Bélidor, Bernard Forest de, Nouveau cours de mathématique à l' usage de l' artillerie et du génie : où l' on applique les parties les plus utiles de cette science à la théorie & à la pratique des différens sujets qui peuvent avoir rapport à la guerre

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            <s xml:id="echoid-s1691" xml:space="preserve">Il arrive quelquefois dans ce ſecond cas, que le pro-
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            duit eſt plus petit que le multiplicande, ce qui paroît d’abord
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            ſurprenant; </s>
            <s xml:id="echoid-s1692" xml:space="preserve">mais on ne ſera pas long-temps embarraſſé par
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            cette difficulté apparente, ſi l’on fait attention à la nature de
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            la Multiplication, qui eſt une opération, par laquelle on cher-
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            che un nombre qui ſoit au multiplicande, comme le multi-
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            plicateur eſt à l’unité. </s>
            <s xml:id="echoid-s1693" xml:space="preserve">Si donc le multiplicateur eſt plus petit
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            que l’unité, il faut que le produit ſoit auſſi plus petit que le
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            multiplicande; </s>
            <s xml:id="echoid-s1694" xml:space="preserve">ce qui arrivera néceſſairement toutes les fois
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            que la fraction propoſée pour multiplicateur ne vaudra pas un
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            entier. </s>
            <s xml:id="echoid-s1695" xml:space="preserve">D’ailleurs, quand je multiplie une fraction {8/9} par une
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            autre {3/4}, c’eſt-à-dire que j’en prends les trois quarts, qui ſeront
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            certainement plus petits que cette fraction.</s>
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            <s xml:id="echoid-s1698" xml:space="preserve">La Multiplication des fractions ſert à faire connoître
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            ce que c’eſt qu’une fraction de fraction, qui paroît d’abord
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            quelque choſe de bien compliqué. </s>
            <s xml:id="echoid-s1699" xml:space="preserve">Si l’on demande, par exem-
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            ple, ce que vaut la moitié des trois quarts des quatre cin-
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            quiemes d’un écu, on multipliera, les unes par les autres, les
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            fractions {1/2}, {3/4}, {4/5}; </s>
            <s xml:id="echoid-s1700" xml:space="preserve">ce qui donnera au produit {12/40} ou {3/10}: </s>
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            l’écu en dix parties pour en avoir le dixieme, il me vient 6 ſols:
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            <s xml:id="echoid-s1702" xml:space="preserve">donc {3/10} valent 18 ſols; </s>
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            <s xml:id="echoid-s1704" xml:space="preserve">par conſéquent 18 ſols ſont la moitié
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            des trois quarts des quatre cinquiemes d’un écu. </s>
            <s xml:id="echoid-s1705" xml:space="preserve">Enfin on re-
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            marquera encore que l’on peut énoncer une même fraction de
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            pluſieurs manieres. </s>
            <s xml:id="echoid-s1706" xml:space="preserve">On peut dire que la fraction {3/10} d’écu vaut
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            les trois dixiemes d’un écu, ou la dixieme partie de trois écus. </s>
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            Toutes ces expreſſions reviennent abſolument au même; </s>
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            ſi trois écus ſont triples d’un écu, en prenant la dixieme partie
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            de trois écus, on ne prend qu’un dixieme; </s>
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            <s xml:id="echoid-s1710" xml:space="preserve">prenant les trois
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            dixiemes d’un écu, on en prend trois fois plus, ce qui fait
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            une compenſation parfaite.</s>
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            <s xml:id="echoid-s1713" xml:space="preserve">On peut diviſer une fraction par un entier, ou par
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            une autre fraction. </s>
            <s xml:id="echoid-s1714" xml:space="preserve">Si le diviſeur eſt un entier, on multipliera
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            le dénominateur de la fraction dividende par cet entier, & </s>
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            ayant même numérateur, ſera le quotient demandé. </s>
            <s xml:id="echoid-s1716" xml:space="preserve">Pour
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            diviſer la fraction {3/4} par 5, on multipliera le dénominateur 4
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            par l’entier 5, & </s>
            <s xml:id="echoid-s1717" xml:space="preserve">la fraction {3/20} eſt le quotient cherché: </s>
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