82367DE CIRCULI MAGNIT. INVENTA.
62116 {1/2} &
705 {1/2}, hoc eſt, partibus 62822.
Atque hiſce pro-
inde omnino major erit circuli peripheria . Eſt autem 11per 7. huj. jor ratio 62822 ad 20000, longitudinem diametri, quam 3{10/71}
ad 1. Ergo omnino etiam peripheriæ ad diametrum ratio ma-
jor erit.
inde omnino major erit circuli peripheria . Eſt autem 11per 7. huj. jor ratio 62822 ad 20000, longitudinem diametri, quam 3{10/71}
ad 1. Ergo omnino etiam peripheriæ ad diametrum ratio ma-
jor erit.
Rurſus quoniam latus dodecagoni inſcripti minus eſt par-
tibus 5176 {2/5}. Erunt octo latera, hoc eſt, {2/3} perimetri minora
quam 41411 {1/5}. Item quia latus dodecagoni circumſcripti mi-
nus eſt quam 5359, erunt quatuor latera, hoc eſt, triens
perimetri minor quam 21436. Quamobrem {2/3} perimetri dode-
cagoni inſcripti cum triente perimetri circumſcripti minores
erunt quam 62847 {1/5}. Sed iſtis ſimul minor etiam eſt circuli
circumferentia . Ergo hæc ad diametrum omnino minorem 22per 9. huj. bebit rationem, quam 62847 {1/5} ad 20000; & multo minorem
proinde, quam 62857 {1/7} ad 20000, hoc eſt, quam triplam ſeſ-
quiſeptimam. Demonſtrati itaque ſunt termini Rationis pe-
ripheriæ ad diametrum, quos Archimedes ſtatuit. Eoſdem
verò poſtmodum ſolius inſcripti trigoni æquilateri latere in-
dagato comprobabimus. Porrò ut propinquior inveniatur ra-
tio plurium laterum polygona conſideranda ſunt. Intelliga-
tur igitur circumſcriptum circulo polygonum aliudque inſcri-
ptum laterum 60. Et præter hæc ſubduplo numero laterum
inſcriptum, nempe trigintangulum.
tibus 5176 {2/5}. Erunt octo latera, hoc eſt, {2/3} perimetri minora
quam 41411 {1/5}. Item quia latus dodecagoni circumſcripti mi-
nus eſt quam 5359, erunt quatuor latera, hoc eſt, triens
perimetri minor quam 21436. Quamobrem {2/3} perimetri dode-
cagoni inſcripti cum triente perimetri circumſcripti minores
erunt quam 62847 {1/5}. Sed iſtis ſimul minor etiam eſt circuli
circumferentia . Ergo hæc ad diametrum omnino minorem 22per 9. huj. bebit rationem, quam 62847 {1/5} ad 20000; & multo minorem
proinde, quam 62857 {1/7} ad 20000, hoc eſt, quam triplam ſeſ-
quiſeptimam. Demonſtrati itaque ſunt termini Rationis pe-
ripheriæ ad diametrum, quos Archimedes ſtatuit. Eoſdem
verò poſtmodum ſolius inſcripti trigoni æquilateri latere in-
dagato comprobabimus. Porrò ut propinquior inveniatur ra-
tio plurium laterum polygona conſideranda ſunt. Intelliga-
tur igitur circumſcriptum circulo polygonum aliudque inſcri-
ptum laterum 60. Et præter hæc ſubduplo numero laterum
inſcriptum, nempe trigintangulum.
Et invenitur quidem latus inſcripti ſexagintanguli majus
partibus 10467191, qualium radius 100000000 & latus tri-
gintanguli minus quam 20905693: cujus dimidium 10452846 {1/2}
eſt ſinus arcus æquantis {1/60} circumferentiæ. Subtenſa autem
erat 10467191. Ergo differentia 14344 {1/2} minor verâ: & triens
differentiæ 4781 {1/2}, qui additus ad ſubtenſam 10467191 facit
10471972 {1/2}. Quibus itaque major eſt arcus {1/60} circumferentiæ.
Ductis autem 10471972 {1/2} ſexagies fiunt 628318250. Hiſce
igitur partibus omnino major eſt circumferentia tota.
partibus 10467191, qualium radius 100000000 & latus tri-
gintanguli minus quam 20905693: cujus dimidium 10452846 {1/2}
eſt ſinus arcus æquantis {1/60} circumferentiæ. Subtenſa autem
erat 10467191. Ergo differentia 14344 {1/2} minor verâ: & triens
differentiæ 4781 {1/2}, qui additus ad ſubtenſam 10467191 facit
10471972 {1/2}. Quibus itaque major eſt arcus {1/60} circumferentiæ.
Ductis autem 10471972 {1/2} ſexagies fiunt 628318250. Hiſce
igitur partibus omnino major eſt circumferentia tota.