47uallo quidem vna ipſarum circulus deſcribatur DH kE, qui li
neas CH CK ſecet in punctis OP; connectanturq; OB PB.
Quoniam igitur punctum k propius eſt ipſi E, quàm H; erit linea
Ck maior ipſa CH, & CP ipſa CO minor: ergo PK ipſa OH
maior erit. Quoniam autem triangulum BkP æquicrure latera
Bk BP lateribus BH BO trianguli BHO æquicruris æqualia ha
bet, baſim verò KP baſi HO maiorem, erit angulus kBP an
gulo HBO maior. ergo reliqui ad baſim anguli, hoc eſt kPB
PkB ſimul ſumpti, qui inter ſe ſunt æquales, reliquis ad baſim an
gulis, nempè OHB HOB, qui etiam inter ſe ſunt æquales, mino
res erunt: cùm omnes anguli cuiuſcunq; trianguli duobus ſint rectis
æquales. quare & horum dimidii, ſcilicet NkB minor MHB.
Cùm autem angulus BkG æqualis ſit angulo BHF, erit NkG
ipſo MHF maior. ſi igitur à puncto k conſtituatur angulus GKQ
ipſi FHM æqualis, fiet triangulum GkQ triangulo FHM æqua
le; nam duo anguli ad FH vnius duobus ad Gk alterius ſunt
æquales, & latus FH lateri Gk eſt æquale, erit GQ ipſi FM æ
quale. ergo GN maior erit ipſa FM. Cùm itaq; BG ipſi BF ſit æqua
lis, erit BN minor ipſa BM. Quòd autem BM ſit ipſa BA minor,
eſt manifeſtum; cùm BM ipſa BF, quæ ipſi BA eſt æqualis, ſit
minor. quod demonſtrare oportebat.
neas CH CK ſecet in punctis OP; connectanturq; OB PB.
Quoniam igitur punctum k propius eſt ipſi E, quàm H; erit linea
Ck maior ipſa CH, & CP ipſa CO minor: ergo PK ipſa OH
maior erit. Quoniam autem triangulum BkP æquicrure latera
Bk BP lateribus BH BO trianguli BHO æquicruris æqualia ha
bet, baſim verò KP baſi HO maiorem, erit angulus kBP an
gulo HBO maior. ergo reliqui ad baſim anguli, hoc eſt kPB
PkB ſimul ſumpti, qui inter ſe ſunt æquales, reliquis ad baſim an
gulis, nempè OHB HOB, qui etiam inter ſe ſunt æquales, mino
res erunt: cùm omnes anguli cuiuſcunq; trianguli duobus ſint rectis
æquales. quare & horum dimidii, ſcilicet NkB minor MHB.
Cùm autem angulus BkG æqualis ſit angulo BHF, erit NkG
ipſo MHF maior. ſi igitur à puncto k conſtituatur angulus GKQ
ipſi FHM æqualis, fiet triangulum GkQ triangulo FHM æqua
le; nam duo anguli ad FH vnius duobus ad Gk alterius ſunt
æquales, & latus FH lateri Gk eſt æquale, erit GQ ipſi FM æ
quale. ergo GN maior erit ipſa FM. Cùm itaq; BG ipſi BF ſit æqua
lis, erit BN minor ipſa BM. Quòd autem BM ſit ipſa BA minor,
eſt manifeſtum; cùm BM ipſa BF, quæ ipſi BA eſt æqualis, ſit
minor. quod demonſtrare oportebat.
4 Primi.8 Tertii.25 Primi.5 Primi.26 Primi.
Inſuper ſi intra BG BE alia vtcunq; ducatur linea ipſi BG æ
qualis; fiatq; operatio, quemadmodum ſupra dictum eſt; ſimili
ter oſtendetur lineam BR minorem eſſe BN. & quò propius fue
rit ipſi BE, adhuc minorem ſemper eſſe.
qualis; fiatq; operatio, quemadmodum ſupra dictum eſt; ſimili
ter oſtendetur lineam BR minorem eſſe BN. & quò propius fue
rit ipſi BE, adhuc minorem ſemper eſſe.