Bélidor, Bernard Forest de, Nouveau cours de mathématique à l' usage de l' artillerie et du génie : où l' on applique les parties les plus utiles de cette science à la théorie & à la pratique des différens sujets qui peuvent avoir rapport à la guerre

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            prendra la ſomme de leurs numérateurs, pour en faire celui
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            d’une nouvelle fraction, qui conſervera le même dénomina-
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            teur commun, & </s>
            <s xml:id="echoid-s1557" xml:space="preserve">qui ſera la ſomme des fractions propoſées;
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            <s xml:id="echoid-s1558" xml:space="preserve">cette ſomme ſe trouvera {69/30} ou {23/10}, qui eſt irréductible. </s>
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            reroit de même ſur des fractions littérales; </s>
            <s xml:id="echoid-s1560" xml:space="preserve">ainſi {a/b} + {c/d} + {f/g}
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            = {adg + bcg + bdf/bdg}.</s>
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            <s xml:id="echoid-s1562" xml:space="preserve">Si les fractions ont déja même dénomination, on n’aura
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            pas la peine de les y réduire, le reſte de l’opération s’achevera
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            comme dans le cas précédent. </s>
            <s xml:id="echoid-s1563" xml:space="preserve">La raiſon de cette opération eſt
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            évidente, car puiſque les fractions comptent des unités de
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            même eſpece, étant réduites au même dénominateur, la ſomme
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            de ces fractions ne differe pas de celle des numérateurs, par la
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            même raiſon que la ſomme de ces différens nombres, 10 écus,
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            20 écus, 15 écus eſt égale à la ſomme des nombres 10 + 20
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            + 15 = 45 écus.</s>
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          <head xml:id="echoid-head111" style="it" xml:space="preserve">De la Souſtraction des Fractions.</head>
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            <s xml:id="echoid-s1566" xml:space="preserve">Si les fractions ont un même dénominateur, on fera
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            une nouvelle fraction, dont le numérateur ſoit égal à la dif-
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            férence des numérateurs des fractions propoſées, & </s>
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            <s xml:id="echoid-s1568" xml:space="preserve">Par exemple, ſi l’on veut ôter
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            {4/6} de {5/6}, on ôtera le numérateur 4 du numérateur 5, & </s>
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            écrira le reſte 1 au deſſus de la barre de diviſion, en mettant
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            au deſſous le dénominateur pour avoir la fraction {1/6} égale à la
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            différence des fractions propoſées. </s>
            <s xml:id="echoid-s1570" xml:space="preserve">De même {5/9} - {3/9} = {2/9}, & </s>
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            en Algebre {a/b} - {c/b} = {a - c/b}, {d/f} - {g/f} = {d - g/f}.</s>
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            <s xml:id="echoid-s1573" xml:space="preserve">Si les fractions n’ont pas un même dénominateur, on com-
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            mencera par les y réduire (n°. </s>
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            <s xml:id="echoid-s1575" xml:space="preserve">le reſte ſe fera comme
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            dans le premier cas, ſoit ſur les fractions numériques, ſoit ſur
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            les fractions algébriques. </s>
            <s xml:id="echoid-s1576" xml:space="preserve">Par exemple, ſi l’on propoſe d’ôter
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            la fraction {3/7} de la fraction {2/3}, on les réduira d’abord en celles-ci
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            qui leur ſont égales, {14/21} & </s>
            <s xml:id="echoid-s1577" xml:space="preserve">{9/21}, dont la différence eſt {5/21} égale à
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            celle des fractions primitives {3/7} & </s>
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            <s xml:id="echoid-s1579" xml:space="preserve">de même {5/8} - {4/9} = {45/72} - {32/72}
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            = {13/72}. </s>
            <s xml:id="echoid-s1580" xml:space="preserve">De même pour ôter de la fraction {a/b} celle-ci {c/d}, on les
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            réduira d’abord au même dénominateur, & </s>
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            rence des numérateurs des nouvelles fractions, on aura </s>
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