Bernoulli, Daniel - Hydrodynamica, sive De viribus et motibus fluidorum commentarii

[Item 1.]

[2.] DANIELIS BERNOULLI Joh. Fil. Med. Prof. Basil. ACAD. SCIENT. IMPER. PETROPOLITANÆ, PRIUS MATHESEOS SUBLIMIORIS PROF. ORD. NUNC MEMBRI ET PROF. HONOR. HYDRODYNAMICA, SIVE DE VIRIBUS ET MOTIBUS FLUIDORUM COMMENTARII. OPUS ACADEMICUM AB AUCTORE, DUM PETROPOLI AGERET, CONGESTUM.

Page: 7

[3.] ARGENTORATI, Sumptibus JOHANNIS REINHOLDI DULSECKERI, Anno M D CC XXXVIII. Typis Joh. Henr. Deckeri, Typographi Baſilienſis.

Page: 7

[4.] CELSISSIMO ATQUE SERENISSIMO PRINCIPI ET DOMINO DOMINO ERNESTO JOHANNI DEI GRATIA IN LIVONIA CURLANDIÆ ET SEM - GALLIÆ DUCI.

Page: 9

[5.] CELSISSIME ATQUE SERENISSIME PRINCEPS, DOMINE GRATIOSISSIME.

Page: 10

[6.] SERENISSIME & CELSISSIME PRINCEPS DOMINE GRATIOSISSIME

Page: 11

[7.] PRÆFATIO.

Page: 12

[8.] HYDRODYNAMICÆ SECTIO PRIMA. Quæ introitus eſt, variaque continet prænotanda. §. 1.

Page: 15

[9.] HYDRODYNAMICÆ SECTIO SECUNDA, Quæ agit de fluidis ſtagnantibus eorundemque æquilibrio tum inter ſe, tum ad alias po-tentias relato. Theorema 1. §. 1.

[10.] Demonſtratio.

[11.] Corollarium.

[12.] Theorema 2.

[13.] Demonſtratio.

[14.] Scholium 1.

[15.] Scholium 2.

[16.] Lemma.

[17.] Demonſtratio.

[18.] Theorema 3.

[19.] Demonſtratio.

[20.] Scholion.

[21.] Caſus I.

[22.] Caſus II.

[23.] Sequuntur Experimenta quæ ad Sectionem pertinent Secundam. Ad §. 5.

Page: 41 (27)

[24.] HYDRODYNAMICÆ SECTIO TERTIA. De velocitatibus fluidorum ex vaſe utcumque for-mato per lumen qualecunque effluentium. §. 1.

[25.] Problema.

[26.] Solutio.

[27.] Problema.

[28.] Solutio.

[29.] Scholion.

[30.] Problema.

9379SECTIO QUARTA.

Ad Theoriam Contractionis Venarum aquearum

Experimentum 1.

Tubum cylindricum adhibui, cujus diameter erat 4. poll. 3. lin. menſ.
Angl. è lamina tenui factum quique foramen habebat in latere, id eſt, in ſuper-
ficie cylindrica: erat diameter foraminis = 4 {52/125} lin. aquæ effluebant hori-
zontaliter ex cylindro verticaliter poſito, & fuit ab initio fluxus altitudo aquæ
ſupra centrum foraminis = 4. poll. 8. lin. ſimiliſque altitudo in fine fluxus =
3. poll. duravit autem omnis fluxus intervallo undecim automati pulſuum, quæ
proxime efficiunt tempus 4. minutorum ſecundorum cum dimidio.

Porro repetito ſæpius experimento obſervatiſque tum altitudine fora-
minis ſupra tabulam horizontaliter poſitam, tum amplitudine jactus, hacque
tam in principio quam in fine fluxus, vidi ex Lemm. in principio Experimento-
rum præcedentis Sect. indicato velocitatem aquæ effluentis in loco venæ maxime
contractæ conſtanter talem fuiſſe, quantum quidem ſenſibus dijudicari potuit,
quæ deberetur altitudini aquæ ſupra eundem locum, qui in eadem altitudine
eſt quâ foramen.

Igitur ſi contractionem venæ aqueæ ubique eandem fuiſſe ponamus &
huic caſui applicemus æquationem ultimam paragraphi decimi tertii, nempe
t = {2mα/n}(√a - √c) erit ponendum t = 4 {1/2} min. ſec. {m/n} = 133; 2√a(= tem-
pori quod corpus inſumit libere cadendo per altitudinem aquæ initialem) =
o, 1483 & 2 √c (= tempori ſimili pro altitudine aquæ ultima) = o, 1246: fit
4 {1/2} = 3, 15 α unde α = 1, 43. Exinde conſequens eſt, amplitudinem fora-
minis fuiſſe ad ſectionem venæ contractæ ut 143. ad 100; hæc ratio tantillo
major eſt quam quæ intercedit inter √ 2 & 1 nempe inter 141 & 100; ſed ſi
accuratiſſime velocitates obſervari potuiſſent, dubium non eſt, quin illæ paul-
lo minores futuræ fuiſſent, quam quæ toti altitudini aquæ debeantur; & cum
hujus rei ratio habetur, deprehenditur valorem ipſius α ſic pauxillum dimi-
nuendum eſſe; poteſt igitur ex toto experimento colligl tutiſſime rationem
præmemoratam fuiſſe ut √ 2 ad 1.

Table of contents

Text layer

Text normalization

Search