PROPOSITIO IIII.
Sit vectis AB, cuius fulcimentum ſit A; qui
bifariam diuidatur in D: ſitq; pondus C in D
appenſum; duæq; ſint potentiæ æquales in BD
pondus C ſuſtinentes. Dico unamquamq; poten
tiam in BD ponderis C ſubtriplam eſſe.
bifariam diuidatur in D: ſitq; pondus C in D
appenſum; duæq; ſint potentiæ æquales in BD
pondus C ſuſtinentes. Dico unamquamq; poten
tiam in BD ponderis C ſubtriplam eſſe.
Quoniam enim altera
potentia eſt in D colloca
ta, & pondus C in eodem
puncto D eſt appenſum;
potentia in D partem
ponderis C ſuſtinebit ip
ſi potentiæ D æqualem.
143[Figure 143]
quare potentia in B partem ſuſtinebit reliquam, quæ pars dupla erit
ipſius potentiæ in B; cùm pondus ad potentiam eandem habeat
proportionem, quam AB ad AD: & potentiæ in BD ſunt æqua
les; ergo potentia in B duplam ſuſtinebit partem eius, quam ſuſti
net potentia in D. diuidatur ergo pondus C in duas partes, qua
rum vna ſit reliquæ dupla; quod fiet, ſi in tres partes æquales EFG
diuiſerimus: tunc enim FG dupla erit ipſius E. Itaq; potentia
in D partem E ſuſtinebit, & potentiam in B reliquas FG. vtreq;
igitur inter ſe ſe æquales potentiæ in BD ſimul totum ſuſtinebunt
pondus C. & quoniam potentia in D partem E ſuſtinet, quæ ter
tia eſt pars ponderis C, ipſiq; eſt æqualis; erit potentia in D ſub
tripla ponderis C. & cùm potentia in B ſuſtineat partes FG, qua
rum potentia in B eſt ſubdupla; erit in B potentia vni partium FG,
putà G æqualis. G verò tertia eſt pars ponderis C; potentia
igitur in B ſubtripla erit ponderis C. Vnaquæq; ergo potentia in
BD ſubtripla eſt ponderis C. quod demonſtrare oportebat.
potentia eſt in D colloca
ta, & pondus C in eodem
puncto D eſt appenſum;
potentia in D partem
ponderis C ſuſtinebit ip
ſi potentiæ D æqualem.
143[Figure 143]quare potentia in B partem ſuſtinebit reliquam, quæ pars dupla erit
ipſius potentiæ in B; cùm pondus ad potentiam eandem habeat
proportionem, quam AB ad AD: & potentiæ in BD ſunt æqua
les; ergo potentia in B duplam ſuſtinebit partem eius, quam ſuſti
net potentia in D. diuidatur ergo pondus C in duas partes, qua
rum vna ſit reliquæ dupla; quod fiet, ſi in tres partes æquales EFG
diuiſerimus: tunc enim FG dupla erit ipſius E. Itaq; potentia
in D partem E ſuſtinebit, & potentiam in B reliquas FG. vtreq;
igitur inter ſe ſe æquales potentiæ in BD ſimul totum ſuſtinebunt
pondus C. & quoniam potentia in D partem E ſuſtinet, quæ ter
tia eſt pars ponderis C, ipſiq; eſt æqualis; erit potentia in D ſub
tripla ponderis C. & cùm potentia in B ſuſtineat partes FG, qua
rum potentia in B eſt ſubdupla; erit in B potentia vni partium FG,
putà G æqualis. G verò tertia eſt pars ponderis C; potentia
igitur in B ſubtripla erit ponderis C. Vnaquæq; ergo potentia in
BD ſubtripla eſt ponderis C. quod demonſtrare oportebat.