75TABVLARVM SINVVM PER PET. APIANVM.
declinationis in ſinum diſtantiæ à meridiano, ꝓductũ diuide in totum, arcus quotientis
11Inuentum
primum
ex lateri in
greſſu de-
prehẽſum. dicetur inuentũ primũ. Mox duc & ſinũ minorẽ ex ſinu cõplementi huius primi inuenti
& ſinu declinationis ſtellæ uel propoſiti in totũ, ꝓductũ diuide in maiorẽ, & arcũ quoti-
entis ſubtrahe de 90. reliquũ adde ad altitudinem poli tuæ regiõis, & habebis inuentũ ſe
cundũ. Deinde ducito ſinus utriuſ cõplementi in ſe, ꝓductũ diuide in totũ, arcum quoti
22Inuentum
ſecundum,
ſecũdũ are-
am aſſeque
ris. entis ſubduc de 90. & ſi ſecundũ inuentũ ſit minus ̈ 90. remanebit tibi inuentũ tertium,
ſi aũt plus 90. fuerit, adhuc adde arcũ quotientis, & habebis inuentũ tertium. Porrò ad-
huc ꝓpone tibi ſinũ inuentorũ primi & tertij, minorẽ exijs duc in totum, & productũ di-
uide in maiorem, arcus q̊tientis dabit portionẽ circuli uerticalis inter uerticẽ capitis &
circulum poſitionis interceptũ quẽ quærebas. Sed ſi diſtantia puncti ꝓpoſiti uel ſtellæ à
33Inuentum
tertium ex
lateribus
patet. meridiano præciſe fuerit 90. graduũ, tunc cõplementũ declinationis erit inuentũ primũ,
& latitudo regionis inuentũ ſecundũ, tertiũ uero inuenies ut antea, ſimiliter & arcũ quæ-
ſitum. Quod ſi qũt diſtantia à meridiano maior fuerit ̈ 90. ſubtrahe eam de ſemicirculo
ſinum quo cõplementi duc in ſinum cõplementi declinationis, ꝓductũ diuide in ſinum
44Introitus d
realis quæ
ſitum oſten
dit. totũ, & quotiens dabit inuentũ primũ, cuius cõplementũ ſimul & ſinũ declinationis ſtel-
læ ſi tibi proponas, minorem uero nume℞ ducas in totum, diuidas aũt ꝓductum in maio
rem, & arcum quotientis ſubtrahas de 90. ſimiliter & reſiduũ de latitudine regiõis, rema-
nebit inuentũ ſecundũ. Mox ꝓcede hic, ut antea edoctus es, quãdo diſtãtia ſtellæ minor
55Inucntum
primum ꝑ
latera ad-
diſces. erat ̈ 90. Operæpreciũ q̊ eſt ſcire, ꝙ qñ inuentũ ſecundũ maius eſt ̈ 90. tunc etiã ter-
tium erit amplius eo, at ſi ita contingat, tũc ſubtrahe inuentũ tertiũ de ſemicirculo, &
inuentũ primũ etiã paulò diligẽtius cõſidera, numerũ´ minorẽ duc in totũ, & productũ
66Inuentum
ſecundum
areatim de
prebendis.
Operatio
arcalis. diuide in maiorẽ, arcus quotientis dabit arcũ circuli uerticalis quæſitũ. Fieri etiã poteſt, ut
inuentũ ſecundũ ſit quadra circuli, & tũc quo inuentũ tertiũ erit quadra circuli, at ſic
inuento primo habito, nõ eſt ꝙ amplius oꝑeris, ſiquidẽ illud ipſum inuentũ primũ eſt ar-
cus circuli uerticalis quæſitus. Ethactenus ꝗdem diſſeruimus de ſtellis & punctis, quæ
declinationẽ habent ſeptentrionalẽ, nunc reliquũ eſt & de ijsdicere quæ meridionalem
habent declinationẽ, ibi tu duc ſinum declinationis ſtellæ in ſinũ diſtantiæ ſtellæ à meri-
77De ſtellis et
punctis ha
bentibus de
clinationẽ
meridionæ
lem. diano, productũ diuide in ſinũ ꝑfectũ, arcus q̊tientis erit inuentũ primũ. Deinde uter ſi-
nus fuerit maior ex cõplemento huius inuenti & declinationis, ducatur in totum, & diui
datur in alte℞. A cõplemẽto quotientis huius ſubtrahe latitudinẽ regiõis, & manebit in-
uentum ſecundũ. Vtriuſ huius inuẽti cõplementa duc in ſe, ꝓductũ in totũ ſinũ diuide,
& cõplementũ huius quotientis oſtendit inuentũ tertiũ, ſi iam minorẽ ſinũ primi inuen-
ti & tertij ducas in totum, ꝓductũ uero diuidas in maiorẽ, arcus quotientis oſtendet arcũ
88Inuentum
primum ꝑ
areã inſpie
ads. circuli uerticalis optatũ, & hactenus tam operoſe quæſitum. Si aũt declinatio nulla eſt
ſtellæ uel puncti ab æquinoctiali, tunc inuentũ primũ ſit tibi diſtantia ſtellæ uel puncti à
meridiano, & inuentum ſecundũ erit cõplementũ altitudinis poli, tertium uero acquires,
ſi ſinum altitudinis poli ducas in ſinũ cõplementi diſtantiæ à meridiano, diuidas aũt in ſi-
99Inuentũ ſe@
cundum. num ꝑfectũ, tunc tibi cõplementũ q̊tientis dabit inuentũ tertiũ. Iam ſi minorem nurr e℞
1010Inuentum
tertim. ex inuento tertio & diſtãtia à meridiano ducas in totũ, & diuidas in maiorem, tunc arcus
quotientis ꝓducet arcũ circuli uerticalis inter zenith & circulũ poſitionis, qui tranſit per
1111De ſtellis ſi
ue punctis
declinatio-
nem ab æꝗ
noctiali nõ
habẽtibus. locum ſtellæ. ? ?Exempli loco quæram ecce in ipſo loco intronizatiõis arcum circuli
uerticalis inter zenith ſiue polum horizontis & circulum poſitiõis, qui per locũ Solis du
citur, ad horã intronizatiõis, quæ ꝗa facta eſt hora 9 ante meridiẽ ſatis fœliciter, Sol tũc
fuit in 2. gra. 26. mi. II, duco igit̃ ſinum cõplementi declinatiõis loci ☉(sun). ſ. 93544. in ſinũ
diſtãtiæ ☉(sun) à meridie. ſ. 70710. ꝓductũ in totũ diuiſo, remanẽt 66145. inuentũ illud pri-
mũ, cuius cõplementũ eſt 48. gra. 35. mi. ſinus uero 74991. Nunciã duco ſinũ declinatio
1212EXEM-
PLVM
de loco So
lis introni-
zationis
hora. nis 35347. ꝗa minorẽ in totũ, & ꝓductum diuido in linũ cõplementi primi inuenti, ꝓue-
nient in q̊tiente 47135. arcus eius eſt 28. gra. 8. mi. is de 90. ſubductus, relinꝗt 61. gra. 52
mi. ijs addo altitudinem poli. ſ. 48. gra. 20. mi. & erit ſumma 110. gra. 12. mi. dicetur´ in-
uentum ſecundum, q̊d ꝗa maius eſt ̈ 90. ſubtraho de ſemicirculo, & remanent 69. gra.
48. mi. Cõplementũ eſt 20. gra. 12. mi. cuius ſinum 34529. duco in ſinum cõplementi in-
uenti primi 48. gra. 35. mi. ſ. 74991. ꝓductum diuido in totum, & in q̊tiente, pdeũt 25904
arcus eius eſt 15. gra. cue addo 90. gradus(eo ꝙ inuentũ ſecundũ quadrãte maius eſt)
11Inuentum
primum
ex lateri in
greſſu de-
prehẽſum. dicetur inuentũ primũ. Mox duc & ſinũ minorẽ ex ſinu cõplementi huius primi inuenti
& ſinu declinationis ſtellæ uel propoſiti in totũ, ꝓductũ diuide in maiorẽ, & arcũ quoti-
entis ſubtrahe de 90. reliquũ adde ad altitudinem poli tuæ regiõis, & habebis inuentũ ſe
cundũ. Deinde ducito ſinus utriuſ cõplementi in ſe, ꝓductũ diuide in totũ, arcum quoti
22Inuentum
ſecundum,
ſecũdũ are-
am aſſeque
ris. entis ſubduc de 90. & ſi ſecundũ inuentũ ſit minus ̈ 90. remanebit tibi inuentũ tertium,
ſi aũt plus 90. fuerit, adhuc adde arcũ quotientis, & habebis inuentũ tertium. Porrò ad-
huc ꝓpone tibi ſinũ inuentorũ primi & tertij, minorẽ exijs duc in totum, & productũ di-
uide in maiorem, arcus q̊tientis dabit portionẽ circuli uerticalis inter uerticẽ capitis &
circulum poſitionis interceptũ quẽ quærebas. Sed ſi diſtantia puncti ꝓpoſiti uel ſtellæ à
33Inuentum
tertium ex
lateribus
patet. meridiano præciſe fuerit 90. graduũ, tunc cõplementũ declinationis erit inuentũ primũ,
& latitudo regionis inuentũ ſecundũ, tertiũ uero inuenies ut antea, ſimiliter & arcũ quæ-
ſitum. Quod ſi qũt diſtantia à meridiano maior fuerit ̈ 90. ſubtrahe eam de ſemicirculo
ſinum quo cõplementi duc in ſinum cõplementi declinationis, ꝓductũ diuide in ſinum
44Introitus d
realis quæ
ſitum oſten
dit. totũ, & quotiens dabit inuentũ primũ, cuius cõplementũ ſimul & ſinũ declinationis ſtel-
læ ſi tibi proponas, minorem uero nume℞ ducas in totum, diuidas aũt ꝓductum in maio
rem, & arcum quotientis ſubtrahas de 90. ſimiliter & reſiduũ de latitudine regiõis, rema-
nebit inuentũ ſecundũ. Mox ꝓcede hic, ut antea edoctus es, quãdo diſtãtia ſtellæ minor
55Inucntum
primum ꝑ
latera ad-
diſces. erat ̈ 90. Operæpreciũ q̊ eſt ſcire, ꝙ qñ inuentũ ſecundũ maius eſt ̈ 90. tunc etiã ter-
tium erit amplius eo, at ſi ita contingat, tũc ſubtrahe inuentũ tertiũ de ſemicirculo, &
inuentũ primũ etiã paulò diligẽtius cõſidera, numerũ´ minorẽ duc in totũ, & productũ
66Inuentum
ſecundum
areatim de
prebendis.
Operatio
arcalis. diuide in maiorẽ, arcus quotientis dabit arcũ circuli uerticalis quæſitũ. Fieri etiã poteſt, ut
inuentũ ſecundũ ſit quadra circuli, & tũc quo inuentũ tertiũ erit quadra circuli, at ſic
inuento primo habito, nõ eſt ꝙ amplius oꝑeris, ſiquidẽ illud ipſum inuentũ primũ eſt ar-
cus circuli uerticalis quæſitus. Ethactenus ꝗdem diſſeruimus de ſtellis & punctis, quæ
declinationẽ habent ſeptentrionalẽ, nunc reliquũ eſt & de ijsdicere quæ meridionalem
habent declinationẽ, ibi tu duc ſinum declinationis ſtellæ in ſinũ diſtantiæ ſtellæ à meri-
77De ſtellis et
punctis ha
bentibus de
clinationẽ
meridionæ
lem. diano, productũ diuide in ſinũ ꝑfectũ, arcus q̊tientis erit inuentũ primũ. Deinde uter ſi-
nus fuerit maior ex cõplemento huius inuenti & declinationis, ducatur in totum, & diui
datur in alte℞. A cõplemẽto quotientis huius ſubtrahe latitudinẽ regiõis, & manebit in-
uentum ſecundũ. Vtriuſ huius inuẽti cõplementa duc in ſe, ꝓductũ in totũ ſinũ diuide,
& cõplementũ huius quotientis oſtendit inuentũ tertiũ, ſi iam minorẽ ſinũ primi inuen-
ti & tertij ducas in totum, ꝓductũ uero diuidas in maiorẽ, arcus quotientis oſtendet arcũ
88Inuentum
primum ꝑ
areã inſpie
ads. circuli uerticalis optatũ, & hactenus tam operoſe quæſitum. Si aũt declinatio nulla eſt
ſtellæ uel puncti ab æquinoctiali, tunc inuentũ primũ ſit tibi diſtantia ſtellæ uel puncti à
meridiano, & inuentum ſecundũ erit cõplementũ altitudinis poli, tertium uero acquires,
ſi ſinum altitudinis poli ducas in ſinũ cõplementi diſtantiæ à meridiano, diuidas aũt in ſi-
99Inuentũ ſe@
cundum. num ꝑfectũ, tunc tibi cõplementũ q̊tientis dabit inuentũ tertiũ. Iam ſi minorem nurr e℞
1010Inuentum
tertim. ex inuento tertio & diſtãtia à meridiano ducas in totũ, & diuidas in maiorem, tunc arcus
quotientis ꝓducet arcũ circuli uerticalis inter zenith & circulũ poſitionis, qui tranſit per
1111De ſtellis ſi
ue punctis
declinatio-
nem ab æꝗ
noctiali nõ
habẽtibus. locum ſtellæ. ? ?Exempli loco quæram ecce in ipſo loco intronizatiõis arcum circuli
uerticalis inter zenith ſiue polum horizontis & circulum poſitiõis, qui per locũ Solis du
citur, ad horã intronizatiõis, quæ ꝗa facta eſt hora 9 ante meridiẽ ſatis fœliciter, Sol tũc
fuit in 2. gra. 26. mi. II, duco igit̃ ſinum cõplementi declinatiõis loci ☉(sun). ſ. 93544. in ſinũ
diſtãtiæ ☉(sun) à meridie. ſ. 70710. ꝓductũ in totũ diuiſo, remanẽt 66145. inuentũ illud pri-
mũ, cuius cõplementũ eſt 48. gra. 35. mi. ſinus uero 74991. Nunciã duco ſinũ declinatio
1212EXEM-
PLVM
de loco So
lis introni-
zationis
hora. nis 35347. ꝗa minorẽ in totũ, & ꝓductum diuido in linũ cõplementi primi inuenti, ꝓue-
nient in q̊tiente 47135. arcus eius eſt 28. gra. 8. mi. is de 90. ſubductus, relinꝗt 61. gra. 52
mi. ijs addo altitudinem poli. ſ. 48. gra. 20. mi. & erit ſumma 110. gra. 12. mi. dicetur´ in-
uentum ſecundum, q̊d ꝗa maius eſt ̈ 90. ſubtraho de ſemicirculo, & remanent 69. gra.
48. mi. Cõplementũ eſt 20. gra. 12. mi. cuius ſinum 34529. duco in ſinum cõplementi in-
uenti primi 48. gra. 35. mi. ſ. 74991. ꝓductum diuido in totum, & in q̊tiente, pdeũt 25904
arcus eius eſt 15. gra. cue addo 90. gradus(eo ꝙ inuentũ ſecundũ quadrãte maius eſt)