Bernoulli, Daniel - Hydrodynamica, sive De viribus et motibus fluidorum commentarii

Scan	Original
41	27
42	28
43	29
44	30
45	31
46	32
47	33
48	34
49	35
50	36
51	37
52	38
53	39
54	40
55	41
56	42
57	43
58	44
59	45
60	46
61	47
62	48
63	49
64	50
65	51
66	52
67	53
68	54
69	55
70	56

8369SECTIO QUARTA. enim foramen digito obturamus, moxque remoto digito aquas horizontali-
ter effluere ſinimus, nullam guttulam in terram delapſam obſervamus me-
diam inter jactum longiſſimum & locum, qui foramini ad perpendiculum
reſpondeat.

§. 12. Prouti in proximo paragrapho determinavimus quantitates ut-
ut infinite parvas, deſcenſus aquæ internæ uti & effluentis aquæ dum maxi-
ximum velocitatis gradum aqua attingit, ita nunc idem præſtabimus ratione
tempusculi. Dico eutem ſufficere in æquatione §. 10. tempus exprimente,
ut in utraque ſerie unicus accipiatur terminus primus, quod apparebit cum
quis calculum ad duos extenderit terminos: eſt igitur tempuſculum quæſi-
tum ſive
t = (2 - 2√{x/a}) X {√(mmαα - 2nn). a/n}
hinc poſito pro x valore huc pertinente, qui in præcedente paragrapho fuit
definitus, fit
t = [2 - 2√1 - (log. {mmαα/nn}): {mmαα/nn}] X √({mmαα - 2 nn/nn})·a
vel poſito 1 - (log. {mmαα/nn}): {2mmαα/nn} pro reſpondente quantitate ſigno ra-
dicali involuta prodit
t = [(log. {mmαα/nn}): {mmαα/nn}] X √({mmαα - 2nn/nn})·a}
aut denique rejecta quantitate 2 nn in ſigno radicali, oritur t = {2n√a/mα}. log. {mα/n}.

Eſt autem hoc tempusculum infinite parvum, quia, ut notum eſt, lo-
garithmus quantitatis infinitæ infinities minor eſt ipsâ quantitate. At vero
cum ſic ſtatim ab initio fluxus, aqua maxima ſua velocitate expellitur, mi-
rum prima fronte videbitur fortaſſe aliquibus, motum in inſtanti generari
finitum: nemo tamen abſurdum putabit, maſſam infinitam, cujusmodi
eſt quantitas aquæ in vaſe infinito contentæ, poſſe tempuſculo infinitè parvo
motum producere finitum, idque ſolâ gravitatis actione.

§. 13. Si præterea in iſta vaſis infinite ampli poſitione tempus deple-
tionis, quod utique infinitum erit, exprimere velimus, erit, ut ſupra

Page concordance

Text layer

Text normalization

Search

Scan	Original
41	27
42	28
43	29
44	30
45	31
46	32
47	33
48	34
49	35
50	36
51	37
52	38
53	39
54	40
55	41
56	42
57	43
58	44
59	45
60	46
61	47
62	48
63	49
64	50
65	51
66	52
67	53
68	54
69	55
70	56

Scan	Original
41	27
42	28
43	29
44	30
45	31
46	32
47	33
48	34
49	35
50	36
51	37
52	38
53	39
54	40
55	41
56	42
57	43
58	44
59	45
60	46
61	47
62	48
63	49
64	50
65	51
66	52
67	53
68	54
69	55
70	56

Scan	Original
41	27
42	28
43	29
44	30
45	31
46	32
47	33
48	34
49	35
50	36
51	37
52	38
53	39
54	40
55	41
56	42
57	43
58	44
59	45
60	46
61	47
62	48
63	49
64	50
65	51
66	52
67	53
68	54
69	55
70	56