8773SECTIO QUARTA.
Geometrico infinitum, non ſolum non fit tempore infinite parvo, prouti in
caſu foraminis ſimplicis, ſed tempore infinitè magno, intereaque etiam quan-
titas aquæ infinita effluit, cum per foramen quantitas cæteris paribus infinite
parva effluat. Hæc autem ut eruerem, opus habui aliam elicere æquationem
ex æquatione generali §. 23. ſect. 3. quam ſimpliciſſimam hanc s = x, poſita
s pro altitudine, quæ velocitati aquæ effluentis reſpondeat & x pro altitudi-
ne aquæ ſupra orificium effluxus; intelliget autem quisque rem pro inſtitu-
to noſtro ita eſſe efficiendam, ut habeatur ratio incrementorum velocitatis,
quod antea non requirebatur.
caſu foraminis ſimplicis, ſed tempore infinitè magno, intereaque etiam quan-
titas aquæ infinita effluit, cum per foramen quantitas cæteris paribus infinite
parva effluat. Hæc autem ut eruerem, opus habui aliam elicere æquationem
ex æquatione generali §. 23. ſect. 3. quam ſimpliciſſimam hanc s = x, poſita
s pro altitudine, quæ velocitati aquæ effluentis reſpondeat & x pro altitudi-
ne aquæ ſupra orificium effluxus; intelliget autem quisque rem pro inſtitu-
to noſtro ita eſſe efficiendam, ut habeatur ratio incrementorum velocitatis,
quod antea non requirebatur.
§.
16.
Fuerit igitur ut in paragrapho 22.
ſect.
3.
cylindrus A E H B
(Fig. 18.) is que cenſeatur infinite amplus & aqua plenus, habeatque tubum
annexum F M N G finitæ amplitudinis formæ coni truncati, ſive creſcentis
amplitudine ſive decreſcentis verſus orificium M N, per quod aquæ effluunt:
ſit ut ibi altitudo initialis aquæ ſupra foramen M N, nempe N G + H B = a;
altitudo ſuperficiei aqueæ in ſitu C D ſupra M N, id eſt, N G + H D = x;
longitudo tubi annexi ſeu N G = b, amplitudo orificii M N = n, amplitudo
orificii F G = g, amplitudo cylindri, quæ eſt infinita, = m; ſitque tandem
velocitas ſuperficiei aquæ in ſitu C D talis quæ conveniat altitudini v, quæ
altitudo utique infinite parva erit. His poſitis vidimus loco citato obtinere
generaliter hanc æquationem:
m(x - b)dv + {bmm/√gn}dv - {m3/nn}vdx + mvdx = - mxdx
in quâ patet, poſſe nunc negligi terminum primum m(x - b)dv præ ſe-
cundo {bmm/√gn}dv, ut & quartum mvdx præ tertio - {m3/nn}vdx, atque ſic aſſumi
{bmm/√gn}dv - {m3v/nn}dx = - mxdx.
in qua æquatione ſi rurſus negligatur primus terminus, quod fieri poteſt,
niſi mutationes etiam deſiderentur, quæ durante primo deſcenſu, etſi infi-
nite parvo fiunt, orietur regula vulgaris aſcenſus potentialis aquæ effluentis ad
altitudinem integram aquæ: nunc vero pro noſtro negotio, quo mutatio-
nes illas primas deſideramus, terminus iſte retinendus erit, atque ſic æqua-
tio ultima in tota ſua extenſione pertractanda.
(Fig. 18.) is que cenſeatur infinite amplus & aqua plenus, habeatque tubum
annexum F M N G finitæ amplitudinis formæ coni truncati, ſive creſcentis
amplitudine ſive decreſcentis verſus orificium M N, per quod aquæ effluunt:
ſit ut ibi altitudo initialis aquæ ſupra foramen M N, nempe N G + H B = a;
altitudo ſuperficiei aqueæ in ſitu C D ſupra M N, id eſt, N G + H D = x;
longitudo tubi annexi ſeu N G = b, amplitudo orificii M N = n, amplitudo
orificii F G = g, amplitudo cylindri, quæ eſt infinita, = m; ſitque tandem
velocitas ſuperficiei aquæ in ſitu C D talis quæ conveniat altitudini v, quæ
altitudo utique infinite parva erit. His poſitis vidimus loco citato obtinere
generaliter hanc æquationem:
m(x - b)dv + {bmm/√gn}dv - {m3/nn}vdx + mvdx = - mxdx
in quâ patet, poſſe nunc negligi terminum primum m(x - b)dv præ ſe-
cundo {bmm/√gn}dv, ut & quartum mvdx præ tertio - {m3/nn}vdx, atque ſic aſſumi
{bmm/√gn}dv - {m3v/nn}dx = - mxdx.
in qua æquatione ſi rurſus negligatur primus terminus, quod fieri poteſt,
niſi mutationes etiam deſiderentur, quæ durante primo deſcenſu, etſi infi-
nite parvo fiunt, orietur regula vulgaris aſcenſus potentialis aquæ effluentis ad
altitudinem integram aquæ: nunc vero pro noſtro negotio, quo mutatio-
nes illas primas deſideramus, terminus iſte retinendus erit, atque ſic æqua-
tio ultima in tota ſua extenſione pertractanda.
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib