Bernoulli, Daniel, Hydrodynamica, sive De viribus et motibus fluidorum commentarii

Table of contents

< >
[71.] Caſus 1.
[72.] Caſus II.
[73.] Scholion 1.
[74.] Scholion 2.
[75.] Scholion 3.
[76.] Scholion 4.
[77.] Corollarium 1.
[78.] Corollarium 3.
[79.] Corollarium 4.
[80.] Problema.
[81.] Solutio.
[82.] Scholium.
[83.] Problema.
[84.] Solutio.
[85.] Corollarium 1.
[86.] Corollarium 2.
[87.] Scholium.
[88.] Experimenta quæ ad Sectionem V. pertinent. Ad §. 5.
[89.] HYDRODYNAMICÆ SECTIO SEXTA. De fluidis non effluentibus ſeu intra latera vaſorum motis. §. 1.
[90.] De motu aquarum per canales indefinite longos. Caſus 1.
[91.] Exemplum 1.
[92.] Exemplum 2.
[93.] De oſcillationibus fluidorum in tubisrecurvis. Caſus II.
[94.] Lemma.
[95.] Solutio.
[96.] Problema.
[97.] Solutio.
[98.] Corollarium 1.
[99.] Corollarium 2.
[100.] Corollarium 3.
< >
page |< < (66) of 361 > >|
8066HYDRODYNAMICÆ
§. 9. Fuerit igitur vas cylindricum verticaliter poſitum aqua ple-
num, ſitque altitudo aquæ ab initio fluxus = a, amplitudo cylindri = m, am-
plitudo foraminis = n, Sectio venæ ſolidæ = {n/α} effluxerit jam aqua per tempus
t;
ſitque tunc altitudo aquæ reſidua ſupra foramen = x, eodemque temporis
puncto habeat ſuperficies aquæ internæ velocitatem, quæ reſpondeat altitudini
v:
erit velocitas ipſa = √ v, eſt autem elementum temporis d t proportio-
nale elemento ſpatii - d x diviſo per velocitatem √v, unde dt = {- dx/√v}.
Determinatus @equidem fuit valor ipſius v in ſect. 3. ubi iisdem denomi-
nationibus uſi ſumus, quibus nunc utimur.
At quoniam pro recta aquarum
erogatarum menſura requiritur, ut foramini n ſubſtituatur ſectio venæ con-
tractæ {n/α}, ſequitur, ut in valore ipſius v eadem fiat ſubſtitutio atque ſic ſta-
tuatur v = {nna/2nn - mmαα}(({a/x}){1 - mmαα/nn} - {x/a})
Hic vero valor ſi ſubſtituatur in æquatione
dt = {- dx/√v}, oritur
dt = - dx:
√[{nna/2nn - mmαα} (({a/x}){1 - mmαα/nn} - {x/a})]
ope cujus æquationis omnia tempora deſiderata definiri poſſunt per approxi-
mationes, ſeu ſeries, ſi modo in ſingulis punctis valor ipſius α innoteſcat:

Aſſumemus autem eſſe illum conſtantis valoris, quandoquidem in præſenti
caſu nihil ſit, à quo mutari poſſit præter diverſas altitudines &
velocitates
fluidi, quæ parum vel nihil quantum ſenſibus percipi poteſt ad id negotii
conferunt.
§. 10. Jam ut æquatio deſiderata per ſeries exhiberi poſſit, conſiderabi-
mus quantitatem.
1: √[{nna/2nn - mmαα} (({a/x}){1 - mmαα/nn} - {x/a})] fub hâc forma
({nnx/mmαα - 2nn})- {1/2} X (1 - ({x/a}){mmαα/nn} - 2) - {1/2}

Text layer

  • Dictionary

Text normalization

  • Original

Search


  • Exact
  • All forms
  • Fulltext index
  • Morphological index