755639DE MATHÉMATIQUE. Liv. XVI.
moyennes, leſquelles ſont comme les racines quarrées des hau-
teurs correſpondantes A B, A G, dont elles ſont les {2/3} (art, 1184).
Ainſi en appellant F le choc du fluide contre A B, f celui du
même fluide contre A G, on aura F : f : : A B x A B : A G x A G :
car les ſurfaces ayant une même largeur, ſont comme les hau-
teurs A B & A G, & de plus les quarrés des vîteſſes moyennes
correſpondantes ſont comme A B & A G, puiſque A B eſt le
quarré de √A B\x{0020}, & A G celui de √A G\x{0020}.
teurs correſpondantes A B, A G, dont elles ſont les {2/3} (art, 1184).
Ainſi en appellant F le choc du fluide contre A B, f celui du
même fluide contre A G, on aura F : f : : A B x A B : A G x A G :
car les ſurfaces ayant une même largeur, ſont comme les hau-
teurs A B & A G, & de plus les quarrés des vîteſſes moyennes
correſpondantes ſont comme A B & A G, puiſque A B eſt le
quarré de √A B\x{0020}, & A G celui de √A G\x{0020}.
Préſentement pour avoir le choc des tranches meſurées par
A G contre la ſurface oblique A F, il faut faire attention que
le choc direct eſt au choc oblique, comme le ſinus total eſt au
ſinus de l’angle d’inclinaiſon, ou comme A B eſt à A G : donc
en appellant ſ la force du choc oblique, on aura f : ſ : : A B : A G;
mais nous avions ci-devant F: f : : A B2 : A G2: donc en mul-
tipliant par ordre, & diviſant les deux premiers termes par f,
il viendra F : ſ : : A B3 : A G3; d’où il ſuit évidemment que
dans cette hypotheſe, les forces du courant contre les ſurfaces
égales A B & A F ſont comme les cubes du ſinus total & celui
de l’angle d’inclinaiſon. C. Q. F. D.
A G contre la ſurface oblique A F, il faut faire attention que
le choc direct eſt au choc oblique, comme le ſinus total eſt au
ſinus de l’angle d’inclinaiſon, ou comme A B eſt à A G : donc
en appellant ſ la force du choc oblique, on aura f : ſ : : A B : A G;
mais nous avions ci-devant F: f : : A B2 : A G2: donc en mul-
tipliant par ordre, & diviſant les deux premiers termes par f,
il viendra F : ſ : : A B3 : A G3; d’où il ſuit évidemment que
dans cette hypotheſe, les forces du courant contre les ſurfaces
égales A B & A F ſont comme les cubes du ſinus total & celui
de l’angle d’inclinaiſon. C. Q. F. D.
Corollaire I.
1201.
Si l’on a une autre inclinaiſon pour le même plan,
comme A K, on aura encore F : φ : : A B : A L3 : donc les forces
contre la même ſurface différemment inclinée dans un fluide
homogene, ſont comme les cubes des ſinus des angles d’in-
clinaiſon: car il eſt évident que puiſque l’on a F : ſ : : A B3 : A G3,
& que les antécédens de ces deux proportions ſont les mêmes,
les conſéquens doivent auſſi former une proportion: donc
ſ: φ : : A G3 : A L3.
comme A K, on aura encore F : φ : : A B : A L3 : donc les forces
contre la même ſurface différemment inclinée dans un fluide
homogene, ſont comme les cubes des ſinus des angles d’in-
clinaiſon: car il eſt évident que puiſque l’on a F : ſ : : A B3 : A G3,
& que les antécédens de ces deux proportions ſont les mêmes,
les conſéquens doivent auſſi former une proportion: donc
ſ: φ : : A G3 : A L3.
Corollaire II.
1202.
Si les ſurfaces ſont inégales &
différemment inclinées
dans un fluide de même denſité, les forces du fluide contre ces
mêmes ſurfaces, ſont comme les produits de ces ſurfaces par
les produits des cubes des ſinus des angles d’inclinaiſon, par
les quarrés des vîteſſes moyennes correſpondantes.
dans un fluide de même denſité, les forces du fluide contre ces
mêmes ſurfaces, ſont comme les produits de ces ſurfaces par
les produits des cubes des ſinus des angles d’inclinaiſon, par
les quarrés des vîteſſes moyennes correſpondantes.
Pour démontrer ce corollaire, ſoient repréſentées les ſur-
11Figure 432
& 433. faces inégales par les lignes A F, af, & ſoient priſes les lignes
A B = A F, & ab = af, chacune perpendiculaire au courant.
Soit F la force qui agit perpendiculairement contre la
11Figure 432
& 433. faces inégales par les lignes A F, af, & ſoient priſes les lignes
A B = A F, & ab = af, chacune perpendiculaire au courant.
Soit F la force qui agit perpendiculairement contre la