212182GEOMETR. PRACT.
dubitamus etiam, quin res hæc ſtudioſo lectorigrata, ac iucunda ſit futura.
PROPOSITIO I.
AREA cuiuslibet circuli æqualis eſt triangulo rectangulo, cuius vnum
quidem latus circa angulum rectum ſemidiametro circuli, alterũ ve-
rò peripheriæ eiuſdem circuli æquale eſt.
quidem latus circa angulum rectum ſemidiametro circuli, alterũ ve-
rò peripheriæ eiuſdem circuli æquale eſt.
Sit circulus ABCD, cuius centrum E, ſemidiameter EA:
ſitque triangulum
rectangulum FGH, angulum habens rectum G, latus verò F G, ſemidiametro
circuli EA, & latus GH, peripheriæ eiuſdem circuli æquale. Dico circulum AB-
CD, triangulo FGH, æqualem eſſe. Si enim dicatur non eſſe æqualis, ſit primũ,
ſi fieri poteſt, circulus maior quam triangulum, magnitu dinez: adeo vt circulus
æqualis ſit triangulo, & magnitudiniz. ſimul; propterea que maior, quam z. Si
igitur ex circulo auferatur plus, quàm dimidium, & à reſiduo plus etiam, quam
dimidium, & ita deinceps: relinquetur tandem magnitudo minor, quam z. 111. decimi.
rectangulum FGH, angulum habens rectum G, latus verò F G, ſemidiametro
circuli EA, & latus GH, peripheriæ eiuſdem circuli æquale. Dico circulum AB-
CD, triangulo FGH, æqualem eſſe. Si enim dicatur non eſſe æqualis, ſit primũ,
ſi fieri poteſt, circulus maior quam triangulum, magnitu dinez: adeo vt circulus
æqualis ſit triangulo, & magnitudiniz. ſimul; propterea que maior, quam z. Si
igitur ex circulo auferatur plus, quàm dimidium, & à reſiduo plus etiam, quam
dimidium, & ita deinceps: relinquetur tandem magnitudo minor, quam z. 111. decimi.
Hæc autem detractio continua fiet, ſi primo loco auferatur ex circulo quadr atum in-
ſcriptum A B C D. Hoc enim cum dimidium ſit quadrati I K L M, circulo circumſcri-
pti, vt in ſchol. propoſ. 9. lib. 4. Eucl. oſtendim{us}: circul{us} autem ipſi{us} quadrati I K L M,
pars ſit: erit quadratum inſcriptum A B C D mai{us} quam dimidium circuli. Deinde ſi
auferantur à reſiduis quatuor ſegmentis quatuor triangula Iſoſcelia AOB, BPC, CQD,
DNA, ductis rectis ad media puncta arcuum. Hæc enim ſimul maiora ſunt, quam di-
133[Figure 133]
midium quatuor ſegmentorum ſimul, cum vnum quod
mai{us} ſit, quam dimidium ſegmenti, in quo exiſtit. Com-
pleto enim rectangulo A R, erit ei{us} dimidium 2241. primi. lum A N D: ac proinde idem triangulum mai{us} erit
quam dimidium ſegmenti A N D. Eademque ratio est
de aliis. Pari ratione, ſi à reſiduis octo ſegmentis aufe-
rantur octo alia triangula Iſoſcelia in illis conſtituta, & c.
atque ita deinceps.
ſcriptum A B C D. Hoc enim cum dimidium ſit quadrati I K L M, circulo circumſcri-
pti, vt in ſchol. propoſ. 9. lib. 4. Eucl. oſtendim{us}: circul{us} autem ipſi{us} quadrati I K L M,
pars ſit: erit quadratum inſcriptum A B C D mai{us} quam dimidium circuli. Deinde ſi
auferantur à reſiduis quatuor ſegmentis quatuor triangula Iſoſcelia AOB, BPC, CQD,
DNA, ductis rectis ad media puncta arcuum. Hæc enim ſimul maiora ſunt, quam di-
mai{us} ſit, quam dimidium ſegmenti, in quo exiſtit. Com-
pleto enim rectangulo A R, erit ei{us} dimidium 2241. primi. lum A N D: ac proinde idem triangulum mai{us} erit
quam dimidium ſegmenti A N D. Eademque ratio est
de aliis. Pari ratione, ſi à reſiduis octo ſegmentis aufe-
rantur octo alia triangula Iſoſcelia in illis conſtituta, & c.
atque ita deinceps.
Ponantur ergo iam octo ſegmenta A O, O B, B P, P C, C Q, Q D, D N, N A,
relicta eſſe minora magnitudine z. & quoniam circulus æqualis conceditur tri-
angulo F G H, & magnitudiniz, ſimul: ſi demantur inæqualia@, nimirum iſta ſe-
gmenta ex circulo, & magnitudo z, ex aggregato trianguli cum z, reliqua erit
figura inſcripta, Octo gona videlicet, maior triangulo F G H, quod eſt abſu@ dũ,
quippe cum multo minor ſit. Sinamque ex centro E, ad latus B O, ducatur
perpendicularis E T, & in triangulo ſumatur G K, ipſi E T, & recta G i,
relicta eſſe minora magnitudine z. & quoniam circulus æqualis conceditur tri-
angulo F G H, & magnitudiniz, ſimul: ſi demantur inæqualia@, nimirum iſta ſe-
gmenta ex circulo, & magnitudo z, ex aggregato trianguli cum z, reliqua erit
figura inſcripta, Octo gona videlicet, maior triangulo F G H, quod eſt abſu@ dũ,
quippe cum multo minor ſit. Sinamque ex centro E, ad latus B O, ducatur
perpendicularis E T, & in triangulo ſumatur G K, ipſi E T, & recta G i,