1igitur alijs præſtet ſitque; ſui tetrachordi acutiſſima, conuenienter natura du
ce fit, vt ab acuta voce cantum exordiamur. ideſt ſicut in tetrachoreo prin
cipalis eſt acuta, ſiue principium tetrachordi eſt acutum, ita etiam princi
pium cantus debet eſſe acutum. Quod ſi à graui cantandi principium fa
ceremus, à fine potius, quàm à principio contra naturæ ordinem principium
faceremus. Theodorus Gaza vertit, primi tetrachordi, verum in vulgatis,
atque correctis codicibus græcis legitur, παράτετραχορδου, quod non pri
mum, ſed potius ſubſequens tetrachordum, ſignificare videtur. vtrumuis le
gamus, explicatio allata ſufficere poteſt. Subdit poſtea aliam reſponſio
nem, quod nimirum hoc modo grauis vox cantilenam claudens, quando ex
acuto quodammodo orta eſt, generoſior, atque ſonantior euadit.
ce fit, vt ab acuta voce cantum exordiamur. ideſt ſicut in tetrachoreo prin
cipalis eſt acuta, ſiue principium tetrachordi eſt acutum, ita etiam princi
pium cantus debet eſſe acutum. Quod ſi à graui cantandi principium fa
ceremus, à fine potius, quàm à principio contra naturæ ordinem principium
faceremus. Theodorus Gaza vertit, primi tetrachordi, verum in vulgatis,
atque correctis codicibus græcis legitur, παράτετραχορδου, quod non pri
mum, ſed potius ſubſequens tetrachordum, ſignificare videtur. vtrumuis le
gamus, explicatio allata ſufficere poteſt. Subdit poſtea aliam reſponſio
nem, quod nimirum hoc modo grauis vox cantilenam claudens, quando ex
acuto quodammodo orta eſt, generoſior, atque ſonantior euadit.
387
Probl. 34. (Cur bis Diapente, aut bis Diateſſaron conſonantia componi non poteſt,
bis autem Diapaſon poteſt? An, quòd bis Diapente, non bis Diateſſaron eſt: ſed Dia
teſſaron, & Diapente in vnă Diapaſon concurrunt) Quamuis textus aliquantulum
et græcus corruptus ſit, verumtamen ſenſum Ariſt. ex ſequentibus percipie
mus. Pro intelligentia igitur huius problematis placet hic deſcribere demon
ſtrationem 16. lib. 3. doctiſſimi Fabri ſtapulentis, qua ipſe veſtigijs antiquo
rum inhærens optimè præſenti quæſtioni ſatisfacit. eſt aut huiuſmodi: Biſdia
teſſaron, aut bis Diapente nullam conſonantiam componere poteſt, omnis namque
conſonantia, aut in proportione multiplici, aut in ſuperparticulari collo
canda eſt, ex Pythagoreorum, aliorumque; Muſicorum traditione; ſed ſi duæ
Diateſſaron, aut duæ Diapente componantur, neque multiplicem, neque ſu
perarticularem creant rationem, ergò additæ nullam efficere valent conſo
nantiam. duas Diapentes nullam facere rationem multiplicem, aut ſuper
particularem patet ex numeris earum rationem continentibus ſimul addi
tis, eo modo, quo Muſici ſolent addere. ratio Diapentes eſt ſeſquialtera, ſi
ergo duæ ſeſquialteræ ſimul continuentur, vt in his numeris. 9. 6. 4. ratio
primi 9 ad vltimum 4. erit compoſita ex duabus ſeſquialteris; ratio autem
9. & 4. neque eſt multiplex, neque ſuperarticularis, vt oporteret, ſed eſt multi
plex ſuperparticularis, quæ ad conſonantiam inepta eſt. propterea igitur
duæ Diapentæ additæ nullam faciunt conſonantiam. quod præterea expe
rientia ipſa manifeſtat. ſed cur proprio multiplex, & ſuperarticularis ſunt
harmonicæ; multiplex verò ſuperarticularis, aut quælibet alia non? fortè
quia in illis maior ſeruatur integritas, quæ perfectio eſt: in cæteris verò mi
nor integritas, quæ imperfectio eſt. quod melius in ſequenti problem. ex
plicabitur. ſimiliter duas Diateſſaron nullam facere rationem conſonantem,
patet ex numeris illarum additis: eorum proportio eſt ſeſquitertia, addan
tur; ergò duæ ſeſquitertiæ, vt in his numeris 16. 12. 9. ratio primi 16. ad
extremum 9. nec multiplex, nec ſuperparticularis eſt, vt oporteret: ergò
nullam conſonantiam efficient. At verò, ſi vna Diateſſaron, & vna Dia
pente, componantur, efficiunt Diapaſon; quia ipſarum rationes additæ du
plam, quæ eſt ratio Diapaſon, efficiunt: dupla autem eſt multiplex. ponan
tur hi tres numeri 6. 4. 3. proportio primi 6. & ſecundi 4. eſt ſeſquialtera,
pro Diapente. proportio ſecundi 4. & 3. eſt ſeſquitertia pro Diateſſaron.
Iam proportio inter primum 6. & vltimum 3. eſt dupla: quæ eſt ratio ipſius
perfectiſſimæ conſonantiæ Diapaſon. Ex quibus Ariſt. ſententia manifeſta
bis autem Diapaſon poteſt? An, quòd bis Diapente, non bis Diateſſaron eſt: ſed Dia
teſſaron, & Diapente in vnă Diapaſon concurrunt) Quamuis textus aliquantulum
et græcus corruptus ſit, verumtamen ſenſum Ariſt. ex ſequentibus percipie
mus. Pro intelligentia igitur huius problematis placet hic deſcribere demon
ſtrationem 16. lib. 3. doctiſſimi Fabri ſtapulentis, qua ipſe veſtigijs antiquo
rum inhærens optimè præſenti quæſtioni ſatisfacit. eſt aut huiuſmodi: Biſdia
teſſaron, aut bis Diapente nullam conſonantiam componere poteſt, omnis namque
conſonantia, aut in proportione multiplici, aut in ſuperparticulari collo
canda eſt, ex Pythagoreorum, aliorumque; Muſicorum traditione; ſed ſi duæ
Diateſſaron, aut duæ Diapente componantur, neque multiplicem, neque ſu
perarticularem creant rationem, ergò additæ nullam efficere valent conſo
nantiam. duas Diapentes nullam facere rationem multiplicem, aut ſuper
particularem patet ex numeris earum rationem continentibus ſimul addi
tis, eo modo, quo Muſici ſolent addere. ratio Diapentes eſt ſeſquialtera, ſi
ergo duæ ſeſquialteræ ſimul continuentur, vt in his numeris. 9. 6. 4. ratio
primi 9 ad vltimum 4. erit compoſita ex duabus ſeſquialteris; ratio autem
9. & 4. neque eſt multiplex, neque ſuperarticularis, vt oporteret, ſed eſt multi
plex ſuperparticularis, quæ ad conſonantiam inepta eſt. propterea igitur
duæ Diapentæ additæ nullam faciunt conſonantiam. quod præterea expe
rientia ipſa manifeſtat. ſed cur proprio multiplex, & ſuperarticularis ſunt
harmonicæ; multiplex verò ſuperarticularis, aut quælibet alia non? fortè
quia in illis maior ſeruatur integritas, quæ perfectio eſt: in cæteris verò mi
nor integritas, quæ imperfectio eſt. quod melius in ſequenti problem. ex
plicabitur. ſimiliter duas Diateſſaron nullam facere rationem conſonantem,
patet ex numeris illarum additis: eorum proportio eſt ſeſquitertia, addan
tur; ergò duæ ſeſquitertiæ, vt in his numeris 16. 12. 9. ratio primi 16. ad
extremum 9. nec multiplex, nec ſuperparticularis eſt, vt oporteret: ergò
nullam conſonantiam efficient. At verò, ſi vna Diateſſaron, & vna Dia
pente, componantur, efficiunt Diapaſon; quia ipſarum rationes additæ du
plam, quæ eſt ratio Diapaſon, efficiunt: dupla autem eſt multiplex. ponan
tur hi tres numeri 6. 4. 3. proportio primi 6. & ſecundi 4. eſt ſeſquialtera,
pro Diapente. proportio ſecundi 4. & 3. eſt ſeſquitertia pro Diateſſaron.
Iam proportio inter primum 6. & vltimum 3. eſt dupla: quæ eſt ratio ipſius
perfectiſſimæ conſonantiæ Diapaſon. Ex quibus Ariſt. ſententia manifeſta
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib