9579Linea Geometrica.
portione, che vna linea hà ad vn’altra linea dello ſteſſo piano,
è l’iſteſſa con la proportione, che nell’altro piano ſimile han-
no le due linee homologe, e permutando & c. Dunque data
la proportione de’ piani ſimili, le linee homologe de’ detti
piani ſono tali, che li loro quadrati ſono nella proportione
de’piani dati. Dunque pigliandoſi nello ſtromento tali due
linee, che li loro quadrati hanno la proportione de’ piani da-
ti, quella è la grandezza cercata della linea homologa alla li-
nea data.
è l’iſteſſa con la proportione, che nell’altro piano ſimile han-
no le due linee homologe, e permutando & c. Dunque data
la proportione de’ piani ſimili, le linee homologe de’ detti
piani ſono tali, che li loro quadrati ſono nella proportione
de’piani dati. Dunque pigliandoſi nello ſtromento tali due
linee, che li loro quadrati hanno la proportione de’ piani da-
ti, quella è la grandezza cercata della linea homologa alla li-
nea data.
Mà ſe occoreſſe, che la linea data foſſe così grande, che
nello ſtromento non capiſſe all’interuallo del numero, che le
cormſponde ne’ termini della proportione data, prendaſi vn a
parte aliquota di detta linea, poiche l’interuallo dell’altro nu-
mero della proportione darà vna ſimile parte aliquota della
linea, che ſi cerca: perche eſſendo le parti nella proportione
de’ſuoi intieri, per la 15 del lib. 5, anche i quadrati delle parti
hanno la proportione de’ quadrati de’ ſuoi intieri, per la 23
dellib. 6. Come ſe la proportione de’ piani doueſſe eſſere,
come 4 à 63, e la linea nel piano dato foſſe lunga vn palmo,
queſta non capirebbe nell’interuallo 4. 4; prendaſi dunque tal
parte, che commodamente vi capiſca, e ſia la quinta parte;
queſta s’applichi all’interuallo 4 4, el’interuallo 63. 63 darà
la quinta parte della linea, che ſi cerca.
nello ſtromento non capiſſe all’interuallo del numero, che le
cormſponde ne’ termini della proportione data, prendaſi vn a
parte aliquota di detta linea, poiche l’interuallo dell’altro nu-
mero della proportione darà vna ſimile parte aliquota della
linea, che ſi cerca: perche eſſendo le parti nella proportione
de’ſuoi intieri, per la 15 del lib. 5, anche i quadrati delle parti
hanno la proportione de’ quadrati de’ ſuoi intieri, per la 23
dellib. 6. Come ſe la proportione de’ piani doueſſe eſſere,
come 4 à 63, e la linea nel piano dato foſſe lunga vn palmo,
queſta non capirebbe nell’interuallo 4. 4; prendaſi dunque tal
parte, che commodamente vi capiſca, e ſia la quinta parte;
queſta s’applichi all’interuallo 4 4, el’interuallo 63. 63 darà
la quinta parte della linea, che ſi cerca.
Che ſe alcuno de’termini della proportione foſſe eſpreſſo
con vn numero maggiore di quelli, che ſono notati nella li-
nea AZ, veggaſi s’egli ſi può diuidere per qualche numero
quadrato, e ſeruaſi del quotiente, per pigliar nello ſtromen-
to l’interuallo, che à tal numero corriſponde; e poiqueſto in-
teruallo ſi replichi tante volte, quante vnità ſono nella radice
di quel numero quadrato, che ſeruì per diuiſore; che così
con vn numero maggiore di quelli, che ſono notati nella li-
nea AZ, veggaſi s’egli ſi può diuidere per qualche numero
quadrato, e ſeruaſi del quotiente, per pigliar nello ſtromen-
to l’interuallo, che à tal numero corriſponde; e poiqueſto in-
teruallo ſi replichi tante volte, quante vnità ſono nella radice
di quel numero quadrato, che ſeruì per diuiſore; che così