Bernoulli, Daniel, Hydrodynamica, sive De viribus et motibus fluidorum commentarii

Table of contents

< >
[Item 1.]
[2.] DANIELIS BERNOULLI Joh. Fil. Med. Prof. Basil. ACAD. SCIENT. IMPER. PETROPOLITANÆ, PRIUS MATHESEOS SUBLIMIORIS PROF. ORD. NUNC MEMBRI ET PROF. HONOR. HYDRODYNAMICA, SIVE DE VIRIBUS ET MOTIBUS FLUIDORUM COMMENTARII. OPUS ACADEMICUM AB AUCTORE, DUM PETROPOLI AGERET, CONGESTUM.
[3.] ARGENTORATI, Sumptibus JOHANNIS REINHOLDI DULSECKERI, Anno M D CC XXXVIII. Typis Joh. Henr. Deckeri, Typographi Baſilienſis.
[4.] CELSISSIMO ATQUE SERENISSIMO PRINCIPI ET DOMINO DOMINO ERNESTO JOHANNI DEI GRATIA IN LIVONIA CURLANDIÆ ET SEM - GALLIÆ DUCI.
[5.] CELSISSIME ATQUE SERENISSIME PRINCEPS, DOMINE GRATIOSISSIME.
[6.] SERENISSIME & CELSISSIME PRINCEPS DOMINE GRATIOSISSIME
[7.] PRÆFATIO.
[8.] HYDRODYNAMICÆ SECTIO PRIMA. Quæ introitus eſt, variaque continet prænotanda. §. 1.
[9.] HYDRODYNAMICÆ SECTIO SECUNDA, Quæ agit de fluidis ſtagnantibus eorundemque æquilibrio tum inter ſe, tum ad alias po-tentias relato. Theorema 1. §. 1.
[10.] Demonſtratio.
[11.] Corollarium.
[12.] Theorema 2.
[13.] Demonſtratio.
[14.] Scholium 1.
[15.] Scholium 2.
[16.] Lemma.
[17.] Demonſtratio.
[18.] Theorema 3.
[19.] Demonſtratio.
[20.] Scholion.
[21.] Caſus I.
[22.] Caſus II.
[23.] Sequuntur Experimenta quæ ad Sectionem pertinent Secundam. Ad §. 5.
[24.] HYDRODYNAMICÆ SECTIO TERTIA. De velocitatibus fluidorum ex vaſe utcumque for-mato per lumen qualecunque effluentium. §. 1.
[25.] Problema.
[26.] Solutio.
[27.] Problema.
[28.] Solutio.
[29.] Scholion.
[30.] Problema.
< >
page |< < (69) of 361 > >|
    <echo version="1.0RC">
      <text xml:lang="la" type="free">
        <div xml:id="echoid-div77" type="section" level="1" n="54">
          <p>
            <s xml:id="echoid-s1879" xml:space="preserve">
              <pb o="69" file="0083" n="83" rhead="SECTIO QUARTA."/>
            enim foramen digito obturamus, moxque remoto digito aquas horizontali-
              <lb/>
            ter effluere ſinimus, nullam guttulam in terram delapſam obſervamus me-
              <lb/>
            diam inter jactum longiſſimum & </s>
            <s xml:id="echoid-s1880" xml:space="preserve">locum, qui foramini ad perpendiculum
              <lb/>
            reſpondeat.</s>
            <s xml:id="echoid-s1881" xml:space="preserve"/>
          </p>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s1882" xml:space="preserve">§. </s>
            <s xml:id="echoid-s1883" xml:space="preserve">12. </s>
            <s xml:id="echoid-s1884" xml:space="preserve">Prouti in proximo paragrapho determinavimus quantitates ut-
              <lb/>
            ut infinite parvas, deſcenſus aquæ internæ uti & </s>
            <s xml:id="echoid-s1885" xml:space="preserve">effluentis aquæ dum maxi-
              <lb/>
            ximum velocitatis gradum aqua attingit, ita nunc idem præſtabimus ratione
              <lb/>
            tempusculi. </s>
            <s xml:id="echoid-s1886" xml:space="preserve">Dico eutem ſufficere in æquatione §. </s>
            <s xml:id="echoid-s1887" xml:space="preserve">10. </s>
            <s xml:id="echoid-s1888" xml:space="preserve">tempus exprimente,
              <lb/>
            ut in utraque ſerie unicus accipiatur terminus primus, quod apparebit cum
              <lb/>
            quis calculum ad duos extenderit terminos: </s>
            <s xml:id="echoid-s1889" xml:space="preserve">eſt igitur tempuſculum quæſi-
              <lb/>
            tum ſive
              <lb/>
            t = (2 - 2√{x/a}) X {√(mmαα - 2nn).</s>
            <s xml:id="echoid-s1890" xml:space="preserve">a/n}
              <lb/>
            hinc poſito pro x valore huc pertinente, qui in præcedente paragrapho fuit
              <lb/>
            definitus, fit
              <lb/>
            t = [2 - 2√1 - (log.</s>
            <s xml:id="echoid-s1891" xml:space="preserve">{mmαα/nn}): </s>
            <s xml:id="echoid-s1892" xml:space="preserve">{mmαα/nn}] X √({mmαα - 2 nn/nn})·a
              <lb/>
            vel poſito 1 - (log. </s>
            <s xml:id="echoid-s1893" xml:space="preserve">{mmαα/nn}): </s>
            <s xml:id="echoid-s1894" xml:space="preserve">{2mmαα/nn} pro reſpondente quantitate ſigno ra-
              <lb/>
            dicali involuta prodit
              <lb/>
            t = [(log.</s>
            <s xml:id="echoid-s1895" xml:space="preserve">{mmαα/nn}): </s>
            <s xml:id="echoid-s1896" xml:space="preserve">{mmαα/nn}] X √({mmαα - 2nn/nn})·a}
              <lb/>
            aut denique rejecta quantitate 2 nn in ſigno radicali, oritur t = {2n√a/mα}.</s>
            <s xml:id="echoid-s1897" xml:space="preserve">log.</s>
            <s xml:id="echoid-s1898" xml:space="preserve">{mα/n}.</s>
            <s xml:id="echoid-s1899" xml:space="preserve"/>
          </p>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s1900" xml:space="preserve">Eſt autem hoc tempusculum infinite parvum, quia, ut notum eſt, lo-
              <lb/>
            garithmus quantitatis infinitæ infinities minor eſt ipsâ quantitate. </s>
            <s xml:id="echoid-s1901" xml:space="preserve">At vero
              <lb/>
            cum ſic ſtatim ab initio fluxus, aqua maxima ſua velocitate expellitur, mi-
              <lb/>
            rum prima fronte videbitur fortaſſe aliquibus, motum in inſtanti generari
              <lb/>
            finitum: </s>
            <s xml:id="echoid-s1902" xml:space="preserve">nemo tamen abſurdum putabit, maſſam infinitam, cujusmodi
              <lb/>
            eſt quantitas aquæ in vaſe infinito contentæ, poſſe tempuſculo infinitè parvo
              <lb/>
            motum producere finitum, idque ſolâ gravitatis actione.</s>
            <s xml:id="echoid-s1903" xml:space="preserve"/>
          </p>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s1904" xml:space="preserve">§. </s>
            <s xml:id="echoid-s1905" xml:space="preserve">13. </s>
            <s xml:id="echoid-s1906" xml:space="preserve">Si præterea in iſta vaſis infinite ampli poſitione tempus deple-
              <lb/>
            tionis, quod utique infinitum erit, exprimere velimus, erit, ut ſupra </s>
          </p>
        </div>
      </text>
    </echo>