Bion, Nicolas, Nicolaus Bions ... Neueröfnete mathematische Werkschule oder gründliche Anweisung wie die mathematische Instrumenten nicht allein schiklich und recht zu gebrauchen, sondern auch auf die beste und accurateste Art zu verfertigen, zu probiren und allzeit in gutem Stande zu erhalten sind

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[81.] Sechſter Nutz. Den Proportionalzirkel zu offnen, alſo, daß die zwo Lineæ æqualium partium einen geraden Winkel machen.
[82.] Siebender Rutz. Eine gerade Linie, welche der Circumferenz eines gegebenen Zirkels gleich ſeye, zu finden.
[83.] Zwote Section. Von dem Nuhen der Lineæ Planorum.
[84.] Zweyter Nutz. Wann zwo flache ähnliche Figuren gegeben worden, zu finden, was ſelbige vor ein Verhältniß gegeneinander haben.
[85.] Dritter Nutz. Den Proportionalzirkel dergeſtalten zu öffnen, daß die zwo Lineæ Planorum einen graden Winkel machen.
[86.] Vierter Nutz. Eine Fläche, welche ähnlich und zwoen gegebenen gleich-förmigen flächen gleich ſeye, zu verfertigen.
[87.] Fünfter Nutz. Wann zwey ähnliche und ungleiche Flächen gegeben worden, die dritte, welche auch ähnlich, und ihrer Differenz gleich ſeye zu finden.
[88.] Sechſter Nutz. Zwiſchen zwoen gegebenen geraden Linie eine mittlere Proportionallmie zu finden.
[89.] Dritte Section. Von dem Nnhen der Lineæ Polygonorum. Erſter Nutz. Ein regulaires Polygonum oder Vieleck in einen gegebenen zirkel zu beſchreiben.
[90.] Zweyter Nutz. Auf einer gegebenen Linie ein regulaires Vieleck zu beſchreiben.
[91.] Dritter Nutz. Eine gegebene Linie alſo zu theilen, daß ihre Verhältniß in media und extrema ratione ſeye, wie DE in der 7. Figur.
[92.] Vierter Nutz. Auf einer gegebenen Linie DF ein Triangulum Iſoſceles, deſ-ſen winkel in ſeiner Baſi zweymal ſo groß, als derſenige in der Spihe ſeye, zu beſchreiben.
[93.] Fünfter Nutz. Den Proportionalzirkel dergeſtalten zu öffnen, daß die zwo Polygonlinien einen geraden Winkel machen.
[94.] Vierte Section. Von dem Nuhen der Lineæ Chordarum. Erſter Nutz. Den Proportionalzirkel dergeſtalten zu öffnen, daß die zwo Lineæ Chordarum einen Winkel machen, der ſo viel Grade, als es beliebet, habe.
[95.] Zweyter Nutz. Wann der Proportionalzirkel offen ſtehet, zu finden, wie viel Grad ſeine Oeffnung habe.
[96.] Dritter Nutz. Auf eine gegebene Linie einen geradlinigten Winkel zu ſtellen, welcher ſo viel Grade, als man will, faſſe.
[97.] Vierter Nutz. Wann ein geradlinigter Winkel gegeben worden, zu finden, wie viel Grad er in ſich habe.
[98.] Fünfter Nutz. Auf der Peripherie eines gegebenen Zirkels einen Bogen von ſo vielen Graden nach Belieben zu nehmen.
[99.] Sechſter Nutz. Auf einer gegebenen Linie FG ein regulaires Polygonum oder Vieleck zu beſchreiben.
[100.] Fünfte Section. Von dem Nuhen der Lineæ Solidorum. Erſter Nutzen. Alle ähnliche Solida nach einer gegebenen Verhältnis zu vermehren oder zu verringern.
[101.] Zweyter Nutz. Wann zwey ähnliche Corpora gegeben worden, zu finden, was ſelbige vor eine Verhältnis gegen einander haben.
[102.] Dritter Nutz. Eine Linie zu ziehen, und zu theilen, womit man die Viſi-rung zu Sruckkugeln und Stucken verrichten möge.
[103.] Vierter Nutz. Wann verſchiedene ähnliche Solida gegeben werden, andere, welche ähnlich, uud denen gegebenen gleich ſeyn, zu verfertigen.
[104.] Fünfter Nutz. Wann zwey ähnliche aber ungleiche Rörper gegeben wor-den, zu ſolchem ein drittes, das zwar ähnlich, aber nur der Differenz von denen gegebenen gleich ſeye, zu finden.
[105.] Sechſter Nutz. Zwiſchen zwoen vorgegebenen Linien die zwo mittlere Proportionallinien zu finden.
[106.] Siebender Nutz. Wann ein Parallelepipedum gegeben worden, die Seite eines Cubi, welcher jenem gleich@ ſeye, zu finden.
[107.] Achter Nutz. Eine Viſirruthen zu verfertigen und einzutheilen, damitman die Fäſſer und alle dergleichen Gefäſſe, in welchen flüßige Materien können aufbehalten werden, ausmeſſen kann.
[108.] Sechſte Section. Dieſe begreift die Zubereitung und den Gebrauch noch an-derer Arten der Viſirruthen in ſich.
[109.] Von der Zubereitung und dem Gebrauch einer neuen V@ſirruthen.
[110.] Eintheilung der dritten Seite vor den Innhalt.
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8563Proportionalzirkels, II. Buch, II. Capitel. am dienlichſen ſeyn mag, als zum Exempel, wann man darauf die Septiers be-
merken wol@e, ſo machet man ein Punct mitten auf ihrer Breiten, welches
v@n einem Ende um 8.
Zoll, und 7. Linien weit abſtehe, und deutet ein Septier
an;
wann dieſe Weite duplirt wird, bemerket man 8. Septiers, in Tripli-
rung aber eben deſſelben Mäßes, zeichnet man 27.
Septiers, und bey Quadru-
plirung deſſen notiret man 64.
Septiers, indeme die ähnlichen Corpora ſich ge-
geneinander verhalten, wie die Cubi ihrer Laterum homologorum.
Damit man aber die andere Zahl der Septiers auch darauf verzeichnen
möge, ſo nimmt man mit einem gemeinen Zirkel die Länge von 8.
Zollen und
7.
Linien, und läſſet, nachdeme dieſe in einer Oeffnung aus dem erſten Solido
aufgetragen worden, die zwo Regeln oder Schenkel des Proportionalzirkels
unverrucket liegen, nimmt ferner die Weite aus dem zweyten Solido, da-
mit auf beſagter Viſirruthen@ die Weite, welche zweyen Septiers zukommet,
möge bemerket werden.
Man nimmt gleichfalls die Weite aus dem dritten Solido, damit man
die Länge der Diagonallinie, welche mit dreyen Septiers übereinkommet, auf
der Viſirruthe andeutet, und ſo ferner, alſo wird mit Beyhülffe deſſen
die Viſirruthe von Septiers zu Septiers eingetheilet ſeyn.
Man kann auch eben ſo leicht die Pinten (Maaſen) darauf verzeich-
nen, dann zum Exempel, die Helſte von der Weite, welche zweyen Septiers zu-
kommet, wird dienlich ſeyn können, daß man darauf 2.
Pinten (oder Maa-
ſe) andeute, die Helfte von der Weite für 3.
Septiers wird dienen um drey
Pinten oder Maaſen, notiren zu können, die Helfte der Diagonal für 4.
Sep-
tiers wird zu 4.
Pinten oder Maaſen, und ſo weiters, dienen.
Wann der Proportionalzirkel nicht groß genug iſt, daß man die Dia-
gonalgröſſe eines Septiers in einer Oeffnung aus dem erſten Solido auf,
fo träget man nur darauf diejenige von einer Pint oder Maas, wann man
nun auf der Viſirruthen ſo viel Pinten und Maaſen, als man kan, notiret
hat, werden die Diagonallinien der Septiers, indeme man die Mäſe der Pin-
ten oder Maaſen dupliret, gefunden ſeyn, als zum Exempel, wann man die
Diagonallinie der ſechs Pinten oder Maaſe dupliret, wird diejenige Länge
von 6.
Septiers, und ſo man die Gröſſe von 7. Pinten oder Maaſen dupliret,
diejenige von 7.
Septiers, und ſo weiters, zu haben ſeyn.
Wann aber die Diagonalgröſſe von einem Pint oder einer Maas noch
zu groß iſt, daß ſie könne in einer Oeffnung aus dem erſten Solido aufgetragen
werden, ſo kann man ihre Helfte auftragen, wann nun der Proportionalzir-
kel in ſolcher Oeffnung bleibt, wird die Weite aus dem zweyten Solido ge-
nommen, die man dupliret, um die Diagonallinie von 2.
Pinten oder Maaſen
zu haben;
Wann man dann gleichfalls die Weite aus dem dritten Solido ge-
nommen, wird ſolche dupliret, damit man auf der Viſirruthen die Diago-
nallinie von 3.
Pinten oder Maaſen, und ſo weiters, haben möge.

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