89374CHRISTIANI HUGENII
C F, hoc eſt, quam cubi S ad cubum C F.
Sicut autem
R B ad B F, ita eſt cubus R B ad id quod fit ex quadra-
to R B in B F. Ergo major quoque ratio cubi R B ad qua-
dratum R B in B F, quam cubi S ad cubum C F. Qua-
drato autem R B in B F minus eſt rectangulum ſub R B,
B G, in F C; quod ſic oſtenditur. Quia enim proportiona-
les ſunt R C, C F, C G, Erit id quo major mediam exce-
dit, hoc eſt F G, major quam quo media minimam, hoc
eſt, quam F R. Major autem eſt F C quam F B. Ergo o-
mnino major erit ratio C F ad F R, quam B F ad F G. Et
per converſionem rationis, minor ratio F C ad C R, quam
F B ad B G. Et permutando minor F C ad F B, quam
C R ſeu R B ad B G: hoc eſt, (ſumptâ communi altitu-
dine B R) quam quadrati R B ad rectangulum R B G. Un-
de quod fit ex rectangulo R B G in F C minus erit quam
quod ex quadrato R B in F B, uti dictum fuit. Quum ita-
que major oſtenſa fuerit ratio cubi R B ad quadratum R B
in B F, quam cubi S ad cubum C F; omnino quoque major
erit ratio cubi R B ad ſolidum ſub rectangulo R B G in
F C, quam cubi S ad cubum C F. Et permutando major
ratio cubi R B ad cubum S, quam rectanguli R B G in
F C ad cubum C F; hoc eſt, quam rectanguli R B G ad
quadratum C F. Eſt autem quadrato C F æquale rectan-
gulum G C R, hoc eſt rectangulum ſub G C, R B, quia
proportionales ſunt C R, C F, C G. Itaque major erit ra-
tio cubi R B ad cubum S, quam rectanguli R B G ad re-
ctangulum ſub G C, R B, hoc eſt, quam B G ad G C.
Sicut autem B G ad G C, ita R C ad E K. Quia enim
eſt C R ad C G, ut quadratum C R ad quadratum C F ſeu
quadratum C E: ut autem quadratum C R ad quadratum
C E, ita eſt P R ad P E diametrum: Erit idcirco C R ad
C G, ut P R ad P E. Unde dupla C R, hoc eſt, C B ad
C G, ut dupla P R ad P E, hoc eſt, ut P R ad P A. Et
dividendo, B G ad G C, ut R A ad A P, ſeu A E, hoc
eſt, ut R C ad E K, quod dicebamus. Itaque major quo-
que ratio cubi R B ad cubum S, hoc eſt, ratio
R B ad B F, ita eſt cubus R B ad id quod fit ex quadra-
to R B in B F. Ergo major quoque ratio cubi R B ad qua-
dratum R B in B F, quam cubi S ad cubum C F. Qua-
drato autem R B in B F minus eſt rectangulum ſub R B,
B G, in F C; quod ſic oſtenditur. Quia enim proportiona-
les ſunt R C, C F, C G, Erit id quo major mediam exce-
dit, hoc eſt F G, major quam quo media minimam, hoc
eſt, quam F R. Major autem eſt F C quam F B. Ergo o-
mnino major erit ratio C F ad F R, quam B F ad F G. Et
per converſionem rationis, minor ratio F C ad C R, quam
F B ad B G. Et permutando minor F C ad F B, quam
C R ſeu R B ad B G: hoc eſt, (ſumptâ communi altitu-
dine B R) quam quadrati R B ad rectangulum R B G. Un-
de quod fit ex rectangulo R B G in F C minus erit quam
quod ex quadrato R B in F B, uti dictum fuit. Quum ita-
que major oſtenſa fuerit ratio cubi R B ad quadratum R B
in B F, quam cubi S ad cubum C F; omnino quoque major
erit ratio cubi R B ad ſolidum ſub rectangulo R B G in
F C, quam cubi S ad cubum C F. Et permutando major
ratio cubi R B ad cubum S, quam rectanguli R B G in
F C ad cubum C F; hoc eſt, quam rectanguli R B G ad
quadratum C F. Eſt autem quadrato C F æquale rectan-
gulum G C R, hoc eſt rectangulum ſub G C, R B, quia
proportionales ſunt C R, C F, C G. Itaque major erit ra-
tio cubi R B ad cubum S, quam rectanguli R B G ad re-
ctangulum ſub G C, R B, hoc eſt, quam B G ad G C.
Sicut autem B G ad G C, ita R C ad E K. Quia enim
eſt C R ad C G, ut quadratum C R ad quadratum C F ſeu
quadratum C E: ut autem quadratum C R ad quadratum
C E, ita eſt P R ad P E diametrum: Erit idcirco C R ad
C G, ut P R ad P E. Unde dupla C R, hoc eſt, C B ad
C G, ut dupla P R ad P E, hoc eſt, ut P R ad P A. Et
dividendo, B G ad G C, ut R A ad A P, ſeu A E, hoc
eſt, ut R C ad E K, quod dicebamus. Itaque major quo-
que ratio cubi R B ad cubum S, hoc eſt, ratio