QVÆSTIO XXIIII.
De duobus circulis.
263
Vnde eſt, quod ſi duo circuli, vnus altero maior, circa idem cen
trum poſiti, volutentur, ita vt etiam centrum feratur, eo ſcilicet
modo, quo plauſtrorum rotæ ſolent, ſecundum æqualem lineam
conuoluuntur, ſiue æquale ſpatium conficiunt: ſi verò ſeorſum
ſeparati quilibet eodem modo volutetur, non æquale ſpatium pertranſibunt,
ſed maior maiorem lineam, quàm minor; idque; ea proportione, quam inui
cem eorum circunferentiæ obtinent, cum in hac veluti rotæ conuolutione,
circunferentia tota ſucceſſiuè decurſo ſpatio adaptetur, ita vt tanta ſit de
curſa linea, quanta eſt rotæ circunferentia? Quin etiam eodem exiſtente
vtriuſque centro, aliquando confectum ſpatium ab vtroque tantum eſt, quan
tum minor circulus ſolus, ſecundum ſuam periphæriam reuolutus perfeciſ
ſet; quandoque; verò quantum maior ſolus abſoluiſſet. Quod autem maior
ſolus in ſua reuolutione maiorem lineam deſcribat, manifeſtum eſt hinc,
quia ſenſu patet maiorem circunferentiam in maiori circulo ſubtendere
angulum, qui fit à diametris in centro; minorem verò circunferentiam
ſubtendere eundem angulum in minori orbe, vt etiam in 8. quæſt. dictum eſt:
eandem igitur, vt proximè dixi habebunt etiam proportionem illæ lineæ,
quæ à ſingulis ſeorſum orbibus reuolutis deſignabuntur. Quod præterea ſe
cundum æqualem conuoluuntur, quando circa idem poſiti fuerint centrum,
manifeſtum eſt, ita tamen, vt aliquando ambæ æquales ſint ei, ſecundum
quam ſolus maior conuolueretur; aliquando verò ſecundum quam minor.
112[Figure 112]
ſit enim circulus maior quidem vbi
D F C, minor verò vbi E G B, vtrique
autem centrum A, linea, ſecundum
quam quadrans F C, maioris per ſe
rotaretur, ſit F L. linea verò, ſecun
dum quam quadrans G B, minoris ſe
iuncti à maiori, volutaretur ſit G K,
quæ æqualis eſt dicto quadranti G B,
ſicut etiam F I, æqualis eſt quadran
ti F C. ſi quis igitur impellat mino
rem orbem mouens ſimul commune
centrum A, cui maior eſt circumpo
ſitus, donec diameter A B, perpendicularis ſit lineæ G K, in puncto K. tunc
pariter diameter maioris A C, erit perpendicularis lineæ F L, in puncto L.
G K, autem, & F L, neceſſariò erunt æquales per 34. primi, æquales igitur
lineas hoc modo peragrarunt inæquales circunferentiæ, ſiue quadrantes
G B, F C. ſi autem quadrantes hoc præſtant, manifeſtum eſt, quod & toti
ambitus idem efficiunt, quare quando tota periphæria G B E G, fuerit re
uoluta etiam tota F C D F, ſuum orbem completum habebit. ſimiliter ſi ma
iorem quis mouerit, cui minor ſit annexus eodem exiſtente centro, ſimul ac
trum poſiti, volutentur, ita vt etiam centrum feratur, eo ſcilicet
modo, quo plauſtrorum rotæ ſolent, ſecundum æqualem lineam
conuoluuntur, ſiue æquale ſpatium conficiunt: ſi verò ſeorſum
ſeparati quilibet eodem modo volutetur, non æquale ſpatium pertranſibunt,
ſed maior maiorem lineam, quàm minor; idque; ea proportione, quam inui
cem eorum circunferentiæ obtinent, cum in hac veluti rotæ conuolutione,
circunferentia tota ſucceſſiuè decurſo ſpatio adaptetur, ita vt tanta ſit de
curſa linea, quanta eſt rotæ circunferentia? Quin etiam eodem exiſtente
vtriuſque centro, aliquando confectum ſpatium ab vtroque tantum eſt, quan
tum minor circulus ſolus, ſecundum ſuam periphæriam reuolutus perfeciſ
ſet; quandoque; verò quantum maior ſolus abſoluiſſet. Quod autem maior
ſolus in ſua reuolutione maiorem lineam deſcribat, manifeſtum eſt hinc,
quia ſenſu patet maiorem circunferentiam in maiori circulo ſubtendere
angulum, qui fit à diametris in centro; minorem verò circunferentiam
ſubtendere eundem angulum in minori orbe, vt etiam in 8. quæſt. dictum eſt:
eandem igitur, vt proximè dixi habebunt etiam proportionem illæ lineæ,
quæ à ſingulis ſeorſum orbibus reuolutis deſignabuntur. Quod præterea ſe
cundum æqualem conuoluuntur, quando circa idem poſiti fuerint centrum,
manifeſtum eſt, ita tamen, vt aliquando ambæ æquales ſint ei, ſecundum
quam ſolus maior conuolueretur; aliquando verò ſecundum quam minor.
112[Figure 112]ſit enim circulus maior quidem vbi
D F C, minor verò vbi E G B, vtrique
autem centrum A, linea, ſecundum
quam quadrans F C, maioris per ſe
rotaretur, ſit F L. linea verò, ſecun
dum quam quadrans G B, minoris ſe
iuncti à maiori, volutaretur ſit G K,
quæ æqualis eſt dicto quadranti G B,
ſicut etiam F I, æqualis eſt quadran
ti F C. ſi quis igitur impellat mino
rem orbem mouens ſimul commune
centrum A, cui maior eſt circumpo
ſitus, donec diameter A B, perpendicularis ſit lineæ G K, in puncto K. tunc
pariter diameter maioris A C, erit perpendicularis lineæ F L, in puncto L.
G K, autem, & F L, neceſſariò erunt æquales per 34. primi, æquales igitur
lineas hoc modo peragrarunt inæquales circunferentiæ, ſiue quadrantes
G B, F C. ſi autem quadrantes hoc præſtant, manifeſtum eſt, quod & toti
ambitus idem efficiunt, quare quando tota periphæria G B E G, fuerit re
uoluta etiam tota F C D F, ſuum orbem completum habebit. ſimiliter ſi ma
iorem quis mouerit, cui minor ſit annexus eodem exiſtente centro, ſimul ac