Bélidor, Bernard Forest de, Nouveau cours de mathématique à l' usage de l' artillerie et du génie : où l' on applique les parties les plus utiles de cette science à la théorie & à la pratique des différens sujets qui peuvent avoir rapport à la guerre
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        <div xml:id="echoid-div107" type="section" level="1" n="91">
          <p>
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              <pb o="42" file="0080" n="80" rhead="NOUVEAU COURS"/>
            jours réduire une fraction quelconque à ſes moindres termes.</s>
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          </p>
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          <head xml:id="echoid-head107" xml:space="preserve">
            <emph style="sc">Probleme</emph>
          III.</head>
          <p style="it">
            <s xml:id="echoid-s1490" xml:space="preserve">88. </s>
            <s xml:id="echoid-s1491" xml:space="preserve">Réduire deux ou pluſieurs fractions à un même dénomina-
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            teur, de maniere qu’elles ſoient toujours égales aux fractions pro-
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            poſées.</s>
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          </p>
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          <head xml:id="echoid-head108" xml:space="preserve">
            <emph style="sc">Solution</emph>
          .</head>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s1493" xml:space="preserve">S’il n’y a que deux fractions, on multipliera le numérateur
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            & </s>
            <s xml:id="echoid-s1494" xml:space="preserve">le dénominateur de chacune par le dénominateur de l’autre;
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            </s>
            <s xml:id="echoid-s1495" xml:space="preserve">& </s>
            <s xml:id="echoid-s1496" xml:space="preserve">s’il y en a pluſieurs, on multipliera le numérateur & </s>
            <s xml:id="echoid-s1497" xml:space="preserve">le dé-
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            nominateur de chacune par le produit des dénominateurs des
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            autres fractions.</s>
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          <p>
            <s xml:id="echoid-s1499" xml:space="preserve">Dans l’un & </s>
            <s xml:id="echoid-s1500" xml:space="preserve">dans l’autre cas les fractions auront même dé-
              <lb/>
            nominateur; </s>
            <s xml:id="echoid-s1501" xml:space="preserve">car le produit de tant de nombres que l’on vou-
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            dra, multipliés les uns par les autres, ſera toujours le même.
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            <s xml:id="echoid-s1502" xml:space="preserve">De plus, chacune ſera égale à la premiere fraction propoſée,
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            puiſque le numérateur augmente par la multiplication dans
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            la même proportion que les parties du dénominateur dimi-
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            nuent. </s>
            <s xml:id="echoid-s1503" xml:space="preserve">La regle eſt précìſément la même pour les fractions
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            algébriques, & </s>
            <s xml:id="echoid-s1504" xml:space="preserve">ſe démontre de la même maniere, comme on
              <lb/>
            le va voir dans les exemples ſuivans.</s>
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          <p>
            <s xml:id="echoid-s1506" xml:space="preserve">Soient propoſées les fractions {2/3} & </s>
            <s xml:id="echoid-s1507" xml:space="preserve">{4/5}, pour être réduites au
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            même dénominateur, on multipliera les deux termes 2 & </s>
            <s xml:id="echoid-s1508" xml:space="preserve">3
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            de la premiere par le dénominateur 5 de la ſeconde, & </s>
            <s xml:id="echoid-s1509" xml:space="preserve">réci-
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            proquement les deux termes 4 & </s>
            <s xml:id="echoid-s1510" xml:space="preserve">5 de la ſeconde par le déno-
              <lb/>
            minateur 3 de la premiere, & </s>
            <s xml:id="echoid-s1511" xml:space="preserve">l’on aura les deux nouvelles frac-
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            tions {10/15} & </s>
            <s xml:id="echoid-s1512" xml:space="preserve">{12/15} égales aux précédentes, & </s>
            <s xml:id="echoid-s1513" xml:space="preserve">réduites en même dé-
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            nomination. </s>
            <s xml:id="echoid-s1514" xml:space="preserve">De même pour réduire les fractions algébriques
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            {a/b} & </s>
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            <s xml:id="echoid-s1516" xml:space="preserve">b par d, & </s>
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            les termes c & </s>
            <s xml:id="echoid-s1518" xml:space="preserve">d de la ſeconde par b, pour avoir les fractions
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            {ad/bd}, {cb/bd} qui ſont égales aux précédentes, & </s>
            <s xml:id="echoid-s1519" xml:space="preserve">ont même déno-
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            minateur bd.</s>
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            <s xml:id="echoid-s1521" xml:space="preserve">Si l’on a pluſieurs fractions, comme {2/3}, {3/4}, {5/6} à réduire, on
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            multipliera les termes 2 & </s>
            <s xml:id="echoid-s1522" xml:space="preserve">3 de la fraction {2/3} par 24, produit
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            des deux autres dénominateurs 6 & </s>
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            <s xml:id="echoid-s1524" xml:space="preserve">de même les termes 3
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            & </s>
            <s xml:id="echoid-s1525" xml:space="preserve">4 de la fraction {3/4} par le nombre 18, produit des dénomina-
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            teurs 3 & </s>
            <s xml:id="echoid-s1526" xml:space="preserve">6 des deux autres; </s>
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            <s xml:id="echoid-s1528" xml:space="preserve">enfin les termes 5 & </s>
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            tion {5/6} par 12, produit des dénominateurs 3 & </s>
            <s xml:id="echoid-s1530" xml:space="preserve">4 des </s>
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