Biancani, Giuseppe
,
Aristotelis loca mathematica
,
1615
Text
Text Image
Image
XML
Thumbnail overview
Document information
None
Concordance
Figures
Thumbnails
page
|<
<
of 355
>
>|
<
archimedes
>
<
text
>
<
body
>
<
chap
>
<
pb
pagenum
="
218
"
xlink:href
="
009/01/218.jpg
"/>
<
p
type
="
main
">
<
s
id
="
s.003651
">
<
arrow.to.target
n
="
marg299
"/>
</
s
>
</
p
>
<
p
type
="
margin
">
<
s
id
="
s.003652
">
<
margin.target
id
="
marg299
"/>
308</
s
>
</
p
>
<
p
type
="
main
">
<
s
id
="
s.003653
">Ibidem
<
emph
type
="
italics
"/>
(N im proportio æqualitas eſt rationum)
<
emph.end
type
="
italics
"/>
Per proportionem hoc lo
<
lb
/>
co intelligenda eſt illa, quam nunc appellant proportionalitatem, quæ eſt
<
lb
/>
duarum rationum, ſeu proportionum ſimilitudo, ſiue æqualitas, vt manife
<
lb
/>
ſtum eſt ex 4. definit. </
s
>
<
s
id
="
s.003654
">5. Elem. v. g. cum ſit eadem ratio 9. ad 6. quæ eſt 6. ad
<
lb
/>
4. propterea hæc rationum ſimilitudo, vel æqualitas dicitur ipſa proportio,
<
lb
/>
ſeu diſtinctionis gratia Proportionalitas.</
s
>
</
p
>
<
p
type
="
main
">
<
s
id
="
s.003655
">
<
arrow.to.target
n
="
marg300
"/>
</
s
>
</
p
>
<
p
type
="
margin
">
<
s
id
="
s.003656
">
<
margin.target
id
="
marg300
"/>
309</
s
>
</
p
>
<
p
type
="
main
">
<
s
id
="
s.003657
">Ibidem
<
emph
type
="
italics
"/>
(In quatuorqué minimis reperitur, diſiunctam ſanè in quatuor conſistere
<
lb
/>
perſpicuum eſt: ſed & continentem nihilominus, vno enim hæc perinde, aψ duobus
<
lb
/>
vtitur, biſque id accipit in hunc modum, qualis primi reſpectus eſt ad ſecundum,
<
lb
/>
talis ſecundi ad tertium; bis enim hic, ſecundum dictum eſt, quare ſi ſecundum bis
<
lb
/>
poſitum ſit, quatuor erunt ea, quæ conſtant proportione)
<
emph.end
type
="
italics
"/>
Quæ hic ab Ariſtot. di
<
lb
/>
cuntur deſumpta ſunt, partim ex definit. </
s
>
<
s
id
="
s.003658
">6. 5. partim ex 9. definit. </
s
>
<
s
id
="
s.003659
">eiuſdem.
<
lb
/>
</
s
>
<
s
id
="
s.003660
">breuiter autem ſic ſe habent. </
s
>
<
s
id
="
s.003661
">Ad conſtituendam proportionalitatem ne
<
lb
/>
ceſſarij ſunt omninò quatuor termini, quod quidem primum perſpicuum
<
lb
/>
eſt in ea proportionalitate, quam Diſiunctam vocant, quæ eſt huiuſmodi,
<
lb
/>
vt 9. ad 6. ita 3. ad 2. deinde
<
expan
abbr
="
verũ
">verum</
expan
>
eſt etiam in ea, quam continuam dicunt,
<
lb
/>
quæ talis eſt, vt 9. ad 6. ita 6. ad 4. quæ in tribus quidem terminis 9. 6. 4.
<
lb
/>
conſiſtit, ſed tamen, quia medius 6.
<
expan
abbr
="
vtrumq;
">vtrumque</
expan
>
reſpicit extremum, ideò vices
<
lb
/>
duorum gerit, ac proinde eſt, ac ſi hoc modo termini diſponantur 9. 6. 6. 4.
<
lb
/>
vbi 6. bis ponitur,
<
expan
abbr
="
ſuntq́
">ſuntque</
expan
>
; quatuor huius etiam proportionalitatis termini.
<
lb
/>
</
s
>
<
s
id
="
s.003662
">hinc Ariſt. textum ſatis intelligere poteris.</
s
>
</
p
>
<
p
type
="
main
">
<
s
id
="
s.003663
">
<
arrow.to.target
n
="
marg301
"/>
</
s
>
</
p
>
<
p
type
="
margin
">
<
s
id
="
s.003664
">
<
margin.target
id
="
marg301
"/>
310</
s
>
</
p
>
<
p
type
="
main
">
<
s
id
="
s.003665
">Eodem cap.
<
emph
type
="
italics
"/>
(Sicut igitur primus terminus ſe habebit ad ſecundum, ita tertius
<
lb
/>
ad quartum; igitur etiam alterna vice, ſicut primus ad tertium, ita ſecundus ad
<
lb
/>
quartum. </
s
>
<
s
id
="
s.003666
">quare etiam totum ad totum, quod diſtributio binatim copulat. </
s
>
<
s
id
="
s.003667
">quæ ſi
<
lb
/>
etiam ita compoſita fuerint, iustè copulat)
<
emph.end
type
="
italics
"/>
Accipit Ariſt. illum argumentandi
<
lb
/>
modum, quem Geometræ alternam rationem vocant,
<
expan
abbr
="
quàmq́
">quàmque</
expan
>
; definit. </
s
>
<
s
id
="
s.003668
">12.
<
lb
/>
5. exponunt, vt eam rebus ipſis accommodet,
<
expan
abbr
="
atq;
">atque</
expan
>
in praxim deducat; eſt
<
lb
/>
autem huiuſmodi, ſint primum quatuor termini proportionales, ideſt, vt
<
lb
/>
primus ad ſecundum, ita tertius ad quartum. </
s
>
<
s
id
="
s.003669
">v. g. vt 9. ad 6. ita 3. ad 2.
<
lb
/>
valet conſequentia hæc, ergò etiam alternatim erit, vt primus ad tertium,
<
lb
/>
ita ſecundus ad quartum, v. g. in allato exemplo, ita erit 9. ad 3. vt 6. ad 2.
<
lb
/>
quam ſequelam eſſe validam probat deinde Euclides propoſit. </
s
>
<
s
id
="
s.003670
">16. 5. hinc
<
lb
/>
aliam deducit conſequentiam, quam Euclides propoſit. </
s
>
<
s
id
="
s.003671
">12. 5. demonſtrat,
<
lb
/>
dum ait, quare etiam totum ad totum erit. </
s
>
<
s
id
="
s.003672
">v. g. quia concluſum eſt ita eſſe
<
lb
/>
9. ad 3. quemadmodum 6. ad 2. ita etiam erit totum ad totum, ideſt ita
<
lb
/>
etiam erunt antecedentes termini ſimul ad conſequentes ſimul, v. g. ita erit
<
lb
/>
etiam totum 15. quod eſt totum ex antecedentibus terminis 9. & 6. ad to
<
lb
/>
tum 5. conflatum ex conſequentibus terminis 3. & 2. In ſumma igitur ſi fue
<
lb
/>
rit vt 9. ad 3. ita 6. ad 2. ita etiam erit 15. ad 5. quod verum eſſe apparet in
<
lb
/>
his numeris, cum tam 9. ad 3. quà 6. ad 2. & 15. ad 5. habeant triplam
<
lb
/>
proportionem.</
s
>
</
p
>
<
p
type
="
main
">
<
s
id
="
s.003673
">Horum exemplum in rebus practicis ſit hoc: ſit vt Plato ad Proclum, ita
<
lb
/>
mille aurei ad quingentos aureos, ergò alternatim ita erit Plato ad 1000.
<
lb
/>
aureos, ſicuti Proclus ad 500. quare ita etiam totum erit ad totum, ſcilicet
<
lb
/>
Plato, & Proclus ſimul ad 1000. & 500. ſimul, quæ duo tota, diſtributio mo
<
lb
/>
ralis, ac practica diuidit, & binatim copulat, hoc modo dicens, vt Plato ad </
s
>
</
p
>
</
chap
>
</
body
>
</
text
>
</
archimedes
>