Bélidor, Bernard Forest de - Nouveau cours de mathématique à l' usage de l' artillerie et du génie : où l' on applique les parties les plus utiles de cette science à la théorie & à la pratique des différens sujets qui peuvent avoir rapport à la guerre

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8345DE MATHÉMATIQUE. Liv. I. celle des fractions propoſées {ad - bc/bd}; de même encore {f/g} - {d/h}
= {fh - dg/gh}, {r/s} - {x/z} = {rz - sx/sz}, & c.

93. Si l’on avoit pluſieurs fractions à ôter de pluſieurs au-
tres fractions, on commenceroit par réduire celles que l’on
doit ôter en même dénomination (ſelon l’art. 88.) pour avoir
une ſeule fraction égale à leur ſomme; on feroit la même choſe
pour les fractions dont on doit ſouſtraire les premieres: enfin
on prendra la différence de ces nouvelles fractions, & l’on
aura celle des fractions propoſées. Par exemple, ſi l’on veut
ôter les fractions {1/2}, {2/9}, {4/5} des fractions {2/3}, {3/4}, {5/6}, je réduis les
premieres en même dénomination, pour avoir à leur place les
fractions {45/90}, {20/90}, {72/90}, dont la ſomme eſt {137/90}. Je réduis pareille-
ment les fractions {2/3}, {3/4}, {5/6} en même dénomination pour avoir à
leur place les fractions {48/72}, {54/72}, {60/72}, ou plus ſimplement {8/12}, {9/12},
{10/12}, dont la ſomme eſt {27/12}; réduiſant donc les deux fractions {137/90}
& {27/12} en même dénomination, la premiere deviendra {1644/1080}, &
la ſeconde {2430/1080}; prenant la différence de ces fractions, on aura
celle des fractions propoſées de {786/1080}. On voit par cet exemple
comment on peut déterminer laquelle de deux fractions eſt la
plus grande, & de combien l’une ſurpaſſe l’autre, ce qui dans
certains cas ne s’apperçoit pas tout d’un coup comme dans ces
deux-ci, {48/55} & {27/32}, à moins que l’on n’ait beaucoup d’habitude
au calcul.

94. Si l’on vouloit ſouſtraire un entier & une fraction d’un
autre entier, & d’une autre fraction, il faudroit d’abord
réduire l’entier en fraction, ce qui ſe feroit en le multipliant
par le dénominateur de la fraction qui lui eſt jointe: ainſi pour
que a - {cx/d} ſoit tout en fraction, il faut multiplier a par d, &
écrire {ad - cx/d}; de même pour ne faire qu’une ſeule fraction
de l’entier 2y + {bb/f}, l’on multipliera 2y par f pour avoir la frac-
tion {2fy + bb/f}; enſuite pour ſouſtraire ces deux fractions l’une
de l’autre, par exemple, {ad-cx/d} de {2fy + bb/f}, je les réduis au
même dénominateur, & j’ai pour la ſeconde {2dfy + bbd/df}, & pour
la premiere {adf - cfx/df}, dont la différence eſt {2dfy + bbd - adf + cfx/df}.

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