1vt eſt HN, ad NG, ita fiat KM, ad ML, & GM, iun
gatur: & vt eſt GO, ad ON, ita fiat GP, ad PM, & iun
gantur MN, OP, FG, GD, GE. Quoniam igitur re
cta KL, ſecat trapezij BCFE, latera parallela bifariam
in punctis K,L, & eſt vt HN, ad NG, hoc eſt vt duplum
lateris BC, vna cum latere EF, ad duplum lateris EF, vna
cum latere BC, ita KM, ad ML; erit punctum M, cen
trum grauitatis trapezij BCFE, & pyramidis GBCFE,
axis GM. Et quoniam vt GO, ad ON, ita eſt GP, ad
PM, atque ideo GP, tripla ipſius PM, erit punctum P,
centrum grauitatis pyramidis GBCFE, atque ideo in
linea OP. Rurſus quoniam angulus ACB; æqualis eſt
angulo DFK: & vt AC, ad CK, ita eſt DF, ad FK:
eſt autem DF, parallela ipſi AC, & FK, ipſi CL; erit
reliqua DK, reliquæ AL, parallela; vnum igitur planum
eſt, ADKL, in quo iacet triangulum GMN; cum igitur
ſit parallela KH, ipſi GL, vtque HN, ad NG, ita
KM, ad ML; erit MN, ipſi LG, parallela: ſed OP, eſt
parallela ipſi MN; ſecant enim latera trianguli GMN,
in eaſdem rationes; igitur OP, erit LG, parallela. Simi
liter ex puncto O, ad axes duarum pyramidum GABED,
GACFD, duæ aliæ rectæ lineæ ducerentur, quas & cen
tra grauitatis pyramidum habere, & parallelas rectis GQ,
GR, alteram alteri eſse oſtenderemus, ſicut oſtendimus
OP, habentem centrum grauitatis pyramidis GBCFE,
ipſi GL, parallelam; ſed tres rectæ GL, GQ, GR, ſunt
in eodem plano trianguli nimirum ABC; tres igitur præ
dictæ parallelæ, quæ ex puncto O, atque ideo trium præ
dictarum pyramidum centra grauitatis erunt in eodem pla
no, per punctum O, & trianguli ABC, parallelo. Quo
niam igitur fruſti ABCDE, centrum grauitatis eſt in axe
GH; (manifeſtum hoc autem ex duobus centris grauitatis
pyramidis, cuius eſt prædictum fruſtum, & ablatæ, quæ
centra grauitatis ſunt in axe, cuius ſegmentum eſt axis
gatur: & vt eſt GO, ad ON, ita fiat GP, ad PM, & iun
gantur MN, OP, FG, GD, GE. Quoniam igitur re
cta KL, ſecat trapezij BCFE, latera parallela bifariam
in punctis K,L, & eſt vt HN, ad NG, hoc eſt vt duplum
lateris BC, vna cum latere EF, ad duplum lateris EF, vna
cum latere BC, ita KM, ad ML; erit punctum M, cen
trum grauitatis trapezij BCFE, & pyramidis GBCFE,
axis GM. Et quoniam vt GO, ad ON, ita eſt GP, ad
PM, atque ideo GP, tripla ipſius PM, erit punctum P,
centrum grauitatis pyramidis GBCFE, atque ideo in
linea OP. Rurſus quoniam angulus ACB; æqualis eſt
angulo DFK: & vt AC, ad CK, ita eſt DF, ad FK:
eſt autem DF, parallela ipſi AC, & FK, ipſi CL; erit
reliqua DK, reliquæ AL, parallela; vnum igitur planum
eſt, ADKL, in quo iacet triangulum GMN; cum igitur
ſit parallela KH, ipſi GL, vtque HN, ad NG, ita
KM, ad ML; erit MN, ipſi LG, parallela: ſed OP, eſt
parallela ipſi MN; ſecant enim latera trianguli GMN,
in eaſdem rationes; igitur OP, erit LG, parallela. Simi
liter ex puncto O, ad axes duarum pyramidum GABED,
GACFD, duæ aliæ rectæ lineæ ducerentur, quas & cen
tra grauitatis pyramidum habere, & parallelas rectis GQ,
GR, alteram alteri eſse oſtenderemus, ſicut oſtendimus
OP, habentem centrum grauitatis pyramidis GBCFE,
ipſi GL, parallelam; ſed tres rectæ GL, GQ, GR, ſunt
in eodem plano trianguli nimirum ABC; tres igitur præ
dictæ parallelæ, quæ ex puncto O, atque ideo trium præ
dictarum pyramidum centra grauitatis erunt in eodem pla
no, per punctum O, & trianguli ABC, parallelo. Quo
niam igitur fruſti ABCDE, centrum grauitatis eſt in axe
GH; (manifeſtum hoc autem ex duobus centris grauitatis
pyramidis, cuius eſt prædictum fruſtum, & ablatæ, quæ
centra grauitatis ſunt in axe, cuius ſegmentum eſt axis
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib