1
94[Figure 94]
decurſum motu proprio ſpatij B D, duplum
ſit: recta verò linea C H, curuæ reſpondeat
C G, quæ à remi palmula deſcripta eſt. Di
co ipſas rectas lineas B D, & C H, æquales
eſſe. Nam in duobus triangulis B A E, &
C B Z, duæ rectæ lineæ A E, & C Z, æqua
les ſunt. In parallelogrammo autem B H,
duæ B D, & H Z, æquales, atqui recta A E,
dupla eſt rectæ B D, per hypotheſim; dupla
eſt igitur, & C Z, rectæ H Z, quapropter
C H, & H Z, æquales erunt, Duæ igitur
C H, & B D, æquales per communem ſen
tentiam.
94[Figure 94]decurſum motu proprio ſpatij B D, duplum
ſit: recta verò linea C H, curuæ reſpondeat
C G, quæ à remi palmula deſcripta eſt. Di
co ipſas rectas lineas B D, & C H, æquales
eſſe. Nam in duobus triangulis B A E, &
C B Z, duæ rectæ lineæ A E, & C Z, æqua
les ſunt. In parallelogrammo autem B H,
duæ B D, & H Z, æquales, atqui recta A E,
dupla eſt rectæ B D, per hypotheſim; dupla
eſt igitur, & C Z, rectæ H Z, quapropter
C H, & H Z, æquales erunt, Duæ igitur
C H, & B D, æquales per communem ſen
tentiam.
Et quia nauigium tantum ſpatium de
currit ſemper, quantum ſcalmus: ſi igitur
remi manubrium motu proprio duplum
confecerit ſpatium, quàm nauigium, tan
tum prouehetur nauigium, quantum pal
mula retroceſſerit, quod demonſtrandum
erat.
currit ſemper, quantum ſcalmus: ſi igitur
remi manubrium motu proprio duplum
confecerit ſpatium, quàm nauigium, tan
tum prouehetur nauigium, quantum pal
mula retroceſſerit, quod demonſtrandum
erat.
PROPOSITIO QVARTA.
Si nauigium minus ſpatium decurrat, quàm remi manu
brium, ſed ſupra dimidium, magis prouehetur, quàm pal
mula retrocedat; ſi verò citra dimidium, minus.
brium, ſed ſupra dimidium, magis prouehetur, quàm pal
mula retrocedat; ſi verò citra dimidium, minus.
In deſcripta enim figura ponatur B D, minor quam A E, ſed eius dimi
dio maior. Dico, quod ipſa B D, maior eſt quàm C H. Nam B D, &
H Z, æquales ſunt: Ad hæc A E, & C Z, æquales ſunt rectæ lineæ; ma
ior igitur erit H Z, dimidio ipſius A E: quapropter reliqua C H, mi
nor dimidio erit eiuſdem A E, & minor igitur erit C H, quàm B D. Spa
tium autem B D, id eſt, quod nauigium conficit, ſpatium verò C H, remi
palmula in contrarium decurrit; idcircò prior pars Theorematis vera eſt.
Poſterior autem ſimiliter oſtendetur. ſi enim B D, minor eſt dimidio ipſius
A E: minor igitur erit, & H Z, dimidio eiuſdem A E; & quoniam A E, &
C Z, æquales ſunt: reliqua igitur C H, dimidio eiuſdem A E, maior erit: &
proinde minor erit B D, quàm C H. Nauigium igitur minus ſpatium de
curret in anteriora, quam remi palmula in contrarium, quod demonſtran
dum ſuſcepimus.
dio maior. Dico, quod ipſa B D, maior eſt quàm C H. Nam B D, &
H Z, æquales ſunt: Ad hæc A E, & C Z, æquales ſunt rectæ lineæ; ma
ior igitur erit H Z, dimidio ipſius A E: quapropter reliqua C H, mi
nor dimidio erit eiuſdem A E, & minor igitur erit C H, quàm B D. Spa
tium autem B D, id eſt, quod nauigium conficit, ſpatium verò C H, remi
palmula in contrarium decurrit; idcircò prior pars Theorematis vera eſt.
Poſterior autem ſimiliter oſtendetur. ſi enim B D, minor eſt dimidio ipſius
A E: minor igitur erit, & H Z, dimidio eiuſdem A E; & quoniam A E, &
C Z, æquales ſunt: reliqua igitur C H, dimidio eiuſdem A E, maior erit: &
proinde minor erit B D, quàm C H. Nauigium igitur minus ſpatium de
curret in anteriora, quam remi palmula in contrarium, quod demonſtran
dum ſuſcepimus.
Corollarium.
Ex hac, & præcedenti infertur, quod ſi remi manubrium motu proprio
maius ſpatium decurrat, quàm nauigium, ſiue id ſit duplum, ſiue
maius ſpatium decurrat, quàm nauigium, ſiue id ſit duplum, ſiue