8268HYDRODYNAMICÆ.
a:
({mmαα - nn/nn}){nn: (mmαα - 2nn)} = a:
({mmαα/nn})nn: mmαα
quoniam autem {mmαα/nn} eſt numerus infinitus, poterit cenſeri:
({mmαα/nn})nn: mmαα = 1 + (log. {mmαα/nn}): {mmαα/nn};
cujus rei demonſtratio talis eſt: propoſita ſit quantitas infinita A habeaturq; ut in
noſtro exemplo A1: A, facile quisque videt eſſe hanc quantitatem paullo majo-
rem, quam eſt unitas, & quidem exceſſu infinite parvo, quem vocabimus
z; habetur itaque A1 : A = 1 + z, ſumantur utrobique logarithmi & erit
{log. A/A} = log. (1 + z) = (ob infinitè parvum valorem ipſius z) z; Igitur
eſt A1: A = 1 + {log. A/A}: proindeque ſimiliter eſt, ut diximus,
({mmαα/nn})nn: mmαα = 1 + (log. {mmαα/nn}): {mmαα/nn}
quoniam autem {mmαα/nn} eſt numerus infinitus, poterit cenſeri:
({mmαα/nn})nn: mmαα = 1 + (log. {mmαα/nn}): {mmαα/nn};
cujus rei demonſtratio talis eſt: propoſita ſit quantitas infinita A habeaturq; ut in
noſtro exemplo A1: A, facile quisque videt eſſe hanc quantitatem paullo majo-
rem, quam eſt unitas, & quidem exceſſu infinite parvo, quem vocabimus
z; habetur itaque A1 : A = 1 + z, ſumantur utrobique logarithmi & erit
{log. A/A} = log. (1 + z) = (ob infinitè parvum valorem ipſius z) z; Igitur
eſt A1: A = 1 + {log. A/A}: proindeque ſimiliter eſt, ut diximus,
({mmαα/nn})nn: mmαα = 1 + (log. {mmαα/nn}): {mmαα/nn}
Porro quia quantitas hæc unitati addita eſt infinitè parva, erit
a: ({mmαα/nn})nn: mmαα ſeu
a: [1 + (log. {mmαα/nn}): {mmαα/nn}) = a - a (log. {mmαα/nn}): {mmαα/nn}:
eſt igitur ſpatium per quod ſuperficies aquæ deſcendit, dum à quiete maxi-
ma oritur velocitas = a (log. {mmαα/nn}): {mmαα/nn}, ſeu = {2nna/mmαα} log. {mα/n}.
a: ({mmαα/nn})nn: mmαα ſeu
a: [1 + (log. {mmαα/nn}): {mmαα/nn}) = a - a (log. {mmαα/nn}): {mmαα/nn}:
eſt igitur ſpatium per quod ſuperficies aquæ deſcendit, dum à quiete maxi-
ma oritur velocitas = a (log. {mmαα/nn}): {mmαα/nn}, ſeu = {2nna/mmαα} log. {mα/n}.
Indicat hæc æquatio deſcenſum aquæ in vaſe infinite amplo infinite par-
vum eſſe, cum aqua jam maximum velocitatis gradum attigerit: Potuiſſet au-
tem hoc non obſtante dubitari, an non interea quantitas aquæ finita effluat,
quandoquidem cylindrus ſuper baſi infinita erectus, utut altitudinis infinite
parvæ magnitudinem poſſit habere infinitam: at ſequitur ex noſtra æquatio-
ne, hanc quoque quantitatem infinite parvam eſſe, & nominatim æqualem
{@nna/mαα}log. {mα/n}.
vum eſſe, cum aqua jam maximum velocitatis gradum attigerit: Potuiſſet au-
tem hoc non obſtante dubitari, an non interea quantitas aquæ finita effluat,
quandoquidem cylindrus ſuper baſi infinita erectus, utut altitudinis infinite
parvæ magnitudinem poſſit habere infinitam: at ſequitur ex noſtra æquatio-
ne, hanc quoque quantitatem infinite parvam eſſe, & nominatim æqualem
{@nna/mαα}log. {mα/n}.
Atque convenit hoc egregie profecto cum phænomenis, quæ in ef-
fluxu aquarum ex caſtellis per ſimplex foramen toto die experimur.
fluxu aquarum ex caſtellis per ſimplex foramen toto die experimur.
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib