88373DE CIRCULI MAGNIT. INVENTA.
ptum.
Et circulus minor eſt polygono iſtis ſimili cu-
jus ambitus majori mediarum æquetur.
jus ambitus majori mediarum æquetur.
Eſto circulus B D, cujus centrum A.
Et inſcribatur ei po-
11TAB. XXXIX.
Fig. 6. lygonum æquilaterum B C D L, ſimileque circumſcri-
batur lateribus parallelis H K M N. Sitque perimetro po-
lygoni H K M N æqualis recta T, perimetro autem B C D L
æqualis Z. Et inter Z & T duæ ſint mediæ proportionales
X & V, quarum X minor. Dico circumferentiam circuli
B D minorem eſſe rectâ X. Et ſi fiat polygonum in quo Y,
cujus perimeter æquetur rectæ V, ſimile autem ſit polygono
B C D L aut H K M N; Dico circulum B N minorem
haberi polygono Y. Ducatur enim diameter circuli P E,
quæ dividat bifariam latera parallela B C, H K, inſcripti
circumſcriptique polygoni in R & E; erit autem E punctum
contactus lateris H K, & B C ſecabitur in R ad angulos
rectos. Ducatur etiam ex centro recta A C K, quæ utriuſ-
que polygoni angulos C & K bifariam ſecet, nam hoc ab
eadem recta fieri conſtat; & jungatur C E. Ipſi autem C E
ponatur æqualis C F; ſitque duabus his C R, C F tertia
proportionalis C G. Ergo qualis polygoni inſcripti latus eſt
C E ſive C F, talis circumſcripti latus erit C G . 22per 13. huj. duæ tertiæ C F cum triente C G ſimul majores erunt arcu
E C . Sit autem duabus tertiis C F cum triente C G 33per 9. huj. lis recta S. Ergo & hæc major erit arcu E C.
11TAB. XXXIX.
Fig. 6. lygonum æquilaterum B C D L, ſimileque circumſcri-
batur lateribus parallelis H K M N. Sitque perimetro po-
lygoni H K M N æqualis recta T, perimetro autem B C D L
æqualis Z. Et inter Z & T duæ ſint mediæ proportionales
X & V, quarum X minor. Dico circumferentiam circuli
B D minorem eſſe rectâ X. Et ſi fiat polygonum in quo Y,
cujus perimeter æquetur rectæ V, ſimile autem ſit polygono
B C D L aut H K M N; Dico circulum B N minorem
haberi polygono Y. Ducatur enim diameter circuli P E,
quæ dividat bifariam latera parallela B C, H K, inſcripti
circumſcriptique polygoni in R & E; erit autem E punctum
contactus lateris H K, & B C ſecabitur in R ad angulos
rectos. Ducatur etiam ex centro recta A C K, quæ utriuſ-
que polygoni angulos C & K bifariam ſecet, nam hoc ab
eadem recta fieri conſtat; & jungatur C E. Ipſi autem C E
ponatur æqualis C F; ſitque duabus his C R, C F tertia
proportionalis C G. Ergo qualis polygoni inſcripti latus eſt
C E ſive C F, talis circumſcripti latus erit C G . 22per 13. huj. duæ tertiæ C F cum triente C G ſimul majores erunt arcu
E C . Sit autem duabus tertiis C F cum triente C G 33per 9. huj. lis recta S. Ergo & hæc major erit arcu E C.
Et quoniam ſe habet C R ad C F, ut C F ad C G;
erit quoque dupla C R una cum C F ad triplam C R,
hoc eſt, utraque ſimul B C, C F ad utramque B C, C R,
ut dupla C F una cum C G ad triplam C F: vel ſumptis
horum trientibus, ut {2/3} C F una cum {1/3} C G ad C F, hoc
eſt, ut S ad C F. Quare etiam triplicata ratio ejus quam ha-
bet utraque ſimul B C, C F ad utramque B C, C R ea-
dem erit triplicatæ rationi S ad C F. Major autem eſt ratio
R B ad B F quam triplicata ejus, quam habet utraque ſi-
mul B C, C F ad utramque B C, C R . Ergo major 44per lemm@
præ. dem ratio R B ad B F quam triplicata ejus quam habet S
erit quoque dupla C R una cum C F ad triplam C R,
hoc eſt, utraque ſimul B C, C F ad utramque B C, C R,
ut dupla C F una cum C G ad triplam C F: vel ſumptis
horum trientibus, ut {2/3} C F una cum {1/3} C G ad C F, hoc
eſt, ut S ad C F. Quare etiam triplicata ratio ejus quam ha-
bet utraque ſimul B C, C F ad utramque B C, C R ea-
dem erit triplicatæ rationi S ad C F. Major autem eſt ratio
R B ad B F quam triplicata ejus, quam habet utraque ſi-
mul B C, C F ad utramque B C, C R . Ergo major 44per lemm@
præ. dem ratio R B ad B F quam triplicata ejus quam habet S
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib