8167SECTIO QUARTA.
poſteriorem per regulas ſolitas reſolvemus in hanc ſeriem
1 + {1/2} ({x/a}){mmαα/nn} - 2 + {1. 3/1. 2. 4} - ({x/a}){2mmαα/nn} - 4 + {1. 3. 5/1. 2. 3. 8}({x/a}){3mmαα/nn} - 6
+ & c. unde nunc habetur mutata paullulum æquationis forma:
dt = - {dx√mmαα - 2nn}/n√a} X [({x/a})- {1/2} + {1/2} ({x/a}){mmαα/nn} - {@/z}
+ {1. 3/1. 2. 4} ({x/a}){2mmαα/nn} -{9/2} + {1. 3, 5/1. 2. 3. 8} ({x/a}){3mmαα/nn} - {13/2} + & c. ]
Hæc æquatio ita eſt integranda, ut poſita x = a fiat t = 0; ſic autem oritur
t = [2 + {nn/2mmαα - 3nn} + {3nn/16mmαα - 28nn} + & c. ] X {√(mmαα - 2nn). a/n}
- [2{(x/a)}{1/2} + {nn/2mmαα - 3nn} ({x/a}){mmαα/nn}-{3/2}
+ {3nn/16mmαα - 28nn} ({x/a}) {2mmαα/nn} - {7/2} + & c. ] X
X {√(mmαα - 2nn). a/n},
ubi 2 √ a exprimit tempus quod corpus impendit dum libere delabitur per
altitudinem a. Si vero in iſta æquatione ponatur
x = a: ({mmαα - nn/nn})nn: ({mmαα - 2nn})
quæ eſt altitudo aquæ cum velocitas maxima eſt (per §. 16. ſect. 3. & §. 8. ſect
4.) , tum obtinetur tempus quod à fluxus principio ad punctum maximæ ve-
locitatis usque præterit; & cum ponitur x = o, oritur tempus, quo vas to-
tum depletur, ac denique ſi ponatur x = cuicunque quantitati c, exprimet t
tempus quod ſuperficies inſumit in deſcenſum per altitudinem a - c; Videbi-
mus autem pro his caſibus, quid fieri debeat, cum vas eſt valde amplum,
numerusque m alterum n ſic pluries continet.
1 + {1/2} ({x/a}){mmαα/nn} - 2 + {1. 3/1. 2. 4} - ({x/a}){2mmαα/nn} - 4 + {1. 3. 5/1. 2. 3. 8}({x/a}){3mmαα/nn} - 6
+ & c. unde nunc habetur mutata paullulum æquationis forma:
dt = - {dx√mmαα - 2nn}/n√a} X [({x/a})- {1/2} + {1/2} ({x/a}){mmαα/nn} - {@/z}
+ {1. 3/1. 2. 4} ({x/a}){2mmαα/nn} -{9/2} + {1. 3, 5/1. 2. 3. 8} ({x/a}){3mmαα/nn} - {13/2} + & c. ]
Hæc æquatio ita eſt integranda, ut poſita x = a fiat t = 0; ſic autem oritur
t = [2 + {nn/2mmαα - 3nn} + {3nn/16mmαα - 28nn} + & c. ] X {√(mmαα - 2nn). a/n}
- [2{(x/a)}{1/2} + {nn/2mmαα - 3nn} ({x/a}){mmαα/nn}-{3/2}
+ {3nn/16mmαα - 28nn} ({x/a}) {2mmαα/nn} - {7/2} + & c. ] X
X {√(mmαα - 2nn). a/n},
ubi 2 √ a exprimit tempus quod corpus impendit dum libere delabitur per
altitudinem a. Si vero in iſta æquatione ponatur
x = a: ({mmαα - nn/nn})nn: ({mmαα - 2nn})
quæ eſt altitudo aquæ cum velocitas maxima eſt (per §. 16. ſect. 3. & §. 8. ſect
4.) , tum obtinetur tempus quod à fluxus principio ad punctum maximæ ve-
locitatis usque præterit; & cum ponitur x = o, oritur tempus, quo vas to-
tum depletur, ac denique ſi ponatur x = cuicunque quantitati c, exprimet t
tempus quod ſuperficies inſumit in deſcenſum per altitudinem a - c; Videbi-
mus autem pro his caſibus, quid fieri debeat, cum vas eſt valde amplum,
numerusque m alterum n ſic pluries continet.
§.
11.
Fuerit primo {m/n} numerus infinitus, erit altitudo aquæ puncto
maximæ velocitatis reſpondens ſeu
maximæ velocitatis reſpondens ſeu
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib