Bélidor, Bernard Forest de, Nouveau cours de mathématique à l' usage de l' artillerie et du génie : où l' on applique les parties les plus utiles de cette science à la théorie & à la pratique des différens sujets qui peuvent avoir rapport à la guerre

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              <pb o="50" file="0088" n="88" rhead="NOUVEAU COURS"/>
            {5/6} diviſé par 3 = {5/18}, {7/5} diviſé par 6 = {7/30}. </s>
            <s xml:id="echoid-s1719" xml:space="preserve">La regle eſt la même
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            pour les quantités algébriques: </s>
            <s xml:id="echoid-s1720" xml:space="preserve">{a/b} diviſé par c = {a/bc}; </s>
            <s xml:id="echoid-s1721" xml:space="preserve">la frac-
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            tion {fg + gh/c} diviſée par d = {fg + gh/cd}, {aa - bb/a} diviſé par a + b
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            = {aa - bb/c x c + b} = {a - b/c}, car aa - bb eſt le produit de a + b par
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            a - b; </s>
            <s xml:id="echoid-s1722" xml:space="preserve">donc a + b ſe trouve un diviſeur commun au numé-
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            rateur & </s>
            <s xml:id="echoid-s1723" xml:space="preserve">au dénominateur, & </s>
            <s xml:id="echoid-s1724" xml:space="preserve">par conſéquent la fraction eſt
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            réductible.</s>
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            <s xml:id="echoid-s1727" xml:space="preserve">Si le numérateur de la fraction dividende étoit divi-
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            ſible par l’entier donné, on feroit la diviſion, afin de n’être
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            point obligé de réduire la fraction qui viendroit au quotient,
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            & </s>
            <s xml:id="echoid-s1728" xml:space="preserve">qui ſeroit néceſſairement réductible ſi l’on multiplioit le dé-
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            nominateur par l’entier propoſé pour diviſeur: </s>
            <s xml:id="echoid-s1729" xml:space="preserve">ainſi la frac-
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            tion {8/9} diviſée par 4 = {2/9}, {35/48} diviſé par 7 = {5/48}, en général {ab/c}
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            diviſé par b = {a/c}, {fgh/cd} diviſé par gh = {f/cd}. </s>
            <s xml:id="echoid-s1730" xml:space="preserve">La raiſon de toutes
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            ces opérations ſe tire toujours du même principe; </s>
            <s xml:id="echoid-s1731" xml:space="preserve">car diviſer
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            une fraction par un entier, comme 2, 3 ou 4, c’eſt en cher-
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            cher une qui ne ſoit que la moitié, le tiers ou le quart de la
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            fraction propoſée, & </s>
            <s xml:id="echoid-s1732" xml:space="preserve">c’eſt ce que l’on exécute effectivement,
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            en ſuivant l’une ou l’autre méthode. </s>
            <s xml:id="echoid-s1733" xml:space="preserve">Dans la premiere, lorſ-
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            qu’on multiplie le dénominateur, les parties dans leſquelles on
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            diviſe l’unité principale, ne ſont plus que la moitié, le tiers ou
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            le quart de ce qu’elles étoient, puiſque leur nombre devient
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            double ou triple, ou quadruple: </s>
            <s xml:id="echoid-s1734" xml:space="preserve">donc la fraction n’eſt plus
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            auſſi que la moitié, le tiers ou le quart de ce qu’elle étoit,
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            puiſque l’on ne touche pas au numérateur. </s>
            <s xml:id="echoid-s1735" xml:space="preserve">Dans la ſeconde
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            pratique, les parties reſtent bien les mêmes, puiſque l’on ne
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            touche pas au dénominateur; </s>
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            diviſion du numérateur, qui n’eſt plus que la moitié, le tiers
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            ou le quart de ce qu’il étoit, ſuivant qu’il a été diviſé par 2 ou
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            par 3, ou par 4. </s>
            <s xml:id="echoid-s1737" xml:space="preserve">Seulement il eſt à remarquer que l’une de ces
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            deux méthodes peut toujours avoir lieu, puiſqu’il eſt toujours
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            poſſible de multiplier un nombre par un autre, & </s>
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            conde n’eſt d’uſage que lorſque le numérateur eſt diviſible par
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            l’entier donné; </s>
            <s xml:id="echoid-s1739" xml:space="preserve">auquel cas on doit préférer cette méthode à la
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            plus générale, pour que la fraction ſoit réduite à ſes moindres
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            termes dès la premiere opération.</s>
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            <s xml:id="echoid-s1742" xml:space="preserve">Si le diviſeur eſt auſſi une fraction, on multipliera </s>
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