261231LIBER QVINTVS.
ctorem ſphæræ.)
hac ratione inueſtigabitur.
Quoniam per propoſ.
42.
lib.
1.
Ar-
chimedis de ſphęra & cylindro, ſectoriſphęræ ęqualis eſt conus baſem habens
circulum ęqualem ſuperficiei conuexæ portionis ſphęræ, altitudinem verò ſe-
midiametro ſphęræ ęqualem: Conus autem pro ducitur, vt c. 2. huius lib. Nu.
1. declarauimus, vel ex baſe in {1/3}. altitudinis: Vel ex tota altitudine in {1/3}. baſis;
fit vt ſector ſphęræ gignatur vel ex ſuperficie conuexa portionis ſphęræ in {1/3}. ſe-
midiametri, hoc eſt, in {1/6}. totius diametri: Vel ex ſemidiametro in {1/3}. ſuperfi-
ciei conuexæ portionis ſphæræ.
11Soliditas cæ-chimedis de ſphęra & cylindro, ſectoriſphęræ ęqualis eſt conus baſem habens
circulum ęqualem ſuperficiei conuexæ portionis ſphęræ, altitudinem verò ſe-
midiametro ſphęræ ęqualem: Conus autem pro ducitur, vt c. 2. huius lib. Nu.
1. declarauimus, vel ex baſe in {1/3}. altitudinis: Vel ex tota altitudine in {1/3}. baſis;
fit vt ſector ſphęræ gignatur vel ex ſuperficie conuexa portionis ſphęræ in {1/3}. ſe-
midiametri, hoc eſt, in {1/6}. totius diametri: Vel ex ſemidiametro in {1/3}. ſuperfi-
ciei conuexæ portionis ſphæræ.
iuslibet portio
nis ſphæræ.
5.
Soliditas verò cuiuſcunque portionis ſphęræ hoc modo procrea-
bitur. Inueſtigetur ſoliditas ſectoris ſphæræ, vt proximè tra ditum eſt. Nam ſi,
quando portio propoſita minor eſt hemiſphærio, ex hoc ſectore dematur co-
nus eandem habens cum portione baſem, altitudinem verò perpendicularem
ex centro ſphęræ in baſem portionis cadentem, reliqua fiet ſoliditas portionis
minoris: At verò ſi, quando portio propofita hemiſphęrio maior eſt, idem co-
nus ad ſectorem adijciatur, conflabitur ſoliditas portionis maioris. Id quod
perſpicuum eſt in ſuperiorifigura, cum conus BFD, ablatus ex ſectore ABFDA,
reliquam faciat portionem minorem BAD: Idem vero conus BFD, ad ditus ſe-
ctori CBFDC, conſtituat maiorem portionem BCD. Conus porrò prædictus
B F D, cognitus fiet ex baſe, nimirum ex circulo diametri B D, & altitudine E F,
cognitis, vt cap. 2. huius lib. Num. 1. docuimus.
bitur. Inueſtigetur ſoliditas ſectoris ſphæræ, vt proximè tra ditum eſt. Nam ſi,
quando portio propoſita minor eſt hemiſphærio, ex hoc ſectore dematur co-
nus eandem habens cum portione baſem, altitudinem verò perpendicularem
ex centro ſphęræ in baſem portionis cadentem, reliqua fiet ſoliditas portionis
minoris: At verò ſi, quando portio propofita hemiſphęrio maior eſt, idem co-
nus ad ſectorem adijciatur, conflabitur ſoliditas portionis maioris. Id quod
perſpicuum eſt in ſuperiorifigura, cum conus BFD, ablatus ex ſectore ABFDA,
reliquam faciat portionem minorem BAD: Idem vero conus BFD, ad ditus ſe-
ctori CBFDC, conſtituat maiorem portionem BCD. Conus porrò prædictus
B F D, cognitus fiet ex baſe, nimirum ex circulo diametri B D, & altitudine E F,
cognitis, vt cap. 2. huius lib. Num. 1. docuimus.
ALITER.
Sit in ſphæra circulus maximus ABCD, &
portiones ſphęræ, quarum ba-
ſis communis circulus diametri B D, & vertices A, C, quarum ſoliditates ex-
quirendæ ſunt. Ex centro H, ducatur ad B D, perpendicularis H E, quæ 223. tertij. B D, ſecabit bifariam, ac proinde & vtrum que
166[Figure 166]33ſchol. 27.
tertij. cum BAD, B C D, bifariam, hoc eſt, per vertices A,
4412. ſexti. C, tranſibit. Fiat, vt C E, ad ſummam rectarum C H, C E, ita A E, ad E F: Item, vt A E, ad ſummam
rectarum A H, A E, ita EC, ad E G. Intelligantur que
duo coni, quorum baſis communis circulus diametri BD, & vertices F, G. Erit
per propoſ. 2. lib. 2. Archimedis de ſphæra, & cylindro, conus B F D, portioni
minori B A D, & conus BGD, portioni maiori BCD, æqualis. Quocirca, in-
uentis horum conorum ſoliditatibus, vt cap. 2. huius lib. Numer. 1. traditum eſt
inuentę quoque erunt ſoliditates portionum B A D, B C D. quod eſt propoſi-
tum.
55Soliditas c@-ſis communis circulus diametri B D, & vertices A, C, quarum ſoliditates ex-
quirendæ ſunt. Ex centro H, ducatur ad B D, perpendicularis H E, quæ 223. tertij. B D, ſecabit bifariam, ac proinde & vtrum que
tertij. cum BAD, B C D, bifariam, hoc eſt, per vertices A,
4412. ſexti. C, tranſibit. Fiat, vt C E, ad ſummam rectarum C H, C E, ita A E, ad E F: Item, vt A E, ad ſummam
rectarum A H, A E, ita EC, ad E G. Intelligantur que
duo coni, quorum baſis communis circulus diametri BD, & vertices F, G. Erit
per propoſ. 2. lib. 2. Archimedis de ſphæra, & cylindro, conus B F D, portioni
minori B A D, & conus BGD, portioni maiori BCD, æqualis. Quocirca, in-
uentis horum conorum ſoliditatibus, vt cap. 2. huius lib. Numer. 1. traditum eſt
inuentę quoque erunt ſoliditates portionum B A D, B C D. quod eſt propoſi-
tum.
iuslibet fru-
ſti ſphæræ.
6.
Soliditas denique cuiuſcunque fruſti ſphęrę, ſiue baſes ſint paralle-
Ię, cuiuſmodi eſt in 1. figura huius cap. fruſtum BDHG, inter circulos diametro-
rum BD, GH, incluſum, ſiue non parallelę, quale eſt fruſtum B D L K, hoc pa-
cto inuenietur. Inueſtigetur, vt Num. 5. diximus, vtriuſque portionis ABD, A-
GH, ſoliditas. Minori enim detra cta ex maiore, reliqua erit ſoliditas fruſti BD-
HG. Sic etiam, inuento I, vertice portionis KIL, ſi inueniatur ſoliditas v-
triuſque portio nis BCD, KLI, minorque ex maiore tol-
latur, remanebit ſoliditas fruſti B D L K, nota.
Ię, cuiuſmodi eſt in 1. figura huius cap. fruſtum BDHG, inter circulos diametro-
rum BD, GH, incluſum, ſiue non parallelę, quale eſt fruſtum B D L K, hoc pa-
cto inuenietur. Inueſtigetur, vt Num. 5. diximus, vtriuſque portionis ABD, A-
GH, ſoliditas. Minori enim detra cta ex maiore, reliqua erit ſoliditas fruſti BD-
HG. Sic etiam, inuento I, vertice portionis KIL, ſi inueniatur ſoliditas v-
triuſque portio nis BCD, KLI, minorque ex maiore tol-
latur, remanebit ſoliditas fruſti B D L K, nota.
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib