83368CHRISTIANI HUGENII
additis ad 6978128, fiunt 10471980.
Hæigitur omnino ex-
cedunt {1/60} circumferentiæ, & ſexagecuplum ipſarum, hoc
eſt 628318800 majus erit circumferentiâ totâ. Quod ſi verò
polygona adhibeamus laterum 10800, quorum inſcripti qui-
dem latus, calculo Ludolphi Colonienſis, Arithmetici nobi-
lis, inventum eſt partium 58177640912684919 non unâ am-
plius, ſubtenditurque duobus ſcrup. primis; circumſcripti
autem latus 58177643374063182 non unâ minus. Prætereaque
latus polygoni ſubduplo laterum numero inſcripti, quod eſt
116355276902613523 non unâ minus. Hinc peripheriæ lon-
gitudo invenitur major quam partium 6283185307179584;
minor autem quam 6283185307179589, qualium radius
1000000000000000. Solitâ autem methodo ex additis inſcri-
pti circumſcriptique polygoni iſtius lateribus, invenietur
tantum majorem eſſe peripheriam partibus 62831852, & mi-
norem 62831855. Patet igitur notarum verarum amplius quam
duplum numerum eſſe à nobis inventum. Hoc autem & in
præcedentibus ita ſe habet, ſemperque evenire neceſſe eſt quot-
cunque laterum polygonis utamur. At per ea, quæ poſtea
trademus, triplum numerum notarum facile obtineri appare-
bit.
cedunt {1/60} circumferentiæ, & ſexagecuplum ipſarum, hoc
eſt 628318800 majus erit circumferentiâ totâ. Quod ſi verò
polygona adhibeamus laterum 10800, quorum inſcripti qui-
dem latus, calculo Ludolphi Colonienſis, Arithmetici nobi-
lis, inventum eſt partium 58177640912684919 non unâ am-
plius, ſubtenditurque duobus ſcrup. primis; circumſcripti
autem latus 58177643374063182 non unâ minus. Prætereaque
latus polygoni ſubduplo laterum numero inſcripti, quod eſt
116355276902613523 non unâ minus. Hinc peripheriæ lon-
gitudo invenitur major quam partium 6283185307179584;
minor autem quam 6283185307179589, qualium radius
1000000000000000. Solitâ autem methodo ex additis inſcri-
pti circumſcriptique polygoni iſtius lateribus, invenietur
tantum majorem eſſe peripheriam partibus 62831852, & mi-
norem 62831855. Patet igitur notarum verarum amplius quam
duplum numerum eſſe à nobis inventum. Hoc autem & in
præcedentibus ita ſe habet, ſemperque evenire neceſſe eſt quot-
cunque laterum polygonis utamur. At per ea, quæ poſtea
trademus, triplum numerum notarum facile obtineri appare-
bit.
Problema II. Prop. XI.
Rectam ſumere peripheriæ dati circuli æqualem.
Oſtenſum eſt ſuperius, quod octo inſcripti dodecagoni la-
tera dempto circuli radio minora ſunt peripheriâ dimidiâ.
In conſtructione autem ut plurimum defectus animadverti ne-
quit. Nam ſi quatermilleſima diametri pars accedat longitu-
dini ſic inventæ, jam dimidiam peripheriam excedet. Quod
ſic fiet manifeſtum. Quarum partium radius eſt 10000, earum
latus dodecagoni inſcripti circulo eſt amplius quam 5176 {3/8}.
Unde latera octo majora quam 41411. & dempto radio 10000,
erit reliqua major quam 31411. cui ſi addantur partes 5,
hoc eſt, {1/4000} diametri, fient jam 31416; quibus minorem eſſe
circumferentiam dimidiam liquet ex præcedentibus. Latus
tera dempto circuli radio minora ſunt peripheriâ dimidiâ.
In conſtructione autem ut plurimum defectus animadverti ne-
quit. Nam ſi quatermilleſima diametri pars accedat longitu-
dini ſic inventæ, jam dimidiam peripheriam excedet. Quod
ſic fiet manifeſtum. Quarum partium radius eſt 10000, earum
latus dodecagoni inſcripti circulo eſt amplius quam 5176 {3/8}.
Unde latera octo majora quam 41411. & dempto radio 10000,
erit reliqua major quam 31411. cui ſi addantur partes 5,
hoc eſt, {1/4000} diametri, fient jam 31416; quibus minorem eſſe
circumferentiam dimidiam liquet ex præcedentibus. Latus