82367DE CIRCULI MAGNIT. INVENTA.
62116 {1/2} &
705 {1/2}, hoc eſt, partibus 62822.
Atque hiſce pro-
inde omnino major erit circuli peripheria . Eſt autem 11per 7. huj. jor ratio 62822 ad 20000, longitudinem diametri, quam 3{10/71}
ad 1. Ergo omnino etiam peripheriæ ad diametrum ratio ma-
jor erit.
inde omnino major erit circuli peripheria . Eſt autem 11per 7. huj. jor ratio 62822 ad 20000, longitudinem diametri, quam 3{10/71}
ad 1. Ergo omnino etiam peripheriæ ad diametrum ratio ma-
jor erit.
Rurſus quoniam latus dodecagoni inſcripti minus eſt par-
tibus 5176 {2/5}. Erunt octo latera, hoc eſt, {2/3} perimetri minora
quam 41411 {1/5}. Item quia latus dodecagoni circumſcripti mi-
nus eſt quam 5359, erunt quatuor latera, hoc eſt, triens
perimetri minor quam 21436. Quamobrem {2/3} perimetri dode-
cagoni inſcripti cum triente perimetri circumſcripti minores
erunt quam 62847 {1/5}. Sed iſtis ſimul minor etiam eſt circuli
circumferentia . Ergo hæc ad diametrum omnino minorem 22per 9. huj. bebit rationem, quam 62847 {1/5} ad 20000; & multo minorem
proinde, quam 62857 {1/7} ad 20000, hoc eſt, quam triplam ſeſ-
quiſeptimam. Demonſtrati itaque ſunt termini Rationis pe-
ripheriæ ad diametrum, quos Archimedes ſtatuit. Eoſdem
verò poſtmodum ſolius inſcripti trigoni æquilateri latere in-
dagato comprobabimus. Porrò ut propinquior inveniatur ra-
tio plurium laterum polygona conſideranda ſunt. Intelliga-
tur igitur circumſcriptum circulo polygonum aliudque inſcri-
ptum laterum 60. Et præter hæc ſubduplo numero laterum
inſcriptum, nempe trigintangulum.
tibus 5176 {2/5}. Erunt octo latera, hoc eſt, {2/3} perimetri minora
quam 41411 {1/5}. Item quia latus dodecagoni circumſcripti mi-
nus eſt quam 5359, erunt quatuor latera, hoc eſt, triens
perimetri minor quam 21436. Quamobrem {2/3} perimetri dode-
cagoni inſcripti cum triente perimetri circumſcripti minores
erunt quam 62847 {1/5}. Sed iſtis ſimul minor etiam eſt circuli
circumferentia . Ergo hæc ad diametrum omnino minorem 22per 9. huj. bebit rationem, quam 62847 {1/5} ad 20000; & multo minorem
proinde, quam 62857 {1/7} ad 20000, hoc eſt, quam triplam ſeſ-
quiſeptimam. Demonſtrati itaque ſunt termini Rationis pe-
ripheriæ ad diametrum, quos Archimedes ſtatuit. Eoſdem
verò poſtmodum ſolius inſcripti trigoni æquilateri latere in-
dagato comprobabimus. Porrò ut propinquior inveniatur ra-
tio plurium laterum polygona conſideranda ſunt. Intelliga-
tur igitur circumſcriptum circulo polygonum aliudque inſcri-
ptum laterum 60. Et præter hæc ſubduplo numero laterum
inſcriptum, nempe trigintangulum.
Et invenitur quidem latus inſcripti ſexagintanguli majus
partibus 10467191, qualium radius 100000000 & latus tri-
gintanguli minus quam 20905693: cujus dimidium 10452846 {1/2}
eſt ſinus arcus æquantis {1/60} circumferentiæ. Subtenſa autem
erat 10467191. Ergo differentia 14344 {1/2} minor verâ: & triens
differentiæ 4781 {1/2}, qui additus ad ſubtenſam 10467191 facit
10471972 {1/2}. Quibus itaque major eſt arcus {1/60} circumferentiæ.
Ductis autem 10471972 {1/2} ſexagies fiunt 628318250. Hiſce
igitur partibus omnino major eſt circumferentia tota.
partibus 10467191, qualium radius 100000000 & latus tri-
gintanguli minus quam 20905693: cujus dimidium 10452846 {1/2}
eſt ſinus arcus æquantis {1/60} circumferentiæ. Subtenſa autem
erat 10467191. Ergo differentia 14344 {1/2} minor verâ: & triens
differentiæ 4781 {1/2}, qui additus ad ſubtenſam 10467191 facit
10471972 {1/2}. Quibus itaque major eſt arcus {1/60} circumferentiæ.
Ductis autem 10471972 {1/2} ſexagies fiunt 628318250. Hiſce
igitur partibus omnino major eſt circumferentia tota.
Rurſus quoniam latus inſcripti 60 anguli minus eſt quam
10467192, erunt duæ tertiæ ipſius minores quam 6978128.
Circumſcripti autem 60 anguli latus cum ſit minus quam
10481556, erit triens ipſius minor quam 3493852.
10467192, erunt duæ tertiæ ipſius minores quam 6978128.
Circumſcripti autem 60 anguli latus cum ſit minus quam
10481556, erit triens ipſius minor quam 3493852.