8066HYDRODYNAMICÆ
§.
9.
Fuerit igitur vas cylindricum verticaliter poſitum aqua ple-
num, ſitque altitudo aquæ ab initio fluxus = a, amplitudo cylindri = m, am-
plitudo foraminis = n, Sectio venæ ſolidæ = {n/α} effluxerit jam aqua per tempus
t; ſitque tunc altitudo aquæ reſidua ſupra foramen = x, eodemque temporis
puncto habeat ſuperficies aquæ internæ velocitatem, quæ reſpondeat altitudini
v: erit velocitas ipſa = √ v, eſt autem elementum temporis d t proportio-
nale elemento ſpatii - d x diviſo per velocitatem √v, unde dt = {- dx/√v}.
num, ſitque altitudo aquæ ab initio fluxus = a, amplitudo cylindri = m, am-
plitudo foraminis = n, Sectio venæ ſolidæ = {n/α} effluxerit jam aqua per tempus
t; ſitque tunc altitudo aquæ reſidua ſupra foramen = x, eodemque temporis
puncto habeat ſuperficies aquæ internæ velocitatem, quæ reſpondeat altitudini
v: erit velocitas ipſa = √ v, eſt autem elementum temporis d t proportio-
nale elemento ſpatii - d x diviſo per velocitatem √v, unde dt = {- dx/√v}.
Determinatus @equidem fuit valor ipſius v in ſect.
3.
ubi iisdem denomi-
nationibus uſi ſumus, quibus nunc utimur. At quoniam pro recta aquarum
erogatarum menſura requiritur, ut foramini n ſubſtituatur ſectio venæ con-
tractæ {n/α}, ſequitur, ut in valore ipſius v eadem fiat ſubſtitutio atque ſic ſta-
tuatur v = {nna/2nn - mmαα}(({a/x}){1 - mmαα/nn} - {x/a})
nationibus uſi ſumus, quibus nunc utimur. At quoniam pro recta aquarum
erogatarum menſura requiritur, ut foramini n ſubſtituatur ſectio venæ con-
tractæ {n/α}, ſequitur, ut in valore ipſius v eadem fiat ſubſtitutio atque ſic ſta-
tuatur v = {nna/2nn - mmαα}(({a/x}){1 - mmαα/nn} - {x/a})
Hic vero valor ſi ſubſtituatur in æquatione
dt = {- dx/√v}, oritur
dt = - dx: √[{nna/2nn - mmαα} (({a/x}){1 - mmαα/nn} - {x/a})]
ope cujus æquationis omnia tempora deſiderata definiri poſſunt per approxi-
mationes, ſeu ſeries, ſi modo in ſingulis punctis valor ipſius α innoteſcat:
Aſſumemus autem eſſe illum conſtantis valoris, quandoquidem in præſenti
caſu nihil ſit, à quo mutari poſſit præter diverſas altitudines & velocitates
fluidi, quæ parum vel nihil quantum ſenſibus percipi poteſt ad id negotii
conferunt.
dt = {- dx/√v}, oritur
dt = - dx: √[{nna/2nn - mmαα} (({a/x}){1 - mmαα/nn} - {x/a})]
ope cujus æquationis omnia tempora deſiderata definiri poſſunt per approxi-
mationes, ſeu ſeries, ſi modo in ſingulis punctis valor ipſius α innoteſcat:
Aſſumemus autem eſſe illum conſtantis valoris, quandoquidem in præſenti
caſu nihil ſit, à quo mutari poſſit præter diverſas altitudines & velocitates
fluidi, quæ parum vel nihil quantum ſenſibus percipi poteſt ad id negotii
conferunt.
§.
10.
Jam ut æquatio deſiderata per ſeries exhiberi poſſit, conſiderabi-
mus quantitatem.
mus quantitatem.
1:
√[{nna/2nn - mmαα} (({a/x}){1 - mmαα/nn} - {x/a})] fub hâc forma
({nnx/mmαα - 2nn})- {1/2} X (1 - ({x/a}){mmαα/nn} - 2) - {1/2}
({nnx/mmαα - 2nn})- {1/2} X (1 - ({x/a}){mmαα/nn} - 2) - {1/2}
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib