte, in vno eodemq́ue puncto, quàm altera illarum ab ortu, vel occaſu, & linea
illa à meridie, vel media nocte, in linea reliqua ab ortu, vel occaſu, in vno quoque & eodem pun-
cto. Quod erat demonſtrandum.
SCHOLIVM.
665077Cõpoſitio qua-tuor tabularũ,
in qua cõtineã-
tur horæ à mer.
vel med. noc. &
ab or. uel occ. ſe
mutuo ſecantes
in uno eodem-
q́ue puncto li-
neæ horę 24. ab
or. vel occ. & li-
neæ horæ 12. ab
or uel occ Item
lineæ horę 6. à
mer. vel med.
noc & lineæ ho
ræ 12. à mer. vel
med. noc. cuiuſ
cunque horolo-
gii.
EX hac propoſitione confectæ ſunt ſequentes quatuor tabulę, quarum tituli ſunt.