Bélidor, Bernard Forest de, Nouveau cours de mathématique à l' usage de l' artillerie et du génie : où l' on applique les parties les plus utiles de cette science à la théorie & à la pratique des différens sujets qui peuvent avoir rapport à la guerre

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              <pb o="43" file="0081" n="81" rhead="DE MATHÉMATIQUE. Liv. I."/>
            premieres, & </s>
            <s xml:id="echoid-s1531" xml:space="preserve">l’on aura les trois nouvelles fractions {48/72}, {54/72}, {60/72}
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            égales aux précédentes, & </s>
            <s xml:id="echoid-s1532" xml:space="preserve">qui ont même dénominateur.</s>
            <s xml:id="echoid-s1533" xml:space="preserve"/>
          </p>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s1534" xml:space="preserve">En agiſſant de même, on verra que les fractions {a/b}, {c/d}, {f/g}
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            deviendront celles-ci {adg/bdg}, {cbg/bdg}, {bdf/bdg}, qui ont évidemment même
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            dénominateur.</s>
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          <head xml:id="echoid-head109" xml:space="preserve">
            <emph style="sc">Remarque</emph>
          .</head>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s1536" xml:space="preserve">89. </s>
            <s xml:id="echoid-s1537" xml:space="preserve">Après avoir réduit les fractions propoſées en même dé-
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            nomination, il eſt à propos de voir ſi le dénominateur n’a pas
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            quelque diviſeur par lequel on puiſſe diviſer tous les numéra-
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            teurs, afin de ſimplifier les nouvelles fractions, ainſi que dans
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            l’exemple précédent, où l’on peut diviſer tous les numéra-
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            teurs & </s>
            <s xml:id="echoid-s1538" xml:space="preserve">le dénominateur commun par 6, ce qui réduit les frac-
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            tions à celles-ci {8/12}, {9/12}, {10/12} égales aux premieres, ayant même
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            dénomination, & </s>
            <s xml:id="echoid-s1539" xml:space="preserve">les plus ſimples que l’on puiſſe trouver, qui
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            rempliſſent ces conditions.</s>
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          <p>
            <s xml:id="echoid-s1541" xml:space="preserve">90. </s>
            <s xml:id="echoid-s1542" xml:space="preserve">S’il y a pluſieurs dénominateurs parmi les fractions à
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            réduire, qui ayent entr’eux un diviſeur commun, deux par
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            exemple, on pourra diviſer une fois par ce diviſeur chaque ter-
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            me des nouvelles fractions réduites; </s>
            <s xml:id="echoid-s1543" xml:space="preserve">s’il y en a trois qui ayent
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            un diviſeur commun, on pourra diviſer toutes les nouvelles
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            fractions deux fois de ſuite par le même diviſeur, ou bien, ſi
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            l’on veut, une fois par le quarré de ce diviſeur commun. </s>
            <s xml:id="echoid-s1544" xml:space="preserve">Dans
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            l’exemple propoſé ci-deſſus; </s>
            <s xml:id="echoid-s1545" xml:space="preserve">on a diviſé toutes les nouvelles
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            fractions par 6, parce que deux d’entr’elles avoient un même
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            diviſeur 3, ſçavoir, la fraction {2/3} & </s>
            <s xml:id="echoid-s1546" xml:space="preserve">fraction {5/6}, & </s>
            <s xml:id="echoid-s1547" xml:space="preserve">deux autres
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            des mêmes fractions avoient à leurs dénominateurs un divi-
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            ſeur commun 2, ſçavoir, la fraction {3/4} & </s>
            <s xml:id="echoid-s1548" xml:space="preserve">la fraction {5/6}, c’eſt
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            pourquoi l’on diviſe par 2 x 3 ou par 6. </s>
            <s xml:id="echoid-s1549" xml:space="preserve">On trouvera aiſément
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            la raiſon de ces opérations, ſi l’on décompoſe les dénomina-
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            teurs de ces fractions dans leurs facteurs.</s>
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          <head xml:id="echoid-head110" style="it" xml:space="preserve">De l’Addition des Fractions.</head>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s1551" xml:space="preserve">91 Si les fractions que l’on veut ajouter enſemble n’ont pas
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            un même dénominateur, on commencera par les y réduire:
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            <s xml:id="echoid-s1552" xml:space="preserve">ainſi ſi l’on propoſe d’ajouter enſemble les fractions {2/3}, {4/5}, {5/6}, on
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            les réduira au même dénominateur, ſuivant l’art. </s>
            <s xml:id="echoid-s1553" xml:space="preserve">88, & </s>
            <s xml:id="echoid-s1554" xml:space="preserve">l’on
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            aura à la place de ces fractions {60/90}, {72/90}, {75/90}, ou plus ſimplement
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            (article 89.) </s>
            <s xml:id="echoid-s1555" xml:space="preserve">{20/30}, {24/30}, {25/30}, qui ſont égales aux précédentes. </s>
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