282
Sextus locus (Rurſus quoque facilè perſuaderi poteſt ex mota duorurm circulo
rum æqualium, nam quiſquis horum moueatur, oportet per maiorem ſemicirculum
moueri, & quæcunque alia huiuſmodi constituta ſunt de lineis, fieri non poſſe, vt
talis vllus motus peragatur, quin prius omnibus, & ſingulis interiectis occurrat.
Atque hæc Mathematicorum ſcita, multò magis ab omnibus conceſſa ſunt, quàm
illorum dicta.
rum æqualium, nam quiſquis horum moueatur, oportet per maiorem ſemicirculum
moueri, & quæcunque alia huiuſmodi constituta ſunt de lineis, fieri non poſſe, vt
talis vllus motus peragatur, quin prius omnibus, & ſingulis interiectis occurrat.
Atque hæc Mathematicorum ſcita, multò magis ab omnibus conceſſa ſunt, quàm
illorum dicta.
Hæc eſt alia ratio, qua probat totam circuli periphæriam eſſe diuiduam.
128[Figure 128]
ſint enim duo circuli æquales primum in eo
dem loco, vocenturque; A, & B, deinde circu
lus B, moueatur, & diſcedat à circulo A, ma
nente; ſtatim namque pars egreſſa E F G, erit
maior ſemicirculo, & ſemper fiet maior, ac
maior. atque in tali motu omnes partes egre
dientis circuli ſecantur ab omnibus partibus
circuli manentis. vnde patet nihil eſſe in eo
rum periphærijs, quod non diuidatur. nul
lum igitur in eis eſt indiuiduum. falluntur igitur aduerſarij.
128[Figure 128]ſint enim duo circuli æquales primum in eo
dem loco, vocenturque; A, & B, deinde circu
lus B, moueatur, & diſcedat à circulo A, ma
nente; ſtatim namque pars egreſſa E F G, erit
maior ſemicirculo, & ſemper fiet maior, ac
maior. atque in tali motu omnes partes egre
dientis circuli ſecantur ab omnibus partibus
circuli manentis. vnde patet nihil eſſe in eo
rum periphærijs, quod non diuidatur. nul
lum igitur in eis eſt indiuiduum. falluntur igitur aduerſarij.
283
Septimus locus (Quamuis autem ex confutatis nuper rationibus appareat, ne
que probabile, neque neceſſarium eſſe lineas vllas indiuiduas extare, tamen ex ijs
etiam, quæ deinceps ſubiungam, multò magis perſpicuum euadet. & primò quidem
per ea, quæ Mathematici demonſtrant, at que addiſcenda proponunt, quæ mutare
non decet, niſt probabiliores rationes habeamus. Nam neque lineæ, neque rectæ li
neæ definitio cum inſecabili linea conſentit, vt quæ nec inter duo puncta extenſa
ſit, nec medium vllam habeat.
que probabile, neque neceſſarium eſſe lineas vllas indiuiduas extare, tamen ex ijs
etiam, quæ deinceps ſubiungam, multò magis perſpicuum euadet. & primò quidem
per ea, quæ Mathematici demonſtrant, at que addiſcenda proponunt, quæ mutare
non decet, niſt probabiliores rationes habeamus. Nam neque lineæ, neque rectæ li
neæ definitio cum inſecabili linea conſentit, vt quæ nec inter duo puncta extenſa
ſit, nec medium vllam habeat.
Idem, ſed paulò mutatis verbis poſtea repetit, quæ fortè ab aliquo per
errorem addita ſunt. Verumenimuerò maximè conſiderandum eſt, quan
tum hoc loco Ariſt. Mathematicis demonſtrationibus tribuat: quod dixe
rim propter recentiores quoſdam, qui eò audaciæ deuenerunt, vt Euclidis
firmiſſimas, atque Ariſtot. teſtimonio, veterumque; Philoſophorum omnium
comprobatas, negare non verentur Demonſtrationes.
errorem addita ſunt. Verumenimuerò maximè conſiderandum eſt, quan
tum hoc loco Ariſt. Mathematicis demonſtrationibus tribuat: quod dixe
rim propter recentiores quoſdam, qui eò audaciæ deuenerunt, vt Euclidis
firmiſſimas, atque Ariſtot. teſtimonio, veterumque; Philoſophorum omnium
comprobatas, negare non verentur Demonſtrationes.
Cæterùm Ariſt. iterum opinionem aſſerentium lineas inſecabiles hoc mo
do confutat: nam ſi inquit, lineam illam, quam vocant inſecabilem, eſt non
ſolum linea, ſed etiam linea recta, illi conueniret rectæ lineæ definitio, ſed
nullo modo poteſt ci conuenire, ergò tollendæ ſunt de rerum natura huiuſ
modi lineæ. Porrò definitio lineæ eſt, vt ſit longitudo latitudinis expers, &
ſi recta ſit ex æquo ſua interiacet puncta extrema, ergò ipſa linea media erit
inter duo indiuidua extrema puncta; at verò linea, quam ipſi volunt eſſe
indiuiduum quoddam, qua ratione medium erit inter alia duo indiuidua?
ipſi enim videntur velle iſtam lineam non habere medium vllum, ſi enim con
cederent habere medium, iam poſſet in medio ſecari, quod ipſi nequaquam
concederent: patet igitur definitionem lineæ minimè illi conuenire, & pro
pterea neque eſſe inter lineas enumerandam.
do confutat: nam ſi inquit, lineam illam, quam vocant inſecabilem, eſt non
ſolum linea, ſed etiam linea recta, illi conueniret rectæ lineæ definitio, ſed
nullo modo poteſt ci conuenire, ergò tollendæ ſunt de rerum natura huiuſ
modi lineæ. Porrò definitio lineæ eſt, vt ſit longitudo latitudinis expers, &
ſi recta ſit ex æquo ſua interiacet puncta extrema, ergò ipſa linea media erit
inter duo indiuidua extrema puncta; at verò linea, quam ipſi volunt eſſe
indiuiduum quoddam, qua ratione medium erit inter alia duo indiuidua?
ipſi enim videntur velle iſtam lineam non habere medium vllum, ſi enim con
cederent habere medium, iam poſſet in medio ſecari, quod ipſi nequaquam
concederent: patet igitur definitionem lineæ minimè illi conuenire, & pro
pterea neque eſſe inter lineas enumerandam.
284
Octauus locus (Deinde omnes lineæ commenſurabiles erunt: nam omnes ab in
diuiduis lineis dimetientur, quæqué; longitudine, quæqué; potentia ſunt commenſurabi
les. indiuiduæ autem lineæ ſibi ipſis commenſurabiles ſunt longitudine, cum inter ſe
fiat æquales; quare potentia quoque, quod ſi hoc eſt, diuiduum erit quadratum.
diuiduis lineis dimetientur, quæqué; longitudine, quæqué; potentia ſunt commenſurabi
les. indiuiduæ autem lineæ ſibi ipſis commenſurabiles ſunt longitudine, cum inter ſe
fiat æquales; quare potentia quoque, quod ſi hoc eſt, diuiduum erit quadratum.