1
124[Figure 124]
Aliæ verò (quarum permultæ in decimo reperiun
tur) quæ nec longitudine, nec potentia illi ſunt
commenſurabiles, irrationales appellantur, qua
lis eſſet media proportionalis E F, inter duas A,
& C D, in præſenti figura ex 11. 10.
124[Figure 124]Aliæ verò (quarum permultæ in decimo reperiun
tur) quæ nec longitudine, nec potentia illi ſunt
commenſurabiles, irrationales appellantur, qua
lis eſſet media proportionalis E F, inter duas A,
& C D, in præſenti figura ex 11. 10.
Sciendum præterea ex 37. 10. & ſequentibus,
quod ex duabus lineis rationalibus reſpectu rationalis expoſitæ. v. g. A, com
menſurabilibus inuicem tantum potentia, componitur linea, quæ cum ea
125[Figure 125]
dem expoſita eſt irrationalis, vocaturque; ex
duobus nominibus, ſiue Binomium, vt ſi ex
latere A, & diametro C D, componatur li
nea A C D, erit irrationalis cum rationali
A, diceturque; binomium. Amplius ex 74. 10. & ſequentibus, ſi prædictum
minus nomen, ſiue minor linea A, detrahatur ex maiori nomine C D, vt re
linquatur B D linea, erit ipſa reliqua B D, irrationalis, quam poſtea appel
lant Apotomen, ſiue latinè Reſiduum.
quod ex duabus lineis rationalibus reſpectu rationalis expoſitæ. v. g. A, com
menſurabilibus inuicem tantum potentia, componitur linea, quæ cum ea
125[Figure 125]dem expoſita eſt irrationalis, vocaturque; ex
duobus nominibus, ſiue Binomium, vt ſi ex
latere A, & diametro C D, componatur li
nea A C D, erit irrationalis cum rationali
A, diceturque; binomium. Amplius ex 74. 10. & ſequentibus, ſi prædictum
minus nomen, ſiue minor linea A, detrahatur ex maiori nomine C D, vt re
linquatur B D linea, erit ipſa reliqua B D, irrationalis, quam poſtea appel
lant Apotomen, ſiue latinè Reſiduum.
Poſtremò, & hoc non ignorandum ex 43. 10. lineam, ſiue binomium A C D,
non poſſe diuidi in alio puncto, præter C, in duas lineas, quæ ſint rationales
expoſitæ, & potentia tantum inuicem commenſurabiles.
non poſſe diuidi in alio puncto, præter C, in duas lineas, quæ ſint rationales
expoſitæ, & potentia tantum inuicem commenſurabiles.
His præmiſſis textum, ac rationem illorum explicabo in hunc modum.
Si quis faciat diuiduam lineam illam, quæ eſt communis menſura omnium
commenſurabilium, ſequetur hoc abſurdum contra demonſtrationes 10.
quod nulla erit amplius linea rationalis, nec irrationalis, quia ſi communis
menſura diuidatur, tolletur ea de rerum natura; vnde non erit amplius in
ter lineas ſymetria vlla, quare neque vllæ erunt rationales, eſſe enim ratio
nale oritur ex commenſurabilitate. quare neque extabit illa rationalis expo
ſita, ad quam cæteræ relatæ dicuntur rationales, vel irrationales: quapro
pter etiam irrationales nullæ erunt, neque vlla alia erit ex prædictis, veluti
nec irrationalis illa, quam vocant Apotomen ex Binomio, ſiue ex duobus
nominibus, de qua Euclides propoſ. 74. 10. & ſequentibus pertractat.
commenſurabilium, ſequetur hoc abſurdum contra demonſtrationes 10.
quod nulla erit amplius linea rationalis, nec irrationalis, quia ſi communis
menſura diuidatur, tolletur ea de rerum natura; vnde non erit amplius in
ter lineas ſymetria vlla, quare neque vllæ erunt rationales, eſſe enim ratio
nale oritur ex commenſurabilitate. quare neque extabit illa rationalis expo
ſita, ad quam cæteræ relatæ dicuntur rationales, vel irrationales: quapro
pter etiam irrationales nullæ erunt, neque vlla alia erit ex prædictis, veluti
nec irrationalis illa, quam vocant Apotomen ex Binomio, ſiue ex duobus
nominibus, de qua Euclides propoſ. 74. 10. & ſequentibus pertractat.
Notandum in verſu illo (Apotomen ex duobus nominibus compoſitam) vni
ca voce illa (Compoſitam) addita ab Interprete Iatino, quæ non extat in tex.
græco, magnum Ariſtoteli imponi erratum, cum hac ratione dicat apoto
men ex duobus nominibus eſſe compoſitam, quod falſiſſimum eſt. Apotome
enim, vt ſupra dictum eſt, ne dum ex duobus nominibus conſtat, verum ip
ſa eſt reſiduum lineæ maioris, ſi minor ab ipſa detrahatur. Verumenimuero
vox illa (Compoſitam) in nullo codice reperitur, quare pro arbitrio, atque
ex Geometriæ inſcitia addita, tolli debet, ne tantæ inſcitiæ Ariſt. ipſe re
darguatur. hæc in hunc locum ſufficiant.
ca voce illa (Compoſitam) addita ab Interprete Iatino, quæ non extat in tex.
græco, magnum Ariſtoteli imponi erratum, cum hac ratione dicat apoto
men ex duobus nominibus eſſe compoſitam, quod falſiſſimum eſt. Apotome
enim, vt ſupra dictum eſt, ne dum ex duobus nominibus conſtat, verum ip
ſa eſt reſiduum lineæ maioris, ſi minor ab ipſa detrahatur. Verumenimuero
vox illa (Compoſitam) in nullo codice reperitur, quare pro arbitrio, atque
ex Geometriæ inſcitia addita, tolli debet, ne tantæ inſcitiæ Ariſt. ipſe re
darguatur. hæc in hunc locum ſufficiant.
280
Quartus locus (Quod verò de commenſurabilibus lineis poſtremò dicunt, om
nes vna quadam, & eadem menſura oportere menſurari, falſum eſt admodum, &
nequaquam Mathematicorum ſuppoſitionibus concordat. non enim ita ſupponunt
Geometræ, neque vtile ipſis iſtud foret, imò potius aduerſaretur, lineas omnes com
menſurabiles eſſe, & omnium commenſurabilium linearum communem menſuram
exiſtimare. quamobrem ridiculum eſt eos, qui dicunt ſe demonstrare ex Geometra
rum decretis, & ex quibus Mathematici docent in contentioſam pariter, ac falla
nes vna quadam, & eadem menſura oportere menſurari, falſum eſt admodum, &
nequaquam Mathematicorum ſuppoſitionibus concordat. non enim ita ſupponunt
Geometræ, neque vtile ipſis iſtud foret, imò potius aduerſaretur, lineas omnes com
menſurabiles eſſe, & omnium commenſurabilium linearum communem menſuram
exiſtimare. quamobrem ridiculum eſt eos, qui dicunt ſe demonstrare ex Geometra
rum decretis, & ex quibus Mathematici docent in contentioſam pariter, ac falla