9777LIBER PRIMVS.
THEOREMA 19. PROPOSITIO 21.
11@ Omnes lineæ horaiũ à mer.
vel med. noc.
in quocunque
horologio axẽ
mundi ſecante
ſe mutuo inter.
ſecant in illo
puncto axis, in
quo axis plano
horologii occur
@it.
LINEAE omnium horarum à meridie vel media nocte in quo-
cunque horologio, cuius planum axem mundi ſecat, ſe mutuo interſe-
cant in illo puncto axis, in quo horologii plano ipſe axis occurrit.
cunque horologio, cuius planum axem mundi ſecat, ſe mutuo interſe-
cant in illo puncto axis, in quo horologii plano ipſe axis occurrit.
CVM enim omnes circuli horas à meridie vel media nocte monſtrantes incedant per mun-
di polos, ex propoſ. 9. huius lib. vbi ſe mutuo eorum circunferentiæ interſecant, erit axis mundi
22Lineæ horarú
à mer uel med.
noc. in horolo-
gio Aequino-
ctiali, Horizon-
ta’i, Verticaliq́
ſphærę obliquę,
conueniunt om
nes in @ pun-
cto, in quo axis
mundi planum
horologij ſecat,
excepto Vertica
li horologio il-
lius ſphærę ob-
liquæ, vbi po-
lus eſt in verti-
ce capitis.3310 eorum planorum communis ſectio. In quo igitur puncto occurrit axis plano horologii, in eo-
dem coibunt, per propoſ. 18. huius lib. omnium illorum, & plani horologii communes ſectio-
nes, hoc eſt, lineæ horariæ à meridie vel media nocte. Quapropter lineæ omnium horarum à
meridie, vel media nocte, & c. Quod erat demonſtrandum.
di polos, ex propoſ. 9. huius lib. vbi ſe mutuo eorum circunferentiæ interſecant, erit axis mundi
22Lineæ horarú
à mer uel med.
noc. in horolo-
gio Aequino-
ctiali, Horizon-
ta’i, Verticaliq́
ſphærę obliquę,
conueniunt om
nes in @ pun-
cto, in quo axis
mundi planum
horologij ſecat,
excepto Vertica
li horologio il-
lius ſphærę ob-
liquæ, vbi po-
lus eſt in verti-
ce capitis.3310 eorum planorum communis ſectio. In quo igitur puncto occurrit axis plano horologii, in eo-
dem coibunt, per propoſ. 18. huius lib. omnium illorum, & plani horologii communes ſectio-
nes, hoc eſt, lineæ horariæ à meridie vel media nocte. Quapropter lineæ omnium horarum à
meridie, vel media nocte, & c. Quod erat demonſtrandum.
COROLLARIVM.
ITAQVE in horologio Aequinoctiali, &
Horizontali, Verticaliq́;
quocunq;
ſphæræ obliquæ ſecant
ſe mutuo lineæ oẽs horariæ à meridie vel media nocte in uno eodemq; axis pũcto, in quo nimirũ axis ipſe
planis dictorum horologiorum occurrit: quia plana horum horologiorum ſecant axem, quemadmodum
& circuli maximi, quibus ipſa æquidiſtant, videlicet Aequator, Horizon, Verticalisq́; ſphærę obliquæ
4420 cuiuſuis eundem interſecant, vt maniſeſtum eſt. Excipe tamen Verticale horologium illius ſphæræ obli-
55In omni horo-
logio, quodæ-
quidiſta@ circu-
lo maximo per
polos mũdi nõ
ducto, lincæ ho-
rarum 2 mer.
vel med. noc. ſe
mutuo interſe-
cant in vno eo-
demq́; puncto,
in quo nimirũ
axis mundi ho
rologio occur-
rit. quæ, in qua vertex eſt polus mundi. Ibi enim Verticalis circulus per mundi polos, & axem incedit, atque
adeò axem non ſecat. Igitur neque planum horologii ei æquidiſtans eundem ſecare poteſt.
ſe mutuo lineæ oẽs horariæ à meridie vel media nocte in uno eodemq; axis pũcto, in quo nimirũ axis ipſe
planis dictorum horologiorum occurrit: quia plana horum horologiorum ſecant axem, quemadmodum
& circuli maximi, quibus ipſa æquidiſtant, videlicet Aequator, Horizon, Verticalisq́; ſphærę obliquæ
4420 cuiuſuis eundem interſecant, vt maniſeſtum eſt. Excipe tamen Verticale horologium illius ſphæræ obli-
55In omni horo-
logio, quodæ-
quidiſta@ circu-
lo maximo per
polos mũdi nõ
ducto, lincæ ho-
rarum 2 mer.
vel med. noc. ſe
mutuo interſe-
cant in vno eo-
demq́; puncto,
in quo nimirũ
axis mundi ho
rologio occur-
rit. quæ, in qua vertex eſt polus mundi. Ibi enim Verticalis circulus per mundi polos, & axem incedit, atque
adeò axem non ſecat. Igitur neque planum horologii ei æquidiſtans eundem ſecare poteſt.
DENIQVE, vt vno verbo omnia comprehendamus, lineæ horarię à meridie vel media nocte om-
nes in horologio quolibet, cuius planum non æquidiſtat alicui circulo per polos mundi tranſeunti, vel axi
mundi, (cuiuſmodi ſunt ferè omnia horologia declinantia, & inclinata,) ſecant axem mundi in vno eo-
demq́; puncto, in quo ſcilicet axis ipſe plano horologij occurrit: quia horologium eiuſmodi quodcunque
axem mundi ſecat, cum circulus maximus, cui ęquidiſtat, non per polos mundi ponatur tranſire.
nes in horologio quolibet, cuius planum non æquidiſtat alicui circulo per polos mundi tranſeunti, vel axi
mundi, (cuiuſmodi ſunt ferè omnia horologia declinantia, & inclinata,) ſecant axem mundi in vno eo-
demq́; puncto, in quo ſcilicet axis ipſe plano horologij occurrit: quia horologium eiuſmodi quodcunque
axem mundi ſecat, cum circulus maximus, cui ęquidiſtat, non per polos mundi ponatur tranſire.
APPELLATVR autem punctum illud, in quo axis mundi plano horologii occurrit, centrum
horologii.
horologii.
SCHOLIVM.
663077Centrum horo logii quid.
PARI ratione, lineæ quælibet horariæ tam à meridie vel media nocte, quàm ab ortu vel occaſu,
88Quænam horæ
ab or. vel occ. &
à mer. vel med.
noc. in quouis
horologio pa-
rallelæ ſint. quarum circuli horarij eandem habent communem ſectionem, in quouis horologio, cuius planum commu-
ni illi ſectioni non æquidiſtat, ſed ipſam ſecat, quamuis communis illa ſectio non ſit axis mundi, ſe mutuo
ſecant in illo puncto communis ſectionis, in quo ipſa plano horologij occurrit. Eadem enim prorſus eſt
demonſtr atio, ex propoſ. 18. huius lib. deſumpta. Huiuſmodi ſunt ternæ quælibet horæ poſitæ in tabula
99Quælibet horæ
in tabulis præ-
cedentium dua
rum propoſ. de-
ſcriptæ, vna cũ
hora, vel linea,
quæ in titulo
tabulæ eſt poſi-
@a, ſe mutuo ſe-
cant in vno pũ-
cto. propoſ. 19. huius lib. vnà cum linea æquinoctiali; nec non & binæ quæuis in tabulis triginta ſex præ-
cedentis propoſ. poſitæ, vnà cum hora, quæ in tit@lo cuiuſque tabulæ deſcripta eſt.
88Quænam horæ
ab or. vel occ. &
à mer. vel med.
noc. in quouis
horologio pa-
rallelæ ſint. quarum circuli horarij eandem habent communem ſectionem, in quouis horologio, cuius planum commu-
ni illi ſectioni non æquidiſtat, ſed ipſam ſecat, quamuis communis illa ſectio non ſit axis mundi, ſe mutuo
ſecant in illo puncto communis ſectionis, in quo ipſa plano horologij occurrit. Eadem enim prorſus eſt
demonſtr atio, ex propoſ. 18. huius lib. deſumpta. Huiuſmodi ſunt ternæ quælibet horæ poſitæ in tabula
99Quælibet horæ
in tabulis præ-
cedentium dua
rum propoſ. de-
ſcriptæ, vna cũ
hora, vel linea,
quæ in titulo
tabulæ eſt poſi-
@a, ſe mutuo ſe-
cant in vno pũ-
cto. propoſ. 19. huius lib. vnà cum linea æquinoctiali; nec non & binæ quæuis in tabulis triginta ſex præ-
cedentis propoſ. poſitæ, vnà cum hora, quæ in tit@lo cuiuſque tabulæ deſcripta eſt.
THEOREMA 20. PROPOSITIO 22.
101040
LINEAE omnium horarum à meridie vel media nocte in quo-
1111Lineæ horarũ
à mer. vel med.
nocte oẽs ſunt
parallelę in ho-
@ologio, q@ cir-
culo maximo p@
polos mũdi du-
cto æquidiſtat. cunque horologio, cuius planum circulo cuipiam per polos mundi de-
ſcripto, vel axi mundi æquidiſtat, ſunt parallelæ.
1111Lineæ horarũ
à mer. vel med.
nocte oẽs ſunt
parallelę in ho-
@ologio, q@ cir-
culo maximo p@
polos mũdi du-
cto æquidiſtat. cunque horologio, cuius planum circulo cuipiam per polos mundi de-
ſcripto, vel axi mundi æquidiſtat, ſunt parallelæ.
NAM cum omnes circuli horarii à meridie vel media nocte deſcribantur, ex propoſ.
9.
hu-
ius lib. per polos mundi, vbi eorum circunferentiæ mutuo ſe interſecant, erit axis mundi commu
nis eorum planorum ſectio. Quare, ſi planum horologii ipſos circulos horarios ſecans æquidi-
1212Lineæ horarũ à
mer. vel med.
noc. in hori@on
tali horologio
ſphęræ rectæ, &
in quolibet Me
ridiano a@que
Polari, ſunt oẽs
inter ſeæquidi-
ſtantes. ſtet alicui circulo per polos mundi, atque adeo per axem, communem eorum ſectionem, ducto,
vel ipſi axi, erunt per propoſ. 18. huius lib. illorum omnium circulorum, & plani horologii ipſos
131350 ſecantis, communes ſectiones, hoc eſt, lineæ horariæ à meridie vel media nocte, parallelæ. Quo
circa lineæ omnium horarum à meridie, vel media nocte, & c. Quod demonſtrandum erat.
ius lib. per polos mundi, vbi eorum circunferentiæ mutuo ſe interſecant, erit axis mundi commu
nis eorum planorum ſectio. Quare, ſi planum horologii ipſos circulos horarios ſecans æquidi-
1212Lineæ horarũ à
mer. vel med.
noc. in hori@on
tali horologio
ſphęræ rectæ, &
in quolibet Me
ridiano a@que
Polari, ſunt oẽs
inter ſeæquidi-
ſtantes. ſtet alicui circulo per polos mundi, atque adeo per axem, communem eorum ſectionem, ducto,
vel ipſi axi, erunt per propoſ. 18. huius lib. illorum omnium circulorum, & plani horologii ipſos
131350 ſecantis, communes ſectiones, hoc eſt, lineæ horariæ à meridie vel media nocte, parallelæ. Quo
circa lineæ omnium horarum à meridie, vel media nocte, & c. Quod demonſtrandum erat.
COROLLARIVM.
1414In omni horo-logio, quod æ-
quidiſta: circu-
lo maximo per
polos mũdi du-
cto, lineæ hora
rum à mer. vel
med. noc. om-
nes ſunt paral-
lelę.
SEQVITVR ex his, in horologio Horizontali ſphæræ rectæ, Meridiano, atque polari quolibet, li-
neas omnes horarias à meridie vel media nocte parallelas eſſe: quoniam horum horologiorum plana
ęquidiſtant circulis, nempe Horizonti recto, Meridiano, & circulo horæ ſextæ à meridie vel media no-
cte, per polos, & axem mundi ductis, vt conſtat.
neas omnes horarias à meridie vel media nocte parallelas eſſe: quoniam horum horologiorum plana
ęquidiſtant circulis, nempe Horizonti recto, Meridiano, & circulo horæ ſextæ à meridie vel media no-
cte, per polos, & axem mundi ductis, vt conſtat.
VT denique paucis multa complectar, lineæ omnes horarię à meridie vel media nocte in horologio
quouis, cuius planum alicui circulo horario à meridie uel media nocte, vel certè axi muudi æquidiſtat,
per hanc propoſ. parallelę ſunt.
quouis, cuius planum alicui circulo horario à meridie uel media nocte, vel certè axi muudi æquidiſtat,
per hanc propoſ. parallelę ſunt.
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib