Additio de veteri Securi, & Bipenne.
Libet etiam huic tractationi de ſecuri nonnulla addere, quæ olim oc
caſione ex Proclo accepta in tenebris diu deliteſcentia in lucem re
ſtituimus, ſunt autem hæc. Primò, antiquæ ſecuris, necnon bipen
nis figuram reſtituam. Secundò, oſtendam angulum ſecuris, qui
curuilineus eſt, æqualem eſſe angulo trianguli æquilateri, qui rectilineus eſt.
Proclus igitur in comm. 23. primi Euclidis, ſic ait: oſtenſum fuit ab anti
quis, ſcilicet Geometris, quod angulus figuræ illius, quæ ſecuri ſimilis eſt,
æqualis eſt angulo rectilineo, quippe qui duabus tertijs anguli recti æqualis
eſt. hanc anguli ſecuris affectionem, cum nec ille, nec alij, quod ſciam de
monſtrent, ego paulò poſt demonſtrabo. deinde ſubdit; fit autem huiuſmo
di ſecuralis figura, quæ pelecoides vocatur duobus circulis per centra ſe
mutuò ſecantibus. hæc Proclus. Ex his autem poſtremis verbis deſcriptio
nem antiquæ ſecuris, ſic puto eruendam. Ducatur primo recta A C, quæ
104[Figure 104]
erit inſtar manubrij ſecuris. de
inde ex centro C, interuallo. v. g.
C B, deſcribatur circulus B F; ſi
militer eodem interuallo B D, ex
centro D, deſcribatur circulus
B E; tandem ex B, centro, atque
eodem interuallo ducatur alius
circulus D E F C, qui priores duos ſecabit in punctis E F. conſideremus iam,
reliquis circulorum partibus ommiſſis, curuilineam figuram B E F, quam
eſſe veteris ſecuris formam ex ſententia Proclinon eſt dubitandum, cum cir
culis ſe mutuò per centra ſecantibus conſtituatur, vt vult ipſe, & præterea
habeat angulos E F, tantos, quantos ipſe tradit, vt mox patebit; linea au
tem A B C, ſecuris manubrium refert.
caſione ex Proclo accepta in tenebris diu deliteſcentia in lucem re
ſtituimus, ſunt autem hæc. Primò, antiquæ ſecuris, necnon bipen
nis figuram reſtituam. Secundò, oſtendam angulum ſecuris, qui
curuilineus eſt, æqualem eſſe angulo trianguli æquilateri, qui rectilineus eſt.
Proclus igitur in comm. 23. primi Euclidis, ſic ait: oſtenſum fuit ab anti
quis, ſcilicet Geometris, quod angulus figuræ illius, quæ ſecuri ſimilis eſt,
æqualis eſt angulo rectilineo, quippe qui duabus tertijs anguli recti æqualis
eſt. hanc anguli ſecuris affectionem, cum nec ille, nec alij, quod ſciam de
monſtrent, ego paulò poſt demonſtrabo. deinde ſubdit; fit autem huiuſmo
di ſecuralis figura, quæ pelecoides vocatur duobus circulis per centra ſe
mutuò ſecantibus. hæc Proclus. Ex his autem poſtremis verbis deſcriptio
nem antiquæ ſecuris, ſic puto eruendam. Ducatur primo recta A C, quæ
104[Figure 104]erit inſtar manubrij ſecuris. de
inde ex centro C, interuallo. v. g.
C B, deſcribatur circulus B F; ſi
militer eodem interuallo B D, ex
centro D, deſcribatur circulus
B E; tandem ex B, centro, atque
eodem interuallo ducatur alius
circulus D E F C, qui priores duos ſecabit in punctis E F. conſideremus iam,
reliquis circulorum partibus ommiſſis, curuilineam figuram B E F, quam
eſſe veteris ſecuris formam ex ſententia Proclinon eſt dubitandum, cum cir
culis ſe mutuò per centra ſecantibus conſtituatur, vt vult ipſe, & præterea
habeat angulos E F, tantos, quantos ipſe tradit, vt mox patebit; linea au
tem A B C, ſecuris manubrium refert.
Quod autem tam angulus E, quàm angulus F, ſint æquales duabus tertijs
vnius anguli recti, ſiue quod idem eſt angulo trianguli æquilateri, manife
ſtum erit hoc modo. Deſcribatur iterum ſecuralis figura prædicto modo,
ſitque ea A B C. ducantur præterea ad ſingulos angulos tres rectæ A B, B C,
C A, quæ conſtituunt triangulum æquilaterum A B C, tria enim ipſius late
105[Figure 105]
ra ſubtendunt tres arcus æquales A B, B C, C A,
ſunt enim tres ſextantes æqualium circulorum,
ut facilè colligi poteſt ex 15. 4. ex quo etiam ſe
quitur tres illas circulorum portiones, quas re
ctè cum ſuis arcubus conſtituunt eſſe inuicem
æquales, & ſimiles portiones nimirum A B E,
B C D, C A F. hinc pręterea ſequitur angulos ip
ſarum eſſe inuicem æquales, angulos, v.g. A B E,
C B D, mixtos eſſe æquales, quod facilè eſt per imaginariam ſuperpoſitio
nem demonſtrare. cum igitur prædicti duo anguli ſint æquales, ſitque inter
eos medius alius angulus E B C, qui pariter mixtus eſt, ſi ipſe addatur tam
angulo C B D, quàm angulo A B E, inuicem æqualibus, erunt duo anguli
vnius anguli recti, ſiue quod idem eſt angulo trianguli æquilateri, manife
ſtum erit hoc modo. Deſcribatur iterum ſecuralis figura prædicto modo,
ſitque ea A B C. ducantur præterea ad ſingulos angulos tres rectæ A B, B C,
C A, quæ conſtituunt triangulum æquilaterum A B C, tria enim ipſius late
105[Figure 105]ra ſubtendunt tres arcus æquales A B, B C, C A,
ſunt enim tres ſextantes æqualium circulorum,
ut facilè colligi poteſt ex 15. 4. ex quo etiam ſe
quitur tres illas circulorum portiones, quas re
ctè cum ſuis arcubus conſtituunt eſſe inuicem
æquales, & ſimiles portiones nimirum A B E,
B C D, C A F. hinc pręterea ſequitur angulos ip
ſarum eſſe inuicem æquales, angulos, v.g. A B E,
C B D, mixtos eſſe æquales, quod facilè eſt per imaginariam ſuperpoſitio
nem demonſtrare. cum igitur prædicti duo anguli ſint æquales, ſitque inter
eos medius alius angulus E B C, qui pariter mixtus eſt, ſi ipſe addatur tam
angulo C B D, quàm angulo A B E, inuicem æqualibus, erunt duo anguli