PROPOSITIO V.
Si ſit minor proportio primæ ad ſecundam,
quàm ſecundæ ad tertiam, ab ipſis autem æquales
auferantur; erit minor proportio reliquæ primæ
ad reliquam ſecundæ, quam reliquæ ſecundæ ad
reliquam tertiæ.
quàm ſecundæ ad tertiam, ab ipſis autem æquales
auferantur; erit minor proportio reliquæ primæ
ad reliquam ſecundæ, quam reliquæ ſecundæ ad
reliquam tertiæ.
Sit minor proportio AB, ad CD, quam CD, ad EF.
Sitque AB, minima. ablatæ autem æquales fint AG, CH,
EK. Dico reliquarum minorem eſse proportionem BG,
ad DH, quam BH, ad FH. Ponatur enim CL, æqua
lis AB, & EM, æqualis CD. Quoniam igitur maior eſt
proportio DL ad LH, quam DL, ad LC;
erit componendo maior proportio DH ad
HL, quam DC ad CL. hoc eſt, maior
proportio DH, ad BG, quam DC,
ad AB: & conuertendo, minor proportio
BG ad DH, quam AB, ad CD: hoc eſt
maior proportio AB, ad CD, quam BG,
ad DH. Rurſus, quoniam maior eſt pro
portio CD, ad EF, quam AB, ad CD:
hoc eſt quam CL, ad EM; erit permutan
do, maior proportio CD, ad CL, quam
FE, ad EM: & diuidendo, maior DL, ad
LC, quam FM, ad ME: & permutando,
70[Figure 70]
maior DL, ad FM, quam CL, ad EM: hoc eſt quam
AB, ad CD. Sed maior erat proportio AB, ad CD,
quam BG ad DH; multo igitur maior proportio erit DL,
ad FM, quam BG, ad DH: hoc eſt quam LH, ad MK:
& permutando, maior proportio DL, ad LH, quam FM,
ad MK: & componendo, maior DH, ad HL, quam FK,
Sitque AB, minima. ablatæ autem æquales fint AG, CH,
EK. Dico reliquarum minorem eſse proportionem BG,
ad DH, quam BH, ad FH. Ponatur enim CL, æqua
lis AB, & EM, æqualis CD. Quoniam igitur maior eſt
proportio DL ad LH, quam DL, ad LC;
erit componendo maior proportio DH ad
HL, quam DC ad CL. hoc eſt, maior
proportio DH, ad BG, quam DC,
ad AB: & conuertendo, minor proportio
BG ad DH, quam AB, ad CD: hoc eſt
maior proportio AB, ad CD, quam BG,
ad DH. Rurſus, quoniam maior eſt pro
portio CD, ad EF, quam AB, ad CD:
hoc eſt quam CL, ad EM; erit permutan
do, maior proportio CD, ad CL, quam
FE, ad EM: & diuidendo, maior DL, ad
LC, quam FM, ad ME: & permutando,
70[Figure 70]maior DL, ad FM, quam CL, ad EM: hoc eſt quam
AB, ad CD. Sed maior erat proportio AB, ad CD,
quam BG ad DH; multo igitur maior proportio erit DL,
ad FM, quam BG, ad DH: hoc eſt quam LH, ad MK:
& permutando, maior proportio DL, ad LH, quam FM,
ad MK: & componendo, maior DH, ad HL, quam FK,