8244NOUVEAU COURS
prendra la ſomme de leurs numérateurs, pour en faire celui
d’une nouvelle fraction, qui conſervera le même dénomina-
teur commun, & qui ſera la ſomme des fractions propoſées;
cette ſomme ſe trouvera {69/30} ou {23/10}, qui eſt irréductible. On opé-
reroit de même ſur des fractions littérales; ainſi {a/b} + {c/d} + {f/g}
= {adg + bcg + bdf/bdg}.
d’une nouvelle fraction, qui conſervera le même dénomina-
teur commun, & qui ſera la ſomme des fractions propoſées;
cette ſomme ſe trouvera {69/30} ou {23/10}, qui eſt irréductible. On opé-
reroit de même ſur des fractions littérales; ainſi {a/b} + {c/d} + {f/g}
= {adg + bcg + bdf/bdg}.
Si les fractions ont déja même dénomination, on n’aura
pas la peine de les y réduire, le reſte de l’opération s’achevera
comme dans le cas précédent. La raiſon de cette opération eſt
évidente, car puiſque les fractions comptent des unités de
même eſpece, étant réduites au même dénominateur, la ſomme
de ces fractions ne differe pas de celle des numérateurs, par la
même raiſon que la ſomme de ces différens nombres, 10 écus,
20 écus, 15 écus eſt égale à la ſomme des nombres 10 + 20
+ 15 = 45 écus.
pas la peine de les y réduire, le reſte de l’opération s’achevera
comme dans le cas précédent. La raiſon de cette opération eſt
évidente, car puiſque les fractions comptent des unités de
même eſpece, étant réduites au même dénominateur, la ſomme
de ces fractions ne differe pas de celle des numérateurs, par la
même raiſon que la ſomme de ces différens nombres, 10 écus,
20 écus, 15 écus eſt égale à la ſomme des nombres 10 + 20
+ 15 = 45 écus.
De la Souſtraction des Fractions.
92.
Si les fractions ont un même dénominateur, on fera
une nouvelle fraction, dont le numérateur ſoit égal à la dif-
férence des numérateurs des fractions propoſées, & qui retien-
dra le même dénominateur. Par exemple, ſi l’on veut ôter
{4/6} de {5/6}, on ôtera le numérateur 4 du numérateur 5, & l’on
écrira le reſte 1 au deſſus de la barre de diviſion, en mettant
au deſſous le dénominateur pour avoir la fraction {1/6} égale à la
différence des fractions propoſées. De même {5/9} - {3/9} = {2/9}, &
en Algebre {a/b} - {c/b} = {a - c/b}, {d/f} - {g/f} = {d - g/f}.
une nouvelle fraction, dont le numérateur ſoit égal à la dif-
férence des numérateurs des fractions propoſées, & qui retien-
dra le même dénominateur. Par exemple, ſi l’on veut ôter
{4/6} de {5/6}, on ôtera le numérateur 4 du numérateur 5, & l’on
écrira le reſte 1 au deſſus de la barre de diviſion, en mettant
au deſſous le dénominateur pour avoir la fraction {1/6} égale à la
différence des fractions propoſées. De même {5/9} - {3/9} = {2/9}, &
en Algebre {a/b} - {c/b} = {a - c/b}, {d/f} - {g/f} = {d - g/f}.
Si les fractions n’ont pas un même dénominateur, on com-
mencera par les y réduire (n°. 88), & le reſte ſe fera comme
dans le premier cas, ſoit ſur les fractions numériques, ſoit ſur
les fractions algébriques. Par exemple, ſi l’on propoſe d’ôter
la fraction {3/7} de la fraction {2/3}, on les réduira d’abord en celles-ci
qui leur ſont égales, {14/21} & {9/21}, dont la différence eſt {5/21} égale à
celle des fractions primitives {3/7} & {2/3}; de même {5/8} - {4/9} = {45/72} - {32/72}
= {13/72}. De même pour ôter de la fraction {a/b} celle-ci {c/d}, on les
réduira d’abord au même dénominateur, & prenant la diffé-
rence des numérateurs des nouvelles fractions, on aura
mencera par les y réduire (n°. 88), & le reſte ſe fera comme
dans le premier cas, ſoit ſur les fractions numériques, ſoit ſur
les fractions algébriques. Par exemple, ſi l’on propoſe d’ôter
la fraction {3/7} de la fraction {2/3}, on les réduira d’abord en celles-ci
qui leur ſont égales, {14/21} & {9/21}, dont la différence eſt {5/21} égale à
celle des fractions primitives {3/7} & {2/3}; de même {5/8} - {4/9} = {45/72} - {32/72}
= {13/72}. De même pour ôter de la fraction {a/b} celle-ci {c/d}, on les
réduira d’abord au même dénominateur, & prenant la diffé-
rence des numérateurs des nouvelles fractions, on aura