Ampère, André-Marie
,
Natürliches System aller Naturwissenschaften : eine Begegnung deutscher und französischer Speculation
,
1844
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63
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0077
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der Zahlen und Buchſtaben, welche eine Größe darſtellen,
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ſteigt und fällt mit der Größe der gewählten Einheit; </
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echoid-s843
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preserve
">aber
<
lb
/>
das gemeinſame Geſetz aller in der Arithmologie begriffenen
<
lb
/>
Wiſſenſchaften beſteht darin, daß bei der Verwandlung eines
<
lb
/>
Ausdrucks in eine Reihe von verſchiedenen Ausdrücken immer
<
lb
/>
die Identität feſtgehalten wird, ſei es nun zwiſchen dieſen
<
lb
/>
verſchiedenen Ausdrücken ſelbſt, oder wenn die Ausdrücke
<
lb
/>
verſchiedene Werthe bekommen, durch ſtete Herſtellung der
<
lb
/>
Wahrheit der Gleichungen, welche zwiſchen je zwei dieſer
<
lb
/>
Ausdrücke ſtattfinden, deren Werthe geändert werden.</
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echoid-s844
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echoid-head45
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">2) Geometrie.</
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echoid-s845
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">Die Unterſchiede der Geometrie von der Arithmologie
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beſtimmt Ampère ſo: </
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s
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echoid-s846
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preserve
">1) Zu den Beziehungen der Größe,
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/>
welche den Inhalt der letzteren bilden, kommen bei der erſten
<
lb
/>
noch die Beziehungen der Lage von Punkten, Linien und
<
lb
/>
Flächen hinzu. </
s
>
<
s
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echoid-s847
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preserve
">Dieſe neuen Beziehungen muß die Geometrie
<
lb
/>
mit den erſteren combiniren, und nachweiſen, wie man ſie
<
lb
/>
auf dieſelben zurückführen kann, wie man z. </
s
>
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echoid-s848
"
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="
preserve
">B. </
s
>
<
s
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echoid-s849
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preserve
">die Entfer-
<
lb
/>
nung zweier Punkte durch das Maas der ſie verbindenden
<
lb
/>
geraden Linien, die gegenſeitige Lage zweier geraden Linien
<
lb
/>
durch das Maas ihrer kleinſten Entfernung und des von
<
lb
/>
ihren Richtungen gebildeten Winkels beſtimmt u. </
s
>
<
s
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echoid-s850
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">ſ. </
s
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s
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echoid-s851
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">f. </
s
>
<
s
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echoid-s852
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">2) Wenn
<
lb
/>
zwiſchen den Punkten, Linien und Flächen einer
<
emph
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sp
">Figur</
emph
>
<
lb
/>
ſowohl in Hinſicht auf Größe als Lage eine Anzahl von
<
lb
/>
Beziehungen ſtattfindet, ſo ergeben ſich zwiſchen dieſen Punk-
<
lb
/>
ten, Linien und Flächen noch eine Menge anderer Beziehun-
<
lb
/>
gen als nothwendige Folgen der erſteren, und dieſe Folgen
<
lb
/>
hat die Geometrie zu entwickeln. </
s
>
<
s
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echoid-s853
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preserve
">3) Die Arithmologie hat
<
lb
/>
es nur mit der Gleichheit verſchieden geformter Zahlen-
<
lb
/>
ausdrücke zu thun, und ſetzt nichts voraus, als die verſchie-
<
lb
/>
denen Zeichen, deren Bedeutung durch die allgemeine Ueber-
<
lb
/>
einkunft feſtſteht. </
s
>
<
s
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echoid-s854
"
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">Die Geometrie aber ſetzt die nothwendigen
<
lb
/>
Eigenſchaften des Raums, ſeiner drei Dimenſionen u. </
s
>
<
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echoid-s855
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">ſ. </
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<
s
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echoid-s856
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preserve
">f.
<
lb
/>
</
s
>
<
s
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="
echoid-s857
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="
preserve
">voraus, und dieſe unbeweisbaren Anſchauungen bilden einen
<
lb
/>
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echo
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