PROPOSITIO VI.
Sint duo vectes AB CD bifariam diuiſi in
EF, quorum fulcimenta ſint. in BD; ſitq; pon
dus G in EF vtriq; vecti appenſum, ita ut ex
vtroq; æqualiter ponderet; duæq; ſint potentiæ
in AC æquales pondus ſuſtinentes. Dico unam
quamq; potentiam in AC ſubquadruplam eſ
ſe ponderis G.
EF, quorum fulcimenta ſint. in BD; ſitq; pon
dus G in EF vtriq; vecti appenſum, ita ut ex
vtroq; æqualiter ponderet; duæq; ſint potentiæ
in AC æquales pondus ſuſtinentes. Dico unam
quamq; potentiam in AC ſubquadruplam eſ
ſe ponderis G.
Cùm enim potentiæ in
AC totum ſuſtineant pon
dus G, potentiaq; in A ad
partem ponderis, quod ſuſti
net, ſit vt BE ad BA; po
tentia verò in C ad partem
ipſius G, quod ſuſtinet, ita
ſit vt DF ad DC; & vt BE
ad BA, ita eſt DF ad DC;
147[Figure 147]
erit potentia in A ad partem ponderis, quod ſuſtinet, vt poten
tia in C ad ipſius ponderis, quod ſuſtinet, partem; & potentiæ
in AC ſunt æquales; æquales igitur erunt partes ponderis G,
quæ à potentiis ſuſtinentur. quare vnaquæq; potentia in A C di
midium ſuſtinebit ponderis G. Potentia verò in A ſubdupla eſt pon
deris, quod ſuſtinet: ergo potentia in A dimidio dimidii, hoc
eſt quartæ portioni ponderis G æqualis erit; ideoq; ſubquadrupla
erit ponderis G. neq; aliter demonſtrabitur potentiam in C ſub
quadruplam eſſe eiuſdem ponderis G. quod demonſtrare opor
tebat.
AC totum ſuſtineant pon
dus G, potentiaq; in A ad
partem ponderis, quod ſuſti
net, ſit vt BE ad BA; po
tentia verò in C ad partem
ipſius G, quod ſuſtinet, ita
ſit vt DF ad DC; & vt BE
ad BA, ita eſt DF ad DC;
147[Figure 147]erit potentia in A ad partem ponderis, quod ſuſtinet, vt poten
tia in C ad ipſius ponderis, quod ſuſtinet, partem; & potentiæ
in AC ſunt æquales; æquales igitur erunt partes ponderis G,
quæ à potentiis ſuſtinentur. quare vnaquæq; potentia in A C di
midium ſuſtinebit ponderis G. Potentia verò in A ſubdupla eſt pon
deris, quod ſuſtinet: ergo potentia in A dimidio dimidii, hoc
eſt quartæ portioni ponderis G æqualis erit; ideoq; ſubquadrupla
erit ponderis G. neq; aliter demonſtrabitur potentiam in C ſub
quadruplam eſſe eiuſdem ponderis G. quod demonſtrare opor
tebat.
2 Huius. de vecte.
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib