8749DE MATHÉMATIQUE. Liv. I.
101.
Il arrive quelquefois dans ce ſecond cas, que le pro-
duit eſt plus petit que le multiplicande, ce qui paroît d’abord
ſurprenant; mais on ne ſera pas long-temps embarraſſé par
cette difficulté apparente, ſi l’on fait attention à la nature de
la Multiplication, qui eſt une opération, par laquelle on cher-
che un nombre qui ſoit au multiplicande, comme le multi-
plicateur eſt à l’unité. Si donc le multiplicateur eſt plus petit
que l’unité, il faut que le produit ſoit auſſi plus petit que le
multiplicande; ce qui arrivera néceſſairement toutes les fois
que la fraction propoſée pour multiplicateur ne vaudra pas un
entier. D’ailleurs, quand je multiplie une fraction {8/9} par une
autre {3/4}, c’eſt-à-dire que j’en prends les trois quarts, qui ſeront
certainement plus petits que cette fraction.
duit eſt plus petit que le multiplicande, ce qui paroît d’abord
ſurprenant; mais on ne ſera pas long-temps embarraſſé par
cette difficulté apparente, ſi l’on fait attention à la nature de
la Multiplication, qui eſt une opération, par laquelle on cher-
che un nombre qui ſoit au multiplicande, comme le multi-
plicateur eſt à l’unité. Si donc le multiplicateur eſt plus petit
que l’unité, il faut que le produit ſoit auſſi plus petit que le
multiplicande; ce qui arrivera néceſſairement toutes les fois
que la fraction propoſée pour multiplicateur ne vaudra pas un
entier. D’ailleurs, quand je multiplie une fraction {8/9} par une
autre {3/4}, c’eſt-à-dire que j’en prends les trois quarts, qui ſeront
certainement plus petits que cette fraction.
102.
La Multiplication des fractions ſert à faire connoître
ce que c’eſt qu’une fraction de fraction, qui paroît d’abord
quelque choſe de bien compliqué. Si l’on demande, par exem-
ple, ce que vaut la moitié des trois quarts des quatre cin-
quiemes d’un écu, on multipliera, les unes par les autres, les
fractions {1/2}, {3/4}, {4/5}; ce qui donnera au produit {12/40} ou {3/10}: je diviſe
l’écu en dix parties pour en avoir le dixieme, il me vient 6 ſols:
donc {3/10} valent 18 ſols; & par conſéquent 18 ſols ſont la moitié
des trois quarts des quatre cinquiemes d’un écu. Enfin on re-
marquera encore que l’on peut énoncer une même fraction de
pluſieurs manieres. On peut dire que la fraction {3/10} d’écu vaut
les trois dixiemes d’un écu, ou la dixieme partie de trois écus.
Toutes ces expreſſions reviennent abſolument au même; car
ſi trois écus ſont triples d’un écu, en prenant la dixieme partie
de trois écus, on ne prend qu’un dixieme; & prenant les trois
dixiemes d’un écu, on en prend trois fois plus, ce qui fait
une compenſation parfaite.
ce que c’eſt qu’une fraction de fraction, qui paroît d’abord
quelque choſe de bien compliqué. Si l’on demande, par exem-
ple, ce que vaut la moitié des trois quarts des quatre cin-
quiemes d’un écu, on multipliera, les unes par les autres, les
fractions {1/2}, {3/4}, {4/5}; ce qui donnera au produit {12/40} ou {3/10}: je diviſe
l’écu en dix parties pour en avoir le dixieme, il me vient 6 ſols:
donc {3/10} valent 18 ſols; & par conſéquent 18 ſols ſont la moitié
des trois quarts des quatre cinquiemes d’un écu. Enfin on re-
marquera encore que l’on peut énoncer une même fraction de
pluſieurs manieres. On peut dire que la fraction {3/10} d’écu vaut
les trois dixiemes d’un écu, ou la dixieme partie de trois écus.
Toutes ces expreſſions reviennent abſolument au même; car
ſi trois écus ſont triples d’un écu, en prenant la dixieme partie
de trois écus, on ne prend qu’un dixieme; & prenant les trois
dixiemes d’un écu, on en prend trois fois plus, ce qui fait
une compenſation parfaite.
De la Diviſion des Fractions.
103.
On peut diviſer une fraction par un entier, ou par
une autre fraction. Si le diviſeur eſt un entier, on multipliera
le dénominateur de la fraction dividende par cet entier, & le
produit ſera le dénominateur d’une nouvelle fraction, qui
ayant même numérateur, ſera le quotient demandé. Pour
diviſer la fraction {3/4} par 5, on multipliera le dénominateur 4
par l’entier 5, & la fraction {3/20} eſt le quotient cherché: de
une autre fraction. Si le diviſeur eſt un entier, on multipliera
le dénominateur de la fraction dividende par cet entier, & le
produit ſera le dénominateur d’une nouvelle fraction, qui
ayant même numérateur, ſera le quotient demandé. Pour
diviſer la fraction {3/4} par 5, on multipliera le dénominateur 4
par l’entier 5, & la fraction {3/20} eſt le quotient cherché: de