1PROPOSITIO VIII.
Sint duo vetes AB CD bifariam diuiſi in EF,
quorum fulcimenta ſint AC, & pondus G in
punctis EF vtriq; vecti ſit appenſum, ita vt ex
vtroq; æqualiter ponderet; treſq; ſint potentiæ
æquales in BDE pondus G ſuſtinentes. Dico
vnamquamq; ſeorſum ex dictis potentiis ſub
quintuplam eſſe ponderis G.
quorum fulcimenta ſint AC, & pondus G in
punctis EF vtriq; vecti ſit appenſum, ita vt ex
vtroq; æqualiter ponderet; treſq; ſint potentiæ
æquales in BDE pondus G ſuſtinentes. Dico
vnamquamq; ſeorſum ex dictis potentiis ſub
quintuplam eſſe ponderis G.
Quoniam enim pondus G
appenſum eſt in EF, & tres
ſunt potentiæ in EBD æqua
les; ideo potentia in E partem
tantùm ponderis G ſuſtinebit
ipſi potentiæ in E æqualem;
potentiæ verò in BD partem
ſuſtinebunt reliquam; & pars,
quam ſuſtinet B, erit ipſius
dupla; pars autem, quam ſu
152[Figure 152]
ſtinet D, erit ſimiliter ipſius D dupla; propter proportionem
BA ad AE, & DC ad CF. Cùm itaq; potentiæ in BD ſint æqua
les, erunt (ex iis, quæ ſupra dictum eſt) partes ponderis G, quæ
à potentiis BD ſuſtinentur, inter ſe ſe æquales; & vnaquæq; du
pla eius partis, quæ à potentia in E ſuſtinetur. diuidatur er
go pondus G in tres partes, quarum duæ ſint inter ſe ſe æquales,
nec non vnaquæq; ſeorſum alterius tertiæ partis dupla. quod
fiet, ſi in quinq; partes æquales HKLMN diuidatur; pars
enim compoſita ex duabus partibus kL dupla eſt partis H; pars
quoq; MN eiuſdem partis H eſt ſimiliter dupla. quare & pars
kL parti MN erit æqualis. Suſtineat autem potentia in E par
tem H; & potentia in B partes KL; potentia verò in D partes
appenſum eſt in EF, & tres
ſunt potentiæ in EBD æqua
les; ideo potentia in E partem
tantùm ponderis G ſuſtinebit
ipſi potentiæ in E æqualem;
potentiæ verò in BD partem
ſuſtinebunt reliquam; & pars,
quam ſuſtinet B, erit ipſius
dupla; pars autem, quam ſu
152[Figure 152]ſtinet D, erit ſimiliter ipſius D dupla; propter proportionem
BA ad AE, & DC ad CF. Cùm itaq; potentiæ in BD ſint æqua
les, erunt (ex iis, quæ ſupra dictum eſt) partes ponderis G, quæ
à potentiis BD ſuſtinentur, inter ſe ſe æquales; & vnaquæq; du
pla eius partis, quæ à potentia in E ſuſtinetur. diuidatur er
go pondus G in tres partes, quarum duæ ſint inter ſe ſe æquales,
nec non vnaquæq; ſeorſum alterius tertiæ partis dupla. quod
fiet, ſi in quinq; partes æquales HKLMN diuidatur; pars
enim compoſita ex duabus partibus kL dupla eſt partis H; pars
quoq; MN eiuſdem partis H eſt ſimiliter dupla. quare & pars
kL parti MN erit æqualis. Suſtineat autem potentia in E par
tem H; & potentia in B partes KL; potentia verò in D partes
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib