85370CHRISTIANI HUGENII
Vel potius ſex ſe midiameſtris addatur {1/5} dicti lateris qua-
drati inſcripti ut habeatur recta æqualis peripheriæ toti.
drati inſcripti ut habeatur recta æqualis peripheriæ toti.
Problbma III. Prop. XII.
Dato arcui cuicunque rectam æqualem
ſumere.
ſumere.
Eſto datus circumferentiæ arcus C D, primum quadrante mi-
11TAB. XXXIX.
Fig. 3. nor, cui rectam æqualem ſumere oporteat. Dividatur ar-
cus C D bifariam in E, ſitque ſubtenſæ C D æqualis recta F G.
Duabus vero C E, E D, quæ ſubtendunt arcus dimidios,
æqualis F H. Et ipſi F H jungatur H I triens exceſſus G H.
Erit tota F I arcui C D æqualis ferè: adeo ut unâ ſui particulâ,
qualium 1200 continet, aucta, major futura ſit, etiamſi arcus
C D quadranti æqualis detur. In minoribus autem arcubus
minor erit differentia. Nam ſi fuerit datus non major peri-
pheriæ ſextante, linea inventa minus quam {1/6000} ſui parte à ve-
ra arcus longitudine deficiet. Et minores quidem eſſe arcu-
bus rectas eo modo inventas conſtat ex Theoremate 7. huj.
De quantitate autem differentiæ eſt oſtendendum.
11TAB. XXXIX.
Fig. 3. nor, cui rectam æqualem ſumere oporteat. Dividatur ar-
cus C D bifariam in E, ſitque ſubtenſæ C D æqualis recta F G.
Duabus vero C E, E D, quæ ſubtendunt arcus dimidios,
æqualis F H. Et ipſi F H jungatur H I triens exceſſus G H.
Erit tota F I arcui C D æqualis ferè: adeo ut unâ ſui particulâ,
qualium 1200 continet, aucta, major futura ſit, etiamſi arcus
C D quadranti æqualis detur. In minoribus autem arcubus
minor erit differentia. Nam ſi fuerit datus non major peri-
pheriæ ſextante, linea inventa minus quam {1/6000} ſui parte à ve-
ra arcus longitudine deficiet. Et minores quidem eſſe arcu-
bus rectas eo modo inventas conſtat ex Theoremate 7. huj.
De quantitate autem differentiæ eſt oſtendendum.
Primum itaque ponendo arcum C D quadranti peripheriæ
æqualem, erit C D recta, hoc eſt, F G, latus quadrati
circulo inſcripti, & minor proinde quam partium 141422,
qualium radius circuli 100000. C E autem vel E D latus in-
ſcripti octogoni, ideoque major quam 76536. Eſt autem du-
plæ E D æqualis F H. Ergo hæc major quam 153072. Qua-
re exceſſus G H major quam 11650: Et hujus triens H I
major quam 3883. Ideoque tota F I major quam 156955.
Arcus autem C D cum quadranti æqualis ponitur, minor eſt
quam 157080. Itaque minus ab hoc diſcrepat recta F I quam
partibus 125, qualium ipſa eſt 156955. Quæ utique minus
efficiunt quam {1/1200} ipſius F I.
æqualem, erit C D recta, hoc eſt, F G, latus quadrati
circulo inſcripti, & minor proinde quam partium 141422,
qualium radius circuli 100000. C E autem vel E D latus in-
ſcripti octogoni, ideoque major quam 76536. Eſt autem du-
plæ E D æqualis F H. Ergo hæc major quam 153072. Qua-
re exceſſus G H major quam 11650: Et hujus triens H I
major quam 3883. Ideoque tota F I major quam 156955.
Arcus autem C D cum quadranti æqualis ponitur, minor eſt
quam 157080. Itaque minus ab hoc diſcrepat recta F I quam
partibus 125, qualium ipſa eſt 156955. Quæ utique minus
efficiunt quam {1/1200} ipſius F I.
Si vero ſextans peripheriæ ſit arcus C D, erit recta C D,
hoc eſt, F G, latus hexagoni inſcripti, ideoque partium
10000, & C E vel E D latus dodecagoni, ac proinde
hoc eſt, F G, latus hexagoni inſcripti, ideoque partium
10000, & C E vel E D latus dodecagoni, ac proinde