Bélidor, Bernard Forest de, Nouveau cours de mathématique à l' usage de l' artillerie et du génie : où l' on applique les parties les plus utiles de cette science à la théorie & à la pratique des différens sujets qui peuvent avoir rapport à la guerre

Table of contents

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[81.] II.
Page: 75 (37)
[82.] III.
Page: 75 (37)
[83.] Corollaire I.
Page: 75 (37)
[84.] Corollaire II.
Page: 76 (38)
[85.] Corollaire III.
Page: 76 (38)
[86.] Corollaire IV.
Page: 76 (38)
[87.] Probleme I.
Page: 77 (39)
[88.] Définition.
Page: 77 (39)
[89.] Probleme II.
Page: 78 (40)
[90.] Solution.
Page: 78 (40)
[91.] Démonſtration de cette pratique.
Page: 78 (40)
[92.] Probleme III.
Page: 80 (42)
[93.] Solution.
Page: 80 (42)
[94.] Remarque.
Page: 81 (43)
[95.] De l’Addition des Fractions.
Page: 81 (43)
[96.] De la Souſtraction des Fractions.
Page: 82 (44)
[97.] Remarque.
Page: 84 (46)
[98.] De la Multiplication des Fractions.
Page: 84 (46)
[99.] Démonstration.
Page: 85 (47)
[100.] Remarque
Page: 86 (48)
[101.] De la Diviſion des Fractions.
Page: 87 (49)
[102.] Démonstration.
Page: 89 (51)
[103.] TRAITÉ DES FRACTIONS DÉCIMALES.
Page: 92 (54)
[104.] Définition.
Page: 92 (54)
[105.] Premier principe.
Page: 92 (54)
[106.] Second principe.
Page: 94 (56)
[107.] De l’Addition des Fractions décimales.
Page: 94 (56)
[108.] De la Souſtraction des Fractions décimales.
Page: 95 (57)
[109.] De la Multiplication des Fractions décimales.
Page: 96 (58)
[110.] Démonstration.
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            prendra la ſomme de leurs numérateurs, pour en faire celui
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            d’une nouvelle fraction, qui conſervera le même dénomina-
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            teur commun, & </s>
            <s xml:id="echoid-s1557" xml:space="preserve">qui ſera la ſomme des fractions propoſées;
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            <s xml:id="echoid-s1558" xml:space="preserve">cette ſomme ſe trouvera {69/30} ou {23/10}, qui eſt irréductible. </s>
            <s xml:id="echoid-s1559" xml:space="preserve">On opé-
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            reroit de même ſur des fractions littérales; </s>
            <s xml:id="echoid-s1560" xml:space="preserve">ainſi {a/b} + {c/d} + {f/g}
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            = {adg + bcg + bdf/bdg}.</s>
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            <s xml:id="echoid-s1562" xml:space="preserve">Si les fractions ont déja même dénomination, on n’aura
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            pas la peine de les y réduire, le reſte de l’opération s’achevera
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            comme dans le cas précédent. </s>
            <s xml:id="echoid-s1563" xml:space="preserve">La raiſon de cette opération eſt
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            évidente, car puiſque les fractions comptent des unités de
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            même eſpece, étant réduites au même dénominateur, la ſomme
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            de ces fractions ne differe pas de celle des numérateurs, par la
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            même raiſon que la ſomme de ces différens nombres, 10 écus,
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            20 écus, 15 écus eſt égale à la ſomme des nombres 10 + 20
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            + 15 = 45 écus.</s>
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            <s xml:id="echoid-s1566" xml:space="preserve">Si les fractions ont un même dénominateur, on fera
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            une nouvelle fraction, dont le numérateur ſoit égal à la dif-
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            férence des numérateurs des fractions propoſées, & </s>
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            dra le même dénominateur. </s>
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            {4/6} de {5/6}, on ôtera le numérateur 4 du numérateur 5, & </s>
            <s xml:id="echoid-s1569" xml:space="preserve">l’on
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            écrira le reſte 1 au deſſus de la barre de diviſion, en mettant
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            au deſſous le dénominateur pour avoir la fraction {1/6} égale à la
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            différence des fractions propoſées. </s>
            <s xml:id="echoid-s1570" xml:space="preserve">De même {5/9} - {3/9} = {2/9}, & </s>
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            en Algebre {a/b} - {c/b} = {a - c/b}, {d/f} - {g/f} = {d - g/f}.</s>
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            mencera par les y réduire (n°. </s>
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            <s xml:id="echoid-s1575" xml:space="preserve">le reſte ſe fera comme
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            dans le premier cas, ſoit ſur les fractions numériques, ſoit ſur
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            les fractions algébriques. </s>
            <s xml:id="echoid-s1576" xml:space="preserve">Par exemple, ſi l’on propoſe d’ôter
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            la fraction {3/7} de la fraction {2/3}, on les réduira d’abord en celles-ci
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            qui leur ſont égales, {14/21} & </s>
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            celle des fractions primitives {3/7} & </s>
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            <s xml:id="echoid-s1579" xml:space="preserve">de même {5/8} - {4/9} = {45/72} - {32/72}
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            = {13/72}. </s>
            <s xml:id="echoid-s1580" xml:space="preserve">De même pour ôter de la fraction {a/b} celle-ci {c/d}, on les
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            réduira d’abord au même dénominateur, & </s>
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            rence des numérateurs des nouvelles fractions, on aura </s>
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